X Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2018

Целью нашей работы является исследование связи математики (в частности, геометрии) с химией и установление взаимосвязи между геометрическими особенностями и химическими свойствами веществ.

Нами были использованы такие методы, как анализ работ ученых, связанных с химической деятельностью, рассмотрение структур различных веществ и выявление связи между науками путем нахождения геометрических форм в химии.

Казалось бы, что может быть общего у двух различных, но по-своему красивых наук? Однако, именно математика превратила химию из описательной науки в экспериментальную. Многие химические задачи решаются с помощью математики. Весьма трудно найти такой ее раздел, который не находил бы свое применение в химии. С помощью «царицы всех наук» производятся расчёты по химическим формулам и уравнениям химических реакций, совершаются математические операции, моделирующие сложнейшие химические процессы как в живой, так и неживой природе.

Одной из основных задач в химии является изучение связи строения веществ с их свойствами. Большой вклад в ее решение внес великий российский химик Александр Михайлович Бутлеров, который являлся одним из создателей структурной теории органических соединений. Именно им было установлено, что свойства вещества зависят не только от его молекулярной формулы или состава, но и от того, в каком порядке связаны между собой атомы в молекуле. Такой порядок был назван «химическим строением».

На идеи того, что порядок соединения атомов играет большую роль, было сформулировано представление молекул с помощью графов, в которых атомы играют роль вершин, а химические связимежду ними – ребер, соединяющих вершины. Графы представляют собой математические объекты, поэтому они могут быть охарактеризованы с помощью чисел. Именно отсюда берет начало идея выражать строение молекул числами, связанными со структурой молекулярных графов. В химии такие числа принято называть «топологическими индексами». Первоначально топологические индексы разрабатывались только с целью предсказания физико-химических свойств веществ. Позднее они начали применяться и для решения других задач, например, для разработки лекарственных препаратов и биологически активных веществ. Рассчитав топологический индекс для определенного числа молекул, можно обнаружить связь между его значениямии свойствами веществ, чтобы затем использовать эту связь для предсказания свойств новых, еще не открытых миру материй.

В 1985 году Роберт Кёрл, Харольд Крото, Ричард Смолли, Хис и О’Брайен исследовали масс-спектры паров графита, которые были получены при абляции твердого образца вещества. Рассмотрев детально результаты своих трудов, они выдвинули гипотезу, что молекула С60 имеет форму усечённого икосаэдра-поверхности, состоящей из двенадцати правильных пятиугольников и двадцати правильных шестиугольников. Полиэдрическим кластерам углерода решено было дать название фуллеренов, по имени архитектора Бакминстера Фуллера, применявшего для постройки своих зданий пяти- и шестиугольные купола, которые являются основными структурными элементами молекулярных каркасов всех фуллеренов.

На сегодняшний день фуллерены находят применение в различных отраслях. Одной из наиболее значимых является медицинская отрасль, потому что фуллерены являются мощными антиоксидантами, которые превосходят действие всех известных до них веществ в несколько сотен раз. Также фуллерены могут использоваться в фармакологии для создания новых лекарств. По результатам проведенных исследований было выявлено, что эти вещества могут применяться для разработки противоаллергических средств. Эффективность фуллеренов и их производных заключается и в том, что они способствуют лечению вируса иммунодефицита человека. Производное фуллерена, растворимое в воде, блокирует активный центр ВИЧ-протеазы, без которой невозможно образование новой вирусной частицы.

Не менее известные, основные и хорошо изученные аллотропные модификации углерода - алмаз и графит. Атомы углерода в структуре алмаза расположены так, что каждый из них находится в центре тетраэдра, вершинами которого служат четыре ближайших атома. Атомы углерода в данном соединении имеют прочную связь, что объясняет высокую твёрдость алмаза. В графите атомы углерода образуют плоские слои, напоминающие пчелиные соты, потому как представлены в виде правильных шестиугольников, в вершинах которых расположены атомы. Относительная хрупкость графита объясняется тем, что атомы, лежащие в соседних слоях, имеют между собой слабую связь.

