X Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2018

Одним из фундаментальных понятий современной математики являются вектор и его обобщение – тензор. Эволюция понятия вектора осуществлялась благодаря широкому использованию этого понятия в различных областях математики, механики, а так же в технике.

Конец прошлого и начало текущего столетия ознаменовались широким развитием векторного исчисления и его приложений. Были созданы векторная алгебра и векторный анализ, общая теория векторного пространства. Эти теории были использованы при построении специальной и общей теории относительности, которые играют исключительно важную роль в современной физике.

Использование скалярного произведения крайне широко, как в элементарных, так и в весьма абстрактных областях математики, физики и прикладных наук.

Широко известны следующие применения:

любые геометрические вычисления (как собственно в математике, так и в приложениях), связанные с длинами, углами, проецированием, ортогональностью;

широчайшее применение в физике (как элементарной, так и в современной общей и теоретической физике);

разложение векторов по базису и переход к новому базису, являющееся основой многих разделов математики и ключевым приемом эффективного решения практических геометрических задач или практических задач, формулируемых на языке линейной алгебры (относящихся, например, к статистике);

разложение по базису в бесконечномерном случае: ряды Фурье, преобразования Фурье;

в векторном анализе - вычисление контурных интегралов, потоков и т.п.

Из выше изложенного можно сделать вывод, что векторы используются в математике и других естественных науках. Решение многих задач получается элегантным и компактным способом с использованием векторов. Отметим, что свойства векторных операций во многом похожи на свойства сложения и умножения чисел. В этом состоит удобство векторных операций: вычисления с векторами выполняются по хорошо знакомым правилам. В то же время вектор – геометрический объект, и в определении векторных операций используются такие геометрические понятия, как длина и угол. С этим связана польза векторов для геометрии (и ее приложений к физике и другим областям знания).

Заметим также, что алгебраическая трактовка векторов (свойства, базис, скалярное произведение, и т.д.) позволило обобщить понятие вектора на другие математические объекты. Например, понятие вектора естественным образом используется в геометрии (в пространстве Минковского). Широко используется «векторы» в функциональном анализе. И во всех таких областях использование скалярного произведения играет решающую роль.

В данной работе была продемонстрирована внутри предметная связь алгебры и геометрии и, как следствие, поиск рационального решения математической задачи, а также было выработано умение определять круг задач, для решения которых можно применять векторы.

Библиографический список:

Ермолаева, В.И. Выбор параметра оптимизации при математическом моделировании объекта./ В.И. Ермолаева// Вестник Ульяновской государственной сельскохозяйственной академии, научно-теоретический журнал. - № 2(5) август-ноябрь. - 2007. – С. 41-42.

Ермолаева, В.И. Регрессионные математические модели / В.И. Ермолаева, С.И. Банников// Вестник Ульяновской государственной сельскохозяйственной академии, научно-теоретический журнал. - № 2(5) август-ноябрь. - 2007. – С. 39-41.

Ермолаев, И.В. Методы неразрушающего контроля дефектов в изделиях электроники/И.В. Ермолаев//В мире научных открытий. Материалы Всероссийской студенческой научной конференции (с международным участием). -Ульяновск, 2014. С. 99-102

Ермолаев, И.В. Поверхностный резонанс полупроводниковых приборов при воздействии греющих импульсов/И.В. Ермолаев, В.А. Сергеев, А.А. Черторийский //Актуальные проблемы физической и функциональной электроники. Материалы 18-й Всероссийской молодежной научной школы-семинара. -Ульяновск: УлГТУ, 2015. С. 62-63

Ермолаев, И.В. Применение лазерной фотоакустической микроскопии в электронных изделиях/И.В. Ермолаев, В.А Сергеев//Материалы IV Международной научно-практической конференции «Молодежь и наука XXI века» 16-20 сентября 2014 года: сборник научных трудов. Том II. -Ульяновск: УГСХА, 2014,.С.124-127

Ермолаева В.И. О некоторых путях совершенствования самостоятельной работы студентов/В.И. Ермолаева//Проблемы модернизации высшего профессионального образования. Материалы Международной научно-методической конференции.-2004. С. 16-18.

Ермолаева, В.И. Математика: учебное пособие для студентов аграрных вузов обучающихся заочно по инженерным специальностям/В.И. Ермолаева, О.Г. Евстигнеева. -Ульяновск: УГСХА им. П.А. Столыпина, 2013. -160с.

Ермолаева, В.И. Адаптивная модель тестирования на нечеткой математике/ С.И. Банников, В.В. Хабарова, О.М. Каняева // Материалы научно-методической конференции профессорско-преподавательского состава академии «Инновационные технологии в высшем профессиональном образовании», ФГБОУ ВПО «Ульяновская государственная сельскохозяйственная академия Ульяновск, 2011 С.219-222

Код для цитирования: Скопировать