X Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2018

Под ситуацией риска в теории решений понимается такая ситуация, когда можно указать не только возможные последствия (выплаты) каждого варианта принимаемого решения, но и вероятности их появления. Для выбора оптимального решения в ней предназначены критерий математического ожидания, критерий Лапласа и критерий Гурвица. Основным из них является первый, остальные имеют подчиненное значение.

Самым простым способом подачи информации о ситуации риска является таблица выплат. Ее особенности — данные о вероятностях состояний “среды”. В самом общем виде в ситуации риска она будет выглядеть так (табл. 1.1).

Таблица 1.1 В таблице выплат X_ij

Выбор варианта решения	Состояния “среды” (S) и их вероятности (р)
	S1(p1)	S2(p2)	Sj(pi)
А1	Х11	X12	X13
А2	Х21	Х22	X2j
Аi	Хi1	Хi2	Xij

обозначим выплату, которую можно получить от i - го решения при j - м состоянии “среды”.

Таблицу можно свернуть в матрицу выплат [Х_ij], где i - номер строки матрицы выплат, т.е. варианта решения, j - номер столбца матрицы, т.е. состояния среды.

ВЫБОР ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ В УСЛОВИЯХ РЫНОЧНОГО РИСКА ПО КРИТЕРИЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ.

Критерием математического ожидания предназначен для выбора оптимальной стратегии поведения, т.е. для принятия серии решений. Для случая единичного решения он не пригоден. Ему соответствует формула: К= max M(x_i),

где М (х_i) - математическое ожидание выплаты для i - строки, mах - приказ найти максимум перебором строк. В свою очередь математическое ожидание, которое по своей сути является средним значением случайной величины, рассчитывается по формуле:

где х_ij - выплата, которую можно получить от i - м состоянии "среды", р_j - вероятность j-го состояния "среды".

Пример 1. Фирма решает вопрос о сроках перехода к массовому выпуску нового вида продукции, которая является довольно дорогой и потому на первых порах может не найти массового покупателя. Поэтому излишняя торопливость может привести к тому, что выпущенная продукция не будет продана, а осядет на складах. Под ее остатки придется брать кредит в банке и платить за него проценты. Какая-то часть осевшей на складах продукции потеряет свое качество и просто погибнет. Все это в конечном итоге может привести к убыткам. Но медлить тоже нежелательно, ибо инициативу могут перехватить конкуренты, и тогда часть ожидаемой прибыли будет упущена.

Возможные последствия перехода к массовому выпуску новой продукции при разной реакции на нее рынка приведены ниже в таблице выплат (табл. 1.2).

Таблица 1.2

Вариант решения о переходе к массовому производству	Выплаты (млн. у. е.) при возможных сроках наступления массового спроса и их вероятностях
	немедленно (0.2)	через 1 год (0.5)		через 2 года (0.3)
Перейти немедленно	16	6	-6
Перейти через 1 год	5	12	2
Перейти через 2 года	0	2	6

Какой срок перехода к массовому производству нового вида продукции надо считать оптимальным? Решение: Для каждого варианта решения, т.е. для каждой строки, находим математическое ожидание выплаты:

М (х₁) = 16*0.2 + 6*0.5 – 6*0.3 = 4.4

М (х₂) = 5*0.2 + 12*0.5 + 2*0.3 = 7.6

М (х₃) = 0 + 2*0.5 + 6*0.3 = 2.8

Максимальным из них является математическое ожидание второй строки, что соответствует решению начать массовый выпуск новой продукции через год.

В данном примере все математические ожидания были разными по величине, и потому проблем с выбором не было. Однако иной раз может случиться так, что несколько вариантов решения будут иметь одинаковые по величине математические ожидания. В таком случае возникнет вопрос, какому из них отдать предпочтение. Ответ на этот вопрос мы попытаемся дать при анализе следующего примера.

Пример.2. Рассматривается вопрос о выборе лучшего инвестиционного проекта из двух возможных — ИП1 и ИП2. В условиях хорошей экономической конъюнктуры каждый из них может принести прибыль, а при плохой — убытки. Вероятность хорошей конъюнктуры оценена на уровне 80%, а плохой — на уровне 20%. Для удобства анализа информация помещена в таблицу выплат 1.3, которая приводится ниже.

