X Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2018

В очень многих случаях в экономике и бизнесе приходится принимать решения на основе тех или иных предположений из-за отсутствия достаточно полной и достоверной информации. Это сопряжено с риском потерь, которые неизбежны при ошибочности тех или иных предположений. Чтобы избежать потерь, надо при первой возможности проверять истинность предположений. Это можно сделать с помощью приемов проверки статистических гипотез, которые носят универсальный характер, так как в виде статистической гипотезы можно подать почти любое предположение из области бизнеса и экономики.

Приемы проверки статистических гипотез могут оказаться полезными для обоснования оптимальных решений при рискованных инвестициях. Они позволяют, но относительно небольшим выборкам, требующим незначительных затрат труда и средств, предупреждать потери от вложения средств в бесполезные мероприятия. Например, проведя пробную модернизацию небольшой части парка оборудования предприятия и применив к обработке результатов этой выборки приемы проверки гипотез, можно установить вероятность, с которой надо ожидать успех нити неудачу от проведения полномасштабной модернизации. Без приемов проверки гипотез эту вероятность оценить невозможно, а значит и нельзя установить уровень риска потерь.

Общие положения проверки статистических гипотез сводятся к следующему.

Статистические гипотезы — это предположения о параметрах распределения (средних, дисперсиях и т.д.) или о форме распределения, а также о наличии или отсутствии связи между изучаемыми явлениями.

В виде статистических гипотез можно представить, как уже отмечалось, очень многие предположения, поэтому приемы проверки статистических гипотез могут иметь широкий диапазон применения. Так, мнение о положительном влиянии предполагаемой модернизации на эффективность работы оборудования можно сформулировать как гипотезу о средних, ожидание возможного повышения ритмичности выпуска продукции под влиянием запланированных мероприятий как гипотезу о дисперсиях, предположение о возможном существовании фактора, увеличивающего аварийность в какой-то смене, — в виде гипотезы о форме распределения, опасение отсутствия реальных коммерческих результатов от затрат на рекламу можно представить в виде гипотезы об отсутствии связи между двумя переменными и т.д.

При проверке гипотез различают нулевую и конкурирующую (альтернативою) гипотезы. Для проверки первой существуют специальные таблицы. Судьба же второй решается на основании результатов проверки нулевой: если принимается нулевая, то отклоняется конкурирующая. Ниже в качестве нулевых гипотез нами будут приниматься предположения об отсутствии существенного влияния тех или иных мероприятий и, значит, об отсутствии существенных различий между двумя средними, дисперсиями или распределениями. Сохранение нулевой гипотезы тем самым будет признанием нецелесообразности проведения таких мероприятий.

Техника проверки гипотез сводится к расчету фактических значений специальных критериев и сравнению их с табличными значениями для определенного уровня значимости.

По общему правилу нулевая гипотеза отклоняется в пользу конкурирующей тогда, когда К_факт > К_{табл. для Q} , где К - общий символ любого критерия, Q — заданный уровень значимости проверки, который является одним из входов в таблицы значений соответствующих критериев.

Заданный уровень значимости проверки — это заданный уровень значимости нулевой гипотезы, т.е. вероятность того, что отвергнутая нулевая гипотеза может оказаться все-таки верной.

Отклоняя нулевую гипотезу при К_факт = К_{табл. для Q=5%} мы рискуем совершить ошибку с вероятностью, равной 5%.

Отвергая нулевую гипотезу при К_факт > К_{табл. для Q=5%} мы можем допустить ошибку первого рода с вероятностью, меньшей, чем 5%.

Не принимая нулевую гипотезу при К_факт < К_{табл. для Q=5%} мы рискуем совершить ошибку с вероятностью, большей, чем 5%.

Отклонение верной нулевой гипотезы называется ошибкой первого рода.

Нулевая гипотеза, как уже отмечалось, при решении наших задач - это предположение об отсутствии существенного эффекта от намеченных мероприятий. Поэтому се вероятность означает для наших задач риск потери инвестиций.

При решении многих прикладных задач из области экономики вполне достаточным считается 5%-ный уровень значимости проверки. Он гарантирует от потерь при принятии рискованных решений, если затраты на мероприятие не превышают ожидаемую прибыль более чем в 19 раз. Если такое превышение имеется, то надо производить более жесткую проверку - на 2,5%-ном или даже 1%-ном уровне значимости.

Принятие решений с ориентировкой лишь на вероятность нулевой гипотезы без применения критерия математического ожидания не гарантирует полностью от ошибочного выбора, поскольку игнорирует размеры ожидаемой прибыли и возможных потерь.

