X Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2018

Введение

В наше время, спектр функциональности математики намного расширился и связано это с переходом к торгово-рыночным отношениям. Это требует от всех людей углубленного знания в области математики, независимо от профессии человека и его интересов.

Сам термин «дифференциал» был введен Лейбницем. Изначально D(x) применялось для обозначения «бесконечно малой» - величины, которая меньше всякой величины и всё же не равна нулю.

В социологии же, чаще всего используется «семантический дифференциал». Такой метод позволяет определить различие в оценке одного понятия разными респондентами или в оценке одного и того же понятия одним и тем же опрашиваемым.

«Семантический дифференциал» был предложен группой американских психологов, возглавляемой Ч.Е. Осгундом.

Теоретическая часть

В работе Г.М. Фихтенгольца «Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1.» дифференциал определен как: «Пусть имеем функцию y=f(x), определенную в некотором промежутке X и непрерывную в рассматриваемой точке x0. Тогда приращению Δx аргумента отвечает приращение

Δy = Δf(x0) = f(x0 + Δx) – f(x0),

бесконечно малое вместе с Δx. Огромную важность имеет вопрос: существует ли для Δy такая линейная относительно Δx бесконечно малая A * Δx (A = const), что их разность будет, по сравнению с Δx, бесконечно малой высшего порядка:

Δy = A * Δx + o(Δx).»

Благодаря дифференциалам, можно найти предельные величины, издержки производства, производительность труда, функции потребления и снабжения и т.д. Так же, с помощью дифференциала может быть решена задача определения абсолютной и относительной погрешности функции по заданной погрешности нахождения аргумента.

Наиболее популярный в социологии, метод семантического дифференциала дает возможность измерять состояния, которые следуют за раздражителем. Данный метод используется при исследованиях, связанных с поведением человека и его восприятием окружающей среды. Применение семантического дифференциала позволяет избежать попытки респондента соотносить оценки со своим представлением о социально принятом ответе. Процедура, лежащая в основе метода семантического дифференциала, заключается в том, что респонденту дают набор двухполюсных шкал, каждая из которых образована парой оппозиций, которые обычно антономичны.

Практическая часть

В социологии функции имеют огромное применение, как в теории, так и в практике. Часто необходимо найти наивысшее или оптимальное значение показателей: наилучшую производительность труда, максимальную прибыль, минимальные издержки и т.д. Каждый показатель представляется функцией аргументов. Используются, как линейные функции, так и нелинейные.

Одним управление из ярчайших представляют примеров является более график зависимости коммерческая издержек и доходов распределение от объема факторов производства:

Рассмотрим функции издержек C(q) и дохода фирмы R(q)=q*D(q) в зависимости от объема производства q. Доход определяется функцией спроса D(q). Обычно издержки фирмы велики при небольшом объеме q и растут быстрее, чем доход. Увеличиваясь, скорость производства издержек выравнивается с доходом. В дальнейшем издержки снова опережают по разным обстоятельствам. Такому графику могут соответствовать функции R(q)=a*q-b*q², C(q)=c*q-d*q²+e*q³, где (a,b,c,d,e – const).

Заключение

Дифференциалы, на практике, являются важным инструментом в социологии. Их актуальность видна практически в любой науке, в которых используются математические расчеты. Благодаря дифференциалам, возможно вычислить наивысшую производительность труда, максимальную прибыль, минимальные издержки и т.д.

Список используемой литературы

Родина Е.В., Саакян Л.Г., Федорец Н.П. Экономический смысл производной / Современные наукоемкие технологии. – 2013. – № 6. – С. 83-84

Фихтенгольц, Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1. / Г.М. Фихтенгольц – М.: «Наука», 1968 – С. 211-220

Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономистов / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов – СПб.: Питер, 2006. – С. 97-104

Код для цитирования: Скопировать