X Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2018

ФГОС НОО второго поколения направлен на «обеспечение условий для индивидуального развития всех обучающихся, в особенности тех, кто в наибольшей степени нуждается в специальных условиях обучения, – одаренных детей и детей с ограниченными возможностями здоровья».[4]

Как правило, дети с ограниченными возможностями здоровья обучаются в специальных коррекционных школах, хотя по желанию родителей они могут обучаться и в массовой школе.

Независимо от условий обучения таких детей от учителя требуется создание условий для достижения ими личностных, предметных и метапредметных результатов на уровне Стандарта.

Среди предметных результатов освоения основной образовательной программы начального общего образования в предметной области «Математика и информатика»указано умение выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями [3].

С.Е.Царева считает, что «сегодня проблема обучения учащихся начальной школы вычислениям является одной из актуальнейших и, пожалуй, самой запущенной».[5, 51] Традиционно эта проблема основывалась на понятиях вычислительный навык и вычислительный прием.Вычислительный прием понимался как ряд последовательных операций (системы операций), выполнение которых приводит к нахождению результата требуемого арифметического действия и отражает способ вычисления.

Нетрудно заметить, что вычисления являются алгоритмическими процессами, а характеристика вычислительного приема очень схожа с характеристиками понятия алгоритма. Действительно, Макаренков Ю.А. и Столяр А.А.определяют алгоритм как «точное, понятное предписание о том, какие действия и в каком порядке необходимо выполнить, чтобы решить любую задачу из данного класса однотипных задач (для которого и предназначен этот алгоритм)»[2, 807]. Подобным образом определяют это понятие и другие ученые.

Понятие алгоритма сегодня является одним из ключевых понятий образовательной области «Математика и информатика». Среди требований ФГОС НОО к предметным результатам этой образовательной области есть требование: «овладение основами логического и алгоритмического мышления».[4] В силу всего вышеизложенного, С.Е.Царева предлагает при рассмотрении проблемы формирования вычислительных умений использовать термин вычислительный алгоритм.

Под вычислительным алгоритмом она предлагает понимать «алгоритм нахождения результата арифметического действия с двумя числами из заданного множества или алгоритм нахождения значения числового выражения с одним арифметическим действием»[5, 52].

Использование понятия вычислительный алгоритм — это переход на новый уровень понимания вычислительного процесса, проявление и усиление его алгоритмической природы. Алгоритмический подход к изучению способов нахождения результатов арифметических действий дает возможность повысить образовательные и развивающие возможности процесса формирования вычислительных умений.

Таким образом, понятие вычислительного умения, которое в Примерной программе заменило понятие вычислительного навыка, С.Е.Царева предлагает сформулировать, опираясь на понятие вычислительного алгоритма. «Под вычислительным умением следует понимать умение найти (выбрать, изобрести) и применить подходящий вычислительный алгоритм для каждого вычислительного случая, оценить его правдоподобность, точность, правильность хода и результата выполненной последовательности операций алгоритма». [5, 53]

С этой точки зрения, формирование вычислительных умений учащихся — это организованный учителем процесс овладения учащимися вычислительными алгоритмами.

Казалось бы, все вышесказанное не применимо к обучению многих категорий детей с ограниченными возможностями здоровья в силу особенностей их познавательной сферы. К тому же, многие учителя до сих пор при работе с такими детьми отдают предпочтение иллюстративно-объяснительным методам обучения. Однако, «навязанный» учителем вычислительный алгоритм не только не решит проблему формирования вычислительного умения, но и многократно увеличит трудности ребенка в его приобретении. Вычислительный алгоритм должен быть «открыт» самими учащимися в сотрудничестве с учителем, а для этого необходимо проблемно-диалогическое обучение.

Студентами Ивановского педагогического колледжа накоплен немалый опыт использования проблемно-диалогического обучения математике в начальных классах коррекционной школы 5-ого вида (для детей с проблемами речевого развития). Среди первоклассников этой школы большинство имеют задержку психического развития, низкий уровень готовности к школьному обучению. Наблюдения показывают, что проблемно-диалогическое обучение математике таких детей не только возможно, но само по себе является мощным компенсаторным и корригирующим средством. Разумеется, на положительный результат можно рассчитывать только при условии соблюдения всех общих требований к обучению детей данной категории.

