IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Условия принятия решений

В теории принятия решений используются различные подходы к процедуре выбора наилучшей из возможных альтернатив. При описании ситуации, в которой принимается решение, используются данные, условно разделяемые на три группы:

- данные известны точно. Тогда говорят, что принятие решения происходит в условиях определенности;

- данные можно описать в терминах вероятностных распределений – решение принимается в условиях риска;

- данные трудно или невозможно классифицировать по степени их значимости, а также неизвестна их функция распределения и другие статистические характеристики - принятие решений выполняется в условиях неопределенности.

1. Принятие решений в условиях определенности

Модели линейного программирования являются примером принятия решений в условиях определенности. Они применимы лишь в тех случаях, когда ситуацию задачи можно описать линейными функциями. Иной подход требуется в ситуациях, когда речь идет о выборе, основанном на предпочтениях, эмоциях и т.д. Здесь требуется введение количественных показателей.

Метод анализа иерархий.

Задача. Решив купить автомобиль, человек сузил свой выбор до трёх моделей: М1, М2 и М3. Факторами, влияющими на решение, являются: стоимость автомобиля (С), стоимость обслуживания (О), стоимость поездки по городу (Г) и сельской местности (М). Следующая таблица содержит необходимые данные, соответствующие трехгодичному сроку службы автомобиля.

Модель	С	О	Г	М
М1	6000	1800	4500	1500
М2	8000	1200	2250	750
М3	10000	600	1125	600

Постройте матрицы парных сравнений. Оцените согласованность матриц и определить модель автомобиля, которую следует выбрать.

Задача имеет единственный иерархический уровень с четырьмя критериями и три альтернативных решения (М1, М2 и М3). Оценка трех моделей основана на вычислении комбинированного весового коэффициента для каждого из них.

Для того чтобы адаптировать данные из таблицы 1 для решения задачи, переведём значения в процентные доли:

Модель	С	О	Г	М
М1	43,5%	13%	32,6%	10,9%
М2	65,6%	9,8%	18,4%	6,2%
М3	81,1%	4,9%	9,1%	4,9%

 

Выбор модели

 

 

М20,062

М30,049

М10,109

М30,091

М20,184

М10,326

М30,049

М20,098

М10,13

М30,811

М20,656

М10,435

М

Г

О

C

 

Построим матрицу парных сравнений критериев и нормированную матрицу:

А= А_норм=

Сумма каждого столбца W= (0,587 0,113 0,257 0,043)соответственно равна: *W рассчитывается как , где 1,565; 13,2; 4,416; 21 сумма значений в каждой из строк

Определение весовых коэффициентов

Сложность метода анализа иерархий заключается именно в определении относительных весов.

Если имеетсяn критериев на заданном уровне иерархии, с помощью определенной процедуры создают матрицу парных сравнений размерности n×n. Парное сравнение выполняется таким образом, что каждый элемент а_ijматрицы А является числом от 1 до 9. Если элемент строки доминирует над элементом столбца, то в клетку ставится целое число. При этом а_ij=1 означает, что i-й и j-й критерии одинаково важны. а_ij=5 означает, что i-й критерий значительно важнее чем j-й, а а_ij=9 указывает, чтоi-й критерий чрезвычайно важнее j- го. Промежуточные значения интерпретируются аналогично. Все диагональные элементы матрицы парных сравнений равны 1, а элементы, симметричные относительно главной диагонали, обратны по величине.

Для расчета весовых коэффициентов каждого критерия существующей задачи необходимо составить матрицу, значения которой будут зависеть от значимости критерия в той или иной модели п отношению друг к другу:

Матрица для определения весовых коэффициентов по критерию «Стоимость»

В сумме каждый столбец дает = ; 4; 6

*Поскольку критерий «Стоимость» существенно выделяется в ценовом отношении, принято решение уменьшить его относительно большего значения в данном критерии.

Таким образом, весовые коэффициенты равны следующим значениям:

р₁= 0,57

р₂=0,25

р₃=0,17

Аналогично рассчитываем коэффициенты по критериям: Обслуживание, Поездки по городу, Поездки по сельской местности.

Коэффициенты по Обслуживанию:

p₁=0,5

p₂=0,33

p₃=0,17

Коэффициенты критерия «Поездки по городу»:

p₁=0,57

p₂=0,29

p₃=0,14

Весовые коэффициенты «Поездки по сельской местности»:

p₁=0,53

p₂=0,26

p₃=0,4

Последним действием в решении задачи будет произвести расчеты для каждой отдельно взятой модели, умножив значения процентных долей и весовых коэффициентов:

М₁=0,435*0,57+ 0,13*0,5+0,326*0,57+0,109*0,53=0,248+0,065+0,186+0,058=0,557

М₂=0,656*0,25+0,098*0,33+0,184*0,29+0,062*0,26=0,164+0,032+0,053+0,016=0,265

М₃=0,811*0,17+0,049*0,17+0,091*0,14+0,049*0,4=0,138+0,008+0,012+0,019= 0,177

Таким образом, моделью автомобиля, которую стоит выбрать является модель 1.

Код для цитирования: Скопировать