X Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2018

Повышенный интерес ученых к современным композиционным материалам основан на широком спектре их физических и химических свойств применительно к различным областям человеческой деятельности. Перспективность использования композиционных материалов обусловлена многими факторами, важнейшими из которых являются доступность сырья и многофункциональность. Уникальность композиционных материалов состоит в том, что можно заранее спроектировать структуру материала таким образом, чтобы придать изделию из него свойства, необходимые для решения конкретной прикладной задачи. Конструкция материала может служить одним из ключевых факторов, влияющих на его функциональные свойства. Поэтому определение электродинамических свойств композитных сред в зависимости от конструкции материала является актуальной задачей.

Для оптоволоконной связи используется полупроводниковые лазеры на гетероструктурах, которые содержат большое количество слоев. Такой лазер изображен на рис.1. Полупроводниковые лазеры в своей конструкции могут содержать квантовые ямы, квантовые нити и квантовые точки.

Рис.1. Полупроводниковый лазер с квантовыми ямами

Квантовые точки – это структуры, в которых движение электронов ограничено по всем трем направлениям. Эти квантовые точки могут иметь разные формы. На рис.2 слева показаны самоформирующиеся полупроводниковые квантовые точки, которые сформированы в ходе эпитаксиального роста. На рис.2. справа показана электронная микроскопическая фотография такой квантовой точки, и она имеет вид пирамиды.

Рис.2. Самоформирующиеся полупроводниковые квантовые точки

В данной работе рассматриваются квантовые точки, которые имеют форму цилиндров. Такие квантовые точки изображены на рис.3.

Рис.3. Квантовые точки, имеющие форму цилиндров

На рис.4 показано каким образом можно получить квантовые точки, имеющие форму цилиндров: сначала делается слоистая структура и потом методом нанолитографии у нас вытравливаются цилиндрики, которые играют роль квантовых точек.

Рис.4. Получение квантовых точек в форме цилиндра

Слои с квантовыми точками могут входить в гетероструктуру. Если вместо одного из тонких слоев полупроводника взять слой, который содержит квантовые точки, то тогда пороговый ток для такой излучающей структуры оказывается ниже, такая структура меньше нагревается и имеет лучшие эксплуатационные характеристики.

В данной работе рассматривается квантовая точка маленьких размеров, которая содержит только 2 электрона. Для того, чтобы найти уровни энергии внутри квантовой точки, рассматривается решение уравнения Шредингера. Уравнение Шредингера для радиальной составляющей имеет вид, показанный в формуле (1). Здесь -волновая функция электрона, Е-энергия электронов внутри квантовой точки, -оператор Лапласа и V-потенциальная энергия квантовых точек.

(1)

(2)

В квазиклассическом приближении Вентцеля-Крамерса-Бриллюэна уравнение Шредингера для центра масс имеет вид (3) и в этом уравнении по прежнему Е-это энергия электрона, а это азимутальное квантовое число, которое принимает значения 0 или 1. Решая это уравнение можно найти функцию u, и эта функция выражается через j-цилиндрическую функцию Бесселя целого порядка. Зависимость функции u от R показана в формуле (4).

(3)

(4)

Энергия электрона внутри квантовой точки рассчитывается по формуле 5, здесь это общая масса двух электронов это радиус квантовой точки и это нули функции Бесселя.

(5)

Для того, чтобы рассчитать энергию электрона по формуле (5), нужно построить график функций Бесселя нулевого порядка, первого порядка, второго порядка и определить нули функции Бесселя (рис.5). Энергия электрона внутри квантовой точки зависит от радиуса квантовой точки.

 

Рис. 5. График функций Бесселя

Далее рассчитываются энергетические уровни электрона внутри рассматриваемой квантовой точки. На рис. 6 слева приведены уровни энергии для радиуса квантовой точки 4 нм, справа-уровни энергии для радиуса квантовой точки 2 нм. Если радиус квантовой точки 4 нм, то расстояние между энергетическими уровнями очень маленькое, а если уменьшить радиус квантовой точки до 2 нм, то расстояние между энергетическими уровнями увеличивается, поэтому, чем меньше радиус квантовой точки, тем больше расстояние между энергетическими уровнями.

Рис. 6. Уровни энергии для радиусов квантовой точки =4 нм и =2 нм

В данной работе исследуются спектры излучения квантовой точки на основе арсенида галлия с примесью индия. Ширина запрещенной зоны рассчитывается по формуле 6, где это ширина запрещенной зоны объемного материала и дельта это изменение ширины запрещенной зоны из-за наличия квантоворазмерных эффектов.

(6)

 

n=5

n=4

n=3

n=2

n=1

I

 

 

, м

 

Рис. 7. Зависимость интенсивности излучения квантовой точки от длины волны

На рис.7 показаны результаты проведенных расчетов интенсивности излучения квантовой точки от длины волны в зависимости от номера уровня размерного квантования (номера функции Бесселя).

На данном рисунке красная кривая представляет собой исходный спектр арсениды галлия с индием без учета квантоворазмерных эффектов. Остальные кривые – это спектры излучения квантовой точки с учетом уровней размерного квантования. Максимум излучения сначала приходился на длину волны 2,7 мкм и при учете уровня размерного квантования он изменяется до длины волны 1,5 мкм. Таким образом, максимум излучения, с учетом размерного квантования может сильно меняться.

Литература

Anjana Sinha, Y. P. Varshni. Energy spectra of two electrons in a circular quantum dot [Электронный реcурc]. – Режим доcтупa: arXiv:quant-ph/0205186v2 27 Aug 2002 – зaгл. c экрaнa (дaтa обрaщения: 20.03.2018)

Код для цитирования: Скопировать