В работах Дж. Слейтера и Л. Полинга был рассмотрен метод валентных связей, в основе которого лежит гибридизация, описывающая образование молекул веществ за счет особого расположения гибридных орбиталей, их «смешивания». В зависимости от типа гибридизации можно говорить о геометрическом строении молекул. Например, при sp²-гибридизации образуются три гибридные орбитали, по форме напоминающие плоскостной треугольник, а при sp³-гибридизации можно наблюдать тетраэдр, потому что происходит образование четырех гибридных орбиталей.

Если не углубляться в микромир химии, то даже невооруженным взглядом можно разглядеть математическую красоту в различных минералах, которые сами собой уже являются частью прекрасного. Ромбический додекаэдр-двенадцатигранник, гранями которого являются ромбы. Такую форму создала природа в виде кристалла граната. Кристаллы кварца имеют форму шестиугольной призмы, на основаниях которой расположены шестиугольные пирамиды. Распространенная форма кристаллов пирита-куб, однако нередко встречается форма додекаэдра, составленного из двенадцати правильных пятиугольников, являющихся его гранями. Характерная для изумруда форма-шестиугольная призма, заканчивающаяся плоской гранью основания.

Не стоит забывать и об одном из распространённых явлений-симметрии. Ее принципы проходят сквозь века и играют важную роль в математике и химии. Даже законы природы, которые представлены во всем своем многообразии и великолепии, подчиняются принципам симметрии. Герман Вейль, знаменитый немецкий математик, охарактеризовал это явление так: «Симметрия, как бы широко или узко мы не понимали это слово, есть идея, с помощью которой человек пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство».

В химии, как правило, многие кристаллические решетки обладают зеркальной симметрией, но встречаются и зеркально-асимметричные виды, некоторые характеризуются винтовой структурой. В молекулярном мире можно проследить лево-правую асимметрию, которая проявляется в стереоизомерах. Эти химические соединения характеризуются одинаковыми структурными элементами, одинаковыми внутренними связями, даже геометрическая форма молекул подобна. Однако химические свойства этих веществ различны, что объясняется пространственным расположением атомов.

Еще одним примером может служить решетка минерала кварца, основу которой составляет тетраэдр. В его центре расположен атом кремния, а в вершинах – атомы кислорода. Рассматривая кристалл относительно его главной оси, можно обнаружить, что множество тетраэдров образуют винтовую линию. Решетка кварца может быть закручена как вправо, так и влево, и эти модификации являются зеркальными отражениями друг друга.

Не менее интересен теоретико-экспериментальный метод математического моделирования гипотетически возможных физико-химических и химических явлений и процессов, а также их зависимость от свойств атомов и структуры молекул. Для обнаружения истины в математической химии применяют математическое доказательство, вычислительный эксперимент и сравнение результатов с экспериментальными данными. В данной отрасли происходит разработка новых приложений математических методов в химии. Обычно это выражается одним из двух способов: развитие новой химической теории или формирование новых математических подходов, которые позволяют проникнуть в суть или решить проблемы химии. Моделями математической химии можно считать закон действующих масс, сформулированный норвежскими учеными К.Гульдбергом и П.Вааге, а также механизм химических превращений и дифференциальные уравнения химической кинетики.

Проведённое исследование позволяет сделать вывод, что математика играет значительную роль в химии. Все соединения построены по особым правилам, которые создала сама природа. При росте кристаллов на их поверхности формируются плоские грани, образующие различные геометрические формы. Даже на уровне микромира кристаллические решетки веществ и типы гибридизации помогают рассмотреть связь между науками и насладиться математической красотой в химии.

Список источников:

Кац Е.А. Фуллерены, углеродные нанотрубки и нанокластеры: Родословная форм и идей. Изд.2, стереот. - 2009. - 296 с.

Габриелян О. С. Химия. 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / О. С. Габриелян. - 18-е изд., стереотип. - М., 2011. -270, [2] с.: ил.

Минкин В. И., Симкин Б. Я., Миняев Р. М. Теория строения молекул. - Ростов-на-Дону: Феникс, 1997.

Химическая энциклопедия / Под ред. И. Л. Кнунянца. - М: Большая Российская энциклопедия, 1992. - Т. 2.

Марков Ю. Г. Математические модели химических реакций : учебник / Ю. Г. Марков, И. В. Маркова. - Санкт-Петербург: Лань, 2013. - 192 с.

Код для цитирования: Скопировать