Таблица 1.3

Выбор	Выплаты (млн. руб.) при состоянии конъюнктуры и ее вероятности
	хорошем (0.8)	плохом (0.2)
ИП1	300	-500
ИП2	425	-1000

Какому проекту отдать предпочтение? Решение:

Математические ожидания выплаты и для ИП1, и для ИП2 равны одной и той же величине, поскольку 300 *0.8 - 500 * 0.2 = 140, a 425*0.8- 1000 * 0.2 = 140.

Хотя математические ожидания у обоих проектов равны, их нельзя считать равноценными: потери при втором проекте в случае неудачи будут значительно больше, чем при первом. Значит, надо отдать предпочтение первому.

Такой вывод можно получить и другим путем: при равных математических ожиданиях надо выбрать тот проект, колеблемость выпучат у которого меньше. Меньшая колеблемость - всегда признак большей надежности. Самым простым показателем колеблемости является размах. У первого проекта в вышеприведенном примере он равен 300 - (-500) = 800 млн. руб., а у второго – 425-(- 1000) = 1425 млн. руб., т.е. первый представляется более надежным, чем второй. Значит, надо выбрать его.

ВЫБОР ОПТИМАЛЬНЫХ СРОКОВ ВЫПУСКА НОВОЙ ПРОДУКЦИИ ПО КРИТЕРИЮ ЛАПЛАСА

Если ни одно из состояний “среды” нельзя назвать более вероятным, чем другие, т.е. если все они являются приблизительно равновероятными, то решение можно принимать с помощью критерия Лапласа следующего вида:

На основании приведенной формулы оптимальным надо считать то решение, которому соответствует наибольшая сумма выплат.

Если воспользоваться данными примера 2.1, то суммы выплат для отдельных вариантов решений составят:

Наибольшей является сумма выплат для второй строки таблицы. Значит, в качестве оптимального решения надо принять переход на массовый выпуск продукции через год, т.е. то же решение, что было признано оптимальным и с помощью критерия математического ожидания. Когда два разных критерия предписывают принять одно и то же решение, то это является лишним подтверждением его оптимальности. Если же они указывают на разные решения, то предпочтение в ситуации риска надо отдать тому из них, на которое указывает критерий математического ожидания. Именно он является основным для данной ситуации.

КРИТЕРИЙ ГУРВИЦА И ИЗМЕНЕНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ КОНЪЮНКТУРЫ

Критерий Гурвица называют еще критерием оптимиста-пессимиста. Ему соответствует следующая формула:

По этой формуле решение принимается по максимуму выражения: лучшая выплата • “ α + худшая выплата * (1-α), где α — параметр оптимизма.

Величина данного параметра устанавливается в пределах от нуля до единицы в зависимости от того, как принимающий решение оценивает ситуацию. Если он подходит к ней оптимистически, то эта величина должна быть больше 0.5. При пессимистической оценке он должен взять упомянутую величину меньше 0.5.При α = 1 критерий Гурвица превращается в максимакс, т.е. в критерий азартного игрока. При α = 0 он превращается в максимин, или критерий Вальда, именуемый также критерием пессимиста. Об этих двух критериях будет идти речь при анализе ситуации неопределенности. Здесь же ограничимся расчетом критерия Гурвица для условий примера 1, придав упомянутому параметру значение на уровне 0.6:

По максимуму значения данного критерия надо принять решение о переходе к массовому выпуску новой продукции через год.Так как параметр α берется довольно произвольно, то и выбор с помощью критерия Гурвица не свободен от субъективизма. Все рассмотренные выше критерии оправдывают себя только в условиях, когда принимается не одно единственное решение, а целая серия решений. Для выработки единичных решений они непригодны и используются только для получения общей стратегии поведения.

Список используемой литературы

Критерий Лапласа [Электронный ресурс] Режим доступа: https://studfiles.net/preview/6055064/page:6/ Дата обращения: 15.12.2017

Оптимальные решения в условиях риска [Электронный ресурс] Режим доступа: https://studfiles.net/preview/1720084/ Дата обращения: 15.12.2017

Экономический анализ применения критерия оптимальности гурвица [Электронный ресурс] Режим доступа: http://izron.ru/articles/perspektivy-razvitiya-ekonomiki-i-menedzhmenta-sbornik-nauchnykh-trudov-po-itogam-mezhdunarodnoy-nau/sektsiya-5-matematicheskie-i-instrumentalnye-metody-ekonomiki-spetsialnost-08-00-13/ekonomicheskiy-analiz-primeneniya-kriteriya-optimalnosti-gurvitsa/ Дата обращения: 15.12.2017

Код для цитирования: Скопировать