Уроки, на которых изучаются вычислительные алгоритмы, имеют ставшую привычной структуру проблемного урока. На этапе актуализации знаний должна быть проведена подготовительная работа, создана основа для «открытия» нового алгоритма. Для детей с проблемами речевого развития эта работа обязательно включает в себя повторение математической терминологии, которую детям нужно будет использовать при построении нового алгоритма. Учитель должен позаботиться и о зрительной опоре для учащихся-визуалов, например, табличках с особо трудными для детей терминами. Создав проблемную ситуацию «с затруднением», формирует у учащихся учебный мотив. Организуя коллективный анализ затруднения, подводит их к формулированию целей и темы урока. Учитывая теоретические и эмпирические основы изучаемого вычислительного алгоритма, предлагает выполнить учебные действия, приводящие детей к «открытию» нового алгоритма. Побуждает учащихся вербально оформить результат «открытия», предлагает визуальную опору в виде опорной схемы (на классной доске или интерактивной доске). Используя опорную схему, организует хоровое проговаривание алгоритма. При закреплении побуждает учащегося у доски комментировать свои действия, используя опорную схему и развернутую запись решения для устных вычислений и запись в столбик для письменных.

Для примера рассмотрим фрагмент урока по теме «Вычитание однозначного числа из двузначного с переходом через разряд» (УМК «Школа России»), проведенного во 2А классе коррекционной школы №3 города Иваново. Проблемная ситуация «с затруднением» вывела учащихся на формулирование целей урока: построить алгоритм решения примеров вида 35-7 и научиться использовать этот алгоритм. Подробнее рассмотрим работу на этапе «открытия» нового знания.

Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Составление алгоритма
-Ребята, я приготовила вам карточки с рисунком. (Аналогичный рисунок –на интерактивной доске). -Сколько кружков изображено в первом ряду сверху?- Во втором?- В третьем? - В четвертом?-Сколько всего на рисунке кружков?-Сколько единиц нам нужно вычесть из 35? - Что мы будем делать с кружками, чтобы решить наш пример? -Как мы будем убирать 7 кружков из 35-ти? Какие кружки удобнее убрать сначала? Как покажем это на рисунке? -Молодцы, возьмите в руки карандаши и зачеркните 5 кружков в четвертом ряду. -Остались на рисунке отдельные кружки, не входящие в десятки? -Сколько кружков осталось? -30- это какое число?-Мы с вами убрали 5 кружков , а сколько нужно было убрать? -А 7 – это 5 и еще сколько?-Следовательно, сколько же еще кружков осталось зачеркнуть?-Молодцы, зачеркните 2 кружка из 3го ряда. -Давайте вспомним, как мы убирали 7 кружков из 35-ти и запишем решение примера 35-7: Запись на доске: 35-7= -Сколько сначала зачеркнули кружков? -Значит, сначала мы из 35-ти вычтем 5. А почему сначала вычли именно 5? -Какое число кружков осталось, когда зачеркнули 5 кружков? Запись на доске: 3035 – 7= (35-5) / 5 -7 – это 5 и сколько? Запись на доске: 3035-7=(35-5) / 5 2- Сколько же еще кружков зачеркнули из 30-ти? -Сколько же еще единиц вычли из 30-ти? Запись на доске: 3035-7=(35-5) -2 = / 5 2-Какое число получили в итоге? Записывает ответ. -Давайте еще раз проговорим алгоритм решения таких примеров: 1. В числе 35 - 5 единиц. 2. Вычту из 35 число 5, чтобы получилось круглое число 30. 3. 7 – это 5 и 2. 4. Вычту из 30 оставшееся число 2. 5.Запишу ответ – 28.	- В первом ряду изображено10 кружков или 1 десяток.-Во втором – 10, 1 десяток.-В третьем – 10, 1 десяток .-В четвертом – 5.- Всего 35 кружков.-Из 35 нам нужно вычесть 7 единиц -Уберем 7 кружков. -Сначала удобнее убрать 5 кружков с последнего ряда.Зачеркнем 5 кружков. Зачеркивают 5 кружков, самопроверка по эталону на ИД -Нет. -Осталось 3 десятка или 30 кружков. -30 – это круглое число.-7 -7 –это 5 и еще 2. -Осталось зачеркнуть 2 кружка. Зачеркивают 2 кружка, самопроверка по эталону на ИД Отвечают на вопросы учителя. - Сначала зачеркнули 5 кружков. -Из 35-ти мы сначала вычли 5, потому что в числе 35 5 отдельных единиц. -Осталось 30 кружков. -7 это 5 и 2 -Зачеркнули еще 2кружка. -Вычли оставшиеся 2 единицы. -Получили число 28.	На доске вывешиваются полоски бумаги с записям 1.В числе 35 - 5 единиц. 2. Вычту из 35 число 5, чтобы получилось круглое число 30. 3. 7 – это 5 и 2. 4. Вычту из 30 оставшееся число 2. 5.Запишу ответ – 28.

