IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Критерием Пирсона (критерий хи-квадрат) является метод математической статистики, который предназначен для оценки значимости различий между двумя или несколькими относительными признаками. Данный метод был основан в 1900 году английским ученым Карлом Пирсоном. Основной задачей данного метода является анализ таблиц сопряженности, которые содержат сведения о частоте исходов в зависимости от наличия факторов. Главным достоинством критерия Пирсона является его универсальность, т.к. он позволяет проверить различные гипотезы, которые основаны на законах распределения случайных величин (СВ). Формула определения критерия Пирсона:

(1)

где - наблюдаемая частота; - теоретическая частота.

Данный критерий использует для расчета согласия эмпирического значения и предполагаемого, а также для расчета однородности двух независимых выборок.

Ограничения при использовании критерия Пирсона:

1. объем выборки должен быть больше 30 ();

2. теоретическая частота каждой ячейки таблицы не должна быть меньше 5 ();

3. выбранные разряды должны охватывать весь диапазон вариативности признаков;

4. разряды должны быть неперекрещивающимися.

Рