X Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2018

Согласно теории максимальных касательных напряжений, напряженное состояние в точке остается безопасным до тех пор, пока наибольшие касательные напряжения, действующие в этой точке, не достигнут некоторой определенной для данного материала допускаемой величины, определяемой из опыта на осевое растяжение. Целью данной работы является построения эпюры касательного напряжения()вдоль образующей цилиндрического сосуда, заполненного до высоты Н жидкостью с удельным весом Ƴ на основании теории максимальных касательных напряжений. При решении будем принимать, что цилиндр весьма тонкостенный, а следовательно изгибные напряжения, возникающие в его стенках, не имеют существенного значения.

Рассмотрим напряженное состояние элемента, выделенного из цилиндра на расстоянии х ниже уровня жидкости. (рис. 1)

Рис.1

Рис. 2

Напряжение Ϭ΄ постоянно по длине образующей и равно весу жидкости , поделенному на площадь нормального сечения цилиндра:

Выше уровня жидкости Ϭ΄΄= 0, а ниже:

Эквивалентное напряжение =-. Следовательно, при Ϭ΄ ≥ Ϭ΄΄ имеем = Ϭ΄- 0 = Ϭ΄.

При Ϭ΄≤ Ϭ΄΄ получаем:

= Ϭ΄΄- 0 = Ϭ ΄΄.

Таким образом, при х ≤ :

= Ϭ΄ =

При х ≥

= Ϭ΄΄ =

Эпюра показана на рисунке 2. Эта эпюра имеет излом при х = , который является следствием того, что в этой точке площадки, соответствующие напряжениям и , меняются местами. Пунктиром показана эпюра , полученная по энергетической теории прочности, которая гласит, что прочность материала при сложном напряженном состоянии обеспечивается в том случае, если удельная потенциальная энергия деформации не превосходит допускаемой удельной потенциальной энергии, установленной для напряженного состояния (теория наибольшей удельной потенциальной энергии формоизменения):

, где µ- коэффициент Пуассона.

Код для цитирования: Скопировать