Согласно классификации вычислительных алгоритмов по основаниюиспользование материальных объектов, инструментов и технических средств при выполнении алгоритма, предложенной С.Е.Царевой [5, 53], на этом уроке учащиеся построили алгоритм, не содержащий предметных действий с материальными объектами ( алгоритм устных вычислений вида 35-7). Основанием другой классификации вычислительных алгоритмов С.Е.Царевой являются их теоретические и эмпирические (практические) основы [5, 54].

Теоретической основой алгоритма называют теоретические положения, а эмпирической (практической, предметной) — действия с предметами или их графическими образами, которые обосновывают в алгоритме «законность» включения операции в алгоритм, перехода от одних операций к другим.

В нашем случае теоретическими основами изучаемого алгоритма являются теоретико-множественный смысл действия вычитания, свойства десятичной системы счисления и свойство вычитания суммы из числа. Эмпирические основы этого алгоритма — практические действия счета кружков на рисунке, расположенных в соответствии с десятичным составом уменьшаемого 35, зачеркивание кружков на рисунке в соответствии со свойством вычитания суммы из числа, счет и чтение получившейся материальной модели десятичной записи числа.

Изучаемый вычислительный алгоритм относится к устным, а в устном вычислительном алгоритме нет операций записи, но нет и запрета на запись или другие действия, которые исполнителю помогают выполнить операции алгоритма. Исполнитель может сопровождать свои умственные действия любыми вспомогательными записями и действиями, поскольку в устном вычислительном алгоритме промежуточные и конечный результаты не зависят от формы записи. Так, кроме записи, которая использовалась в рассматриваемом фрагменте урока, на этом же уроке учащиеся познакомились и с другой записью (№1 учебника):

35-7

35-5-7=28. Такая запись называется записью с примером-помощником.

Предпочтение первой форме записи отдано нами по причине того, что она акцентирует внимание учащихся на способе подбора удобных слагаемых, сумму которых нужно вычесть из 35-ти: на использовании состава числа 7.

Возможна и такая запись: 35-7=(35-5)-2=30-2=28.

Субъективно выполнение или невыполнение записи, ее форма влияют на успешность действий вычислителя (учащегося). Вычислять легче в сопровождении записи, так как она позволяет сохранять промежуточные результаты. В этом смысле она выполняет компенсаторную функцию, и, следовательно, необходима для детей с ЗПР. Но запись может и мешать, тормозить процесс, например, когда у ученика не сформированы навыки письма или от него требуют громоздкой развернутой записи, форму которой он не запомнил, а смысл не понимает. В этих случаях трудности выполнения записи могут полностью «отключить» процесс вычисления. Такое очень часто случается у учащихся с ЗПР. Записи могут мешать и тогда, когда вычислительные умения находятся в стадии, близкой к автоматизму, когда вычисление в уме оказывается выполненным еще в процессе написания исходного числового выражения. Развернутые записи могут быть полезны и необходимы на этапе знакомства с устным вычислительным алгоритмом, но нельзя представлять учащимся запись как обязательную операцию устных вычислительных алгоритмов, тем более в какой-либо единственной форме, заданной учителем или учебником. По возможности нужно приветствовать разнообразие форм записи, обсуждать назначение каждой записи, степень ее влияния на качество вычислений, оценивать степень соответствия формы записи ее назначению.

Записи при применении устных вычислительных алгоритмов могут быть предметом творчества учащихся, средством проявления понимания выполняемых вычислений, обнаружения свойств чисел и действий с ними, передачи способа вычислений другому ученику, средством познания себя (в ходе ответов на вопросы: «Какая запись мне удобнее, понятнее, приятнее? Почему? Чем эта запись для меня хуже, лучше, чем…? Нужна ли мне запись? Зачем мне может понадобиться такая запись? Какая запись поможет мне освоить этот алгоритм вычислений?» и т.п.), следовательно, и средством достижения метапредметных и личностных результатов.

В рассмотренном нами фрагменте «открытия» нового для учащихся вычислительного алгоритма использовался подводящий диалог, опирающийся на применение наглядности. Проблемно-диалогическое обучение само по себе обеспечивает достижение как личностных, так и метапредметных результатов обучающихся. Учет познавательных возможностей учащихся с ЗПР в описываемом фрагменте заключается в предельной конкретизации полученного вычислительного алгоритма. Не следует, однако, думать, что такие учащиеся не в состоянии построить и научиться применять обобщенные вычислительные алгоритмы.

