X Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2018

Введение

Интегрирование берет свое начало еще в Древнем Египте, примерно с 1800 г. до н. э. Интегральное исчисление возникло из задач на определение объемов и площадей. Сам термин «интеграл» придумал швейцарский математик Якоб Бернулли в 1690 году.

Эмпирически обнаруженные правила их измерения были известны еще ученым Древнего Востока. Существенный прогресс в вычислении площадей и объемов внесла древнегреческая наука, особенно большой вклад внес Архимед.

Первый известный метод расчета интегралов был создан Евдоксом – древнегреческим математиком. Суть метода: разбитие множества частей, для которых площадь и объем уже известны. Развитие метода произошло в работах Архимеда, китайских математиков Лю Хуэй и Цзу Чунчжи, итальянского математика Бонавентура Франческо Кавальери.

За время развития интегрального исчисления менялось и обозначение интеграла. Исаак Ньютон в качестве символа использовал квадрат перед обозначением функции или вокруг него, в также вертикальную черту над функцией. Современное обозначение интеграла было введено Готфридом Вильгельмом Лейбницем, он образовал символ интеграла из буквы «S» (от первой буквы слова «summa»).

Применение интегрального исчисления в социологии в социологии

Пример применения интегрального исчисления в социологических исследованиях:

Необходимо найти дневную выработку (заполненных в матрице анкет) Q за рабочий день продолжительностью 5 часов, если производительность труда в течение дня меняется по эмпирической формуле:

f(t) = -0,1t² + 0,8t +10 (ед./час).

Решение:

T 5 1

Q = ∫f(t)dt = ∫(-0,1t² + 0,8t + 10) dt = -0,1t³/3 + 0,8t²/2 + 10t│≈ 55,83 (ед.)

0 0 0

Пример:

Необходимо найти объем анкет, обработанных за год (304 рабочих дня) при 6-часовом рабочем дне, если производительность задана функцией:

f(t) = -0,0033t² – 0,089t + 20,96 (ед./час), 0 < t < 6

Решение:

1. f(t) = -0,0033t² – 0,089t + 20,96 = -0,0033t³/3 – 0,089t²/2 +20,96t = 19,12 (ед.)

2. Q = 19,12 * 304 = 5812 (обр. анкет)

В итоге мы получаем 5812 обработанных социологами за год анкет.

Заключение

Таким образом, интегральное исчисление в социологии играет не последнюю роль и является одним из составляющих в вычислении и подсчете результатов социологического исследования и его составляющих, без чего невозможно выведение выводов и выведение общих итогов всего исследования на основе вычисленных данных.

Список литературы

1. Ахтямов, А.М. Математика для социологов и экономистов // М.: ФИЗМАТЛИТ. – 2004. – 464 с.

2. Выгодский, М. Я. Справочник по высшей математике // М.: Астрель. – 2006. – 301 с.

3. Ильин, В. А. Основы математического анализа // 3 изд. − ч. 1. – 1971.

6

Код для цитирования: Скопировать