X Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2018

Теория вероятности – это наука, направленная на изучение случайных, не подлежащих строгому математическому описанию, событий и явлений, их свойств, закономерностей и взаимосвязей.

Математическая статистика — наука о математических методах систематизации и использования статистических данных для научных и практических выводов. Во многом математическая статистика опирается на теорию вероятностей, позволяющую оценить надежность и точность выводов, которые делают на основании статистического материала. В то же время под статистическими данными понимают сведения о числе объектов в более или менее обширной совокупности, которым присущи те или иные признаки.

Стоит отметить, что знания в области математической статистики расширяются и в настоящее время. Так, широко применяются следующие методы обработки данных:

1. Доказательные методы строятся на вероятностных моделях соответствующих явлениям и процессам, то есть опираются на поведение потребителей, функционирование технологического оборудования и получения результатов эксперимента.

2. Невероятностные методы обработки данных - поисковые. Они используются только при предварительном анализе данных.

3. Специфические методы. К ним относят методы статистического приемочного контроля над качеством продукции и статистического регулирования технологических процессов с оценккой надежности.

4. Вероятностные и статистические методы применяются там, где есть возможность построить и обосновать вероятностную модель исследуемого явления или процесса.

Вероятностно-статистический метод в свою очередь включает в себя 3 этапа:

• переход от экономической, управленческой, технологической реальности к абстрактной математико-статистической схеме;

• проведение вычислений и получение выводов математическими средствами на основе вероятностной модели;

• использование математико-статистических выводов в реальной ситуации и принятие конкретного решения.

Но все это лишь теория, рассмотрим использование методов теории вероятностей и математической статистики на конкретном примере, напрямую связанном с деятельностью экономистов.

Рассмотрим пример. Пусть банк выдает кредит в 5 млн руб. сроком на 5 лет. Вероятность невозврата кредита примем равной 5%. Какую процентную ставку необходимо установить банку, чтобы в получить прибыль, не меньше минимальной?

Обозначим ставку, измеряемую в долях от единицы через p. Прибыль банка является величиной случайной, так как кредит вместе с процентами клиентом может быть возвращен, а может и нет. Закон распределения этой случайной величины следующий:

Вероятность возврата кредита — 0,95. Оставшиеся 0,05 - это риск того, что кредит не будет возвращен, а банк понесет потери в сумме 5 млн.руб. Для того, чтобы узнать, какую ставку k процента нужно установить, составим неравенство:

Откуда

То есть, банк должен установить процентную ставку k не меньше 10,53% для того, чтобы свести риски к минимуму.

Аналогичная ситуация складывается и с инвестициями.

Банк выдает кредиты 5 млн руб. под 10% сроком на 1 год. Риск невозврата кредита оценивается как 1%. Для уменьшения этого риска банк приобретает страховой полис на каждый кредит на S млн. руб., оплачивая страховой компании страховую премию в 2%.

Оценить среднюю прибыль банка с одного кредита, если S=1, 3, 5 (страховой полис на 1 млн руб., 3 млн руб., 5 млн руб.).

Рассмотрим случайную величину . Первое слагаемое определяет расходы банка на страховой полис, а второе – это случайная величина – сумма доходов и потерь банка, имеющая закон распределения:

0.5 млн.руб.	S-5млн.руб.
0,99	0,01

Для определения средней прибыли вычислим математическое ожидание:

Если приобретен страховой полис на 1 млн руб., то средняя прибыль составит: 0,435 млн руб., если приобретен страховой полис на 3 млн руб., то средняя прибыль составит: 0,415 млн руб., если приобретен страховой полис на 5 млн руб., то средняя прибыль составит: 0,395 млн руб.

Таким образом, мы выяснили, что аппарат теории вероятностей и математической статистики широко используется во всех областях экономической сферы и является незаменимым средством достижения наибольшей эффективности экономики в целом. Теория вероятностей и математическая статистика широко применяются во многих смежных науках, в частности, в экономике. С помощью статистических методов проводится анализ точности и стабильности технологических процессов, а также статистическая оценка качества.

Список используемых источников

1. Арзамасцева В.А., Головко Е.С., Мелешко С.В. Применение теории вероятности в сфере кредитования // Международный студенческий научный вестник. 2015. № 3-4. С. 451-453.

2. Гулай Т.А., Долгополова А.Ф., Литвин Д.Б. Совершенствование математической подготовки студентов аграрных вузов // Инновационные векторы современного образования. 2012. С. 11-16.

3. Гулай Т.А., Мелешко С.В., Невидомская И.А., Яновский А.А. Рабочая тетрадь «математическая логика и теория алгоритмов» (учебное пособие) // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2014. № 8-2. С. 169.

4. Крон Р.В., Попова С.В., Долгих Е.В., Смирнова Н.Б. Исследование операций (учебное пособие) // Международный журнал экспериментального образования. 2014. № 11-1. С. 118-119.

5. Литвин Д.Б., Цыплакова О.Н., Родина Е.В. Моделирование экономических процессов в пространстве состояний // Теоретические и прикладные аспекты современной науки сборник статей Международной научно-практической конференции. ответственный за выпуск А.Г. Иволга; ФБГОУ ВПО Ставропольский государственный аграрный университет. 2014. С. 62-66.

6. Манастырная Е.С., Невидомская И.А. Теория вероятностей как теоретическая основа математической статистики / Современные наукоемкие технологии.№ 5-2. 2014.

7. Подолько Е.А. Математические методы в экономике / Сибирский торгово-экономический журнал. №7. 2008.

8. Мелешко С.В., Попова С.В. Дистанционные технологии как необходимый компонент внеаудиторной самостоятельной работы студентов при изучении математики // European Social Science Journal. 2012. № 9-1 (25). С. 108-115.

9. Шмалько С.П. Формирование профессионально ориентированного мышления у студентов экономических направлений. // Культурная жизнь Юга России. 2010. № 1. С. 99-101.

Код для цитирования: Скопировать