Так, рискованный проект модернизации оборудования, который по результатам проведенной проверки в 10% случаев может привести к потерям (т.е. имеет вероятность нулевой гипотезы на уровне 10%), согласно общепринятому 5%-ному уровню значимости, должен быть всегда безоговорочно отклонен даже тогда, когда при затратах всего в 1 руб. может дать прибыль в размере 500 млн. руб. Это, конечно, экономически неверное решение, хотя вполне допустимое с точки зрения математики и общепринятых канонов проверки статистических гипотез. Чтобы избежать таких неверных решений, надо обязательно в дополнение к приемам проверки гипотез привлекать для выработки окончательной стратегии критерий математического ожидания.

Для расчета критерия математического ожидания, как известно, нужно иметь информацию не только о затратах и прибыли, но и о вероятностях, с которыми они могут появиться. В ходе проверки гипотез такие вероятности легко могут быть получены, особенно если для этого используются стандартные вычислительные программы. В их распечатках вероятность нулевой гипотезы обозначается как - PROB. По ней можно найти вероятность и конкурирующей гипотезы. Надо только помнить, что если пакет Microstat выдает PROB для условий односторонней проверки, то, например, пакет SAS и некоторые другие пакеты осуществляют двустороннюю проверку, при которой PROB увеличивается в два раза.

Полезно твердо запомнить, что PROB при решении наших задач о рискованных инвестициях - это риск потери инвестируемых средств.

При односторонней проверке в качестве альтернативы нулевой гипотезы о полной бесполезности запланированного мероприятия выдвигается конкурирующее предположение о том, что оно могло дать только положительный (или только отрицательный) эффект. При двусторонней проверке в качестве альтернативы берется предположение, что мероприятие могло дать любой эффект, как положительный, так и отрицательный.

Характер конкурирующего предположения должен быть определен еще до начала проверки. Его нельзя установить по результатам уже проделанной проверки, так как это является серьезной логической ошибкой.

Перейдем теперь к рассмотрению отдельных приемов проверки статистических гипотез.

Проверка гипотез о дисперсиях.

К проверке гипотез о дисперсиях следует прибегать тогда, когда идет речь о мероприятиях, направленных на изменение колеблемости какой-то производственной характеристики. Например, решается судьба мероприятия по повышению ритмичности производства или по снижению разброса изготавливаемых деталей.

Проверка гипотез о дисперсиях осуществляется с помощью критерия F Фишера, имеющего вид:

Дисперсии при этом берутся исправленные, т.е. исчисляемые по формуле:

Пример. Мероприятие по уменьшению разброса размеров производимых деталей в случае успешности обещает принести дополнительную прибыль, но требует для своей реализации больших затрат, которые могут превратиться в прямые потери, если оно окажется безуспешным. Чтобы избежать потерь, было решено предварительно проверить его эффективность с помощью выборочного обследования деталей, изготовленных до и после опытного осуществления данного мероприятия. Результаты этого обследования приведены ниже (табл.1).

Таблица 1.

Этап	Обследовано деталей	Дисперсия размера деталей
До проведения мероприятия	11	25.00
После	21	10.00

Судя по результатам, разброс размеров деталей стал меньше, поскольку дисперсия резко сократилась. Однако мы пользовались выборкой, а она никогда не бывает свободной от влияния случайностей. Поэтому возникает естественный вопрос, какова вероятность того, что уменьшение разброса размеров деталей здесь является результатом пройденного мероприятия, а не случайностей и что деньги на проведение данного мероприятия в полном масштабе не будут потрачены впустую? Решение: Находим фактическое значение F-критерия:

Табличное значение этого критерия для Q = 5% и для числа степеней у большей дисперсии II—1= 10, a y меньшей 21— - 1=20 по таблицам F- распределения, которые приводятся в любом учебнике по математической статистике, равно 2.348.

Поскольку фактическое значение критерия превышает табличное, постольку вероятность нулевой гипотезы составляет менее 5% и потому ее можно отклонить в пользу альтернативной, т.е. признать, что проведение упомянутого мероприятия даст положительный эффект, и на него стоит тратить деньги.

К сожалению, мы не имеем точных сведений о том, во что в действительности обойдется данное мероприятие и какую прибыль оно принесет. Поэтому мы не может применить критерий математического ожидания и довести анализ данной ситуации до логического конца. Приходится, лишь надеяться на то, что затраты не превысят прибыль более чем в 19 раз и мы потому не понесем убытков.

Список использованных источников

1. Малышев, М. А. Общая теория статистики : учебное пособие / М. А. Малышев. – М. : КНОРУС, 2013. – 432с.

2. Основы теории статистики : учеб. пособие / В. В. Полякова, Н. В. Шаброва. – Екатеринбург : Изд-во Урал. унта, 2015. – 148 с.

3. Шеффе, Г. Дисперсионный анализ / Г. Шеффе; Пер. с англ. Б. А. Севастьянова, В. П. Чистякова. – Изд. 2-е. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1980. – 512 с.

4. Юденко, В. А. Дисперсионный анализ / В. А. Юденко. – Минск : Бизнесофсет, 2013. – 76с.

Код для цитирования: Скопировать