X Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2018

Регулярной называется структура, построенная из однотипных и одинаково соединенных элементов, узлов, частей. Чем больше регулярность структуры, тем экономичнее процесс ее производства, большая надежность и во многих случаях быстродействие.Большинство из них подчиняются определённой математической закономерности. Данные структуры встречаются повсеместно в природе, архитектуре, техники и во многих других областях.

Анализ литературных источников показал, показал, что в отечественной литературе, нет устоявшейся терминологии, четко определяющей классы и типы систем регулярной структуры. Они могут называться «структурными конструкциями», хотя с точки зрения терминологии это название вряд ли можно признать удачным, так как слово «structure» на многих языках означает не только структуру, но и конструкцию.

Французским ученым Р. Ле Риколе установлено сходство регулярных структур с прочными образованиями органической природы, т.е. показана бионическая суть конструкторской идеи [1]. Примером могут являться растения и деревья. Расположения листьев на ветке, лепестков в бутоне или же семян.

Регулярные структуры активно используются и в других областях науки и технике. Приведём примеры таких структур. В архитектуре простейшим примером может являться расположение окон в многоэтажном доме, когда каждое окно располагается на определенной высоте и расстоянии друг от друга. Другим примером являются фермы мостов, несущие конструкции арочных сводов.

Ярким примером регулярной структуры в технике является нейронная сеть. Она ближе всего подходит под описание искусственного интеллекта, так как способна не только выдавать определённый результат, но и самообучаться.

Исследование показывает, что основу регулярных структур составляют математические закономерности, а именно золотое сечение и золотой угол.

Золотое сечение (золотая пропорция) – это пропорциональное деление отрезка, при котором весь отрезок так относится к большей части как большая часть к меньшей (рис. 1) [2].

Рис. 1

Знакомство с золотым сечением начинается с деление отрезка в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки. Из точки B строится перпендикуляр равный половине AB. Полученная точка C соединяется примой с точкой A. На полученном отрезке откладывается отрезок BC, называем полученную точку, точкой D. После отрезок AD откладывается на прямой AB. Получена данным способом точка E, делит данный отрезок в соответствии с золотой пропорцией (рис. 2) [2].

Рис. 2

С историей золотого сечения косвенным образом связано имя итальянского математика монаха Леонардо из Пизы, более известного под именем Фибоначчи. В 1202 г. вышел в свет его математический труд «Книга об абаке» (счетной доске), в котором были собраны все известные на то время задачи. Одна из задач гласила «Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится». Размышляя на эту тему, Фибоначчи выстроил такой ряд цифрp [3]:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, и т.д.

Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи.

Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих

2 + 3= 5;

3 + 5= 8;

5 + 8= 13;

8 + 13= 21;

13 + 21= 34 и т.д.,

а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Так,

21 : 34= 0,617,

34 : 55= 0,618.

Это отношение обозначается символом .

Только отношение – 0,618:0,382 – дает непрерывное деление отрезка прямой в золотой пропорции, увеличение его или уменьшение до бесконечности, когда меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему [3].

Ряд Фибоначчи мог бы остаться только математическим казусом, если бы не то обстоятельство, что все исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, не говоря уже об искусстве, неизменно приходили к этому ряду как арифметическому выражению закона золотого деления.

Все на земле приобретая форму растет вверх, в сторону или по спирали. Последнему пристально уделил внимание Архимед, составив уравнение где k смещение точки M по лучу r, при повороте на угол равный одному радиану (рис.3) [4].

Рис. 3 Рис. 4

По ряду Фибоначчи устроена: шишка, ракушка, ананас, подсолнух, ураган, паутина, молекула ДНК, яйцо, стрекоза, ящерица и многое друге (рис. 4, рис. 5, рис. 6).

Рис. 5 Рис. 6

Ещё одной закономерностью является золотой угол.

Золотой угол - угол, равный , где — золотое сечение. [5] Этот угол относится к углу, дополняющему его до полного, так же, как тот относится к полному углу (рис. 7).

Основа модели лежит в правильном положении её частей, а именно части должны располагаться по траектории золотой спирали.

Золотая спираль – эта логарифмическая спираль, скорость роста которой равна – золотая пропорция (рис. 8) [5].

Рис. 7 Рис. 8

Уравнения данной спирали то же самое, что и у других логарифмических спиралей за исключением коэффициента роста. Формула золотого сечения, где a — коэффициент, отвечающий за радиус витков, аbнаходится из уравнения[6].

Список литературы:

Горев В.В. Металлических конструкций "Конструкции зданий": учебник / В.В. Горев и др. – M.: Высшая школа, 2004 – 528 с.

Золотое сечение. // Википедия [Электронный ресурс]: Режим доступа: - URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Золотое_сечение (дата обращения 2.05.2017)

Ливио М. Число Бога. Золотое сечение - формула мироздания: [перевод с английского] / М. Ливио – М.: АСТ, 2015 – 432 с.

Архимедова спираль. // Википедия [Электронный ресурс]: Режим доступа: - URL:https://ru.wikipedia.org/wiki/Архимедова_спираль (дата обращения 3.06.2017)

Золотой угол. // Википедия [Электронный ресурс]: Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/Золотой_угол (дата обращения 20.05.2017)

Золотая спираль. // Википедия [Электронный ресурс]: Режим доступа: - URL:https://ru.wikipedia.org/wiki/Золотая_спираль (дата обращения 7.05.2017)

Код для цитирования: Скопировать