Рассмотрим еще один фрагмент урока математики, проведенного в 4Б классе коррекционной школы №3 города Иваново по теме «Сложение и вычитание многозначных чисел».

Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Примечания
-Чем похожи примеры? -Чем примеры отличаются? -Какие примеры вы уже умеете решать? -Кто догадался, какую цель мы поставим сегодня на уроке? -Добавлю: и вычитания. -Кто сформулирует тему сегодняшнего урока? -Давайте вспомним алгоритм сложения столбиком трехзначных чисел. -Кто решит 1-ый пример с объяснением по этому алгоритму? -А кто сможет решить второй пример с объяснением? -Кто не согласен? -Что же изменилось в алгоритме, когда решали 2 пример? -А чем алгоритм вычитания отличается от алгоритма сложения? -Какой же мы сделаем вывод?	+; записаны столбиком; Цифры в разрядах единиц, десятков и сотен одинаковые. - В 1-ом складываются трехзначные числа, а во 2-ом- пятизначные. -На сложение трехзначных чисел. -Построить алгоритм письменного сложения любых многозначных чисел -«Сложение и вычитание многозначных чисел». 1 ученик решает 1 пример с комментированием у доски, остальные – в тетрадях. По желанию 1 ученик решает 2 пример с комментированием у доски. -Добавились новые шаги: сложение единиц следующих разрядов. - Многозначные числа складываются и вычитаются так же, как и трехзначные	На доске записи заранее: 246 73 246 + + 517 28 517 Слайд: 1.Пишу:… 2.Складываю единицы… 3.Складываю десятки… 4.Складываю сотни… Читаю ответ… На слайде добавляется: 5.Складываю тысячи. ………………………………..

Использованный здесь метод аналогии с успехом можно применить и при построении других вычислительных алгоритмов, например, алгоритма вычитания трехзначных чисел.

Студентки, проводившие рассмотренные выше уроки, сумели вовлечь учащихся в активную продуктивную деятельность, создав условия для достижения предметных, метапредметных и личностных результатов обучающихся.

Таким образом, приведенные фрагменты уроков изучения вычислительных алгоритмов подтверждают целесообразность алгоритмического подхода при формировании вычислительных умений у детей с ограниченными возможностями здоровья. Однако формирование вычислительных умений - процесс длительный даже для детей, успешно усваивающих математику. Школьная практика показывает, что и в старших классах учащиеся допускают вычислительные ошибки. Как же организовать работу по формированию вычислительных умений, чтобы дети при необходимости могли вспомнить тот или иной вычислительный алгоритм без помощи учителя?

Учитывая недостатки познавательной сферы учащихся с ЗПР, А.М. Черкасова предлагает каждому ученику в классе завести свою тетрадь-помощницу, где он записывает вычислительные алгоритмы. Если в процессе выполнения какого-либо задания у школьника возникают затруднения, то он может воспользоваться тетрадью-помощницей, где названия алгоритмов выделены яркими цветами, что позволяет учащимся быстро ориентироваться в ней [6, 49]. Столкнувшись с трудностью при самостоятельном выполнении задания, ученик может не останавливаться и не ждать помощи учителя или товарищей, а быстро отыскать необходимый ему алгоритм и, воспользовавшись им, выполнить задание.

Здесь алгоритм выступает как средство, которое:

а) способствует формированию положительной мотивации (ведь задание будет выполнено без помощи учителя или товарищей), воспитанию волевых качеств (ученик не бездействует, а ищет нужную ему информацию);

б) представляет собой опосредованную помощь учителя, опирающуюся на систему знаний учащегося и изученные способы деятельности (ведь в момент выполнения задания отсутствует непосредственное вмешательство учителя).

в) способствует развитию мыслительных операций и, следовательно, является коррекционно-развивающим средством.

В заключение следует сказать, что данная статья не претендует на всестороннее раскрытие проблемы формирования вычислительных умений у учащихся с ограниченными возможностями здоровья. Однако, алгоритмический подход к решению этой проблемы следует взять на вооружение учителям, работающим с детьми этой категории.

Использованная литература:

Ланда Л.Н. Алгоритмизация в обучении. М., 1966.

Макаренков Ю.А., Столяр А.А. Что такое алгоритм? Минск, 1989.

Примерная основная образовательная программа начального общего образования. URL: http://минобрнауки.рф.

Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования. М., 2010.

Царева С.Е. Формирование вычислительных умений в новых условиях. Ж.»Начальная школа» №112012г.

А.М.Черкасова.Пошаговые алгоритмы при обучении математике. Ж. «Начальная школа» №1112г

Код для цитирования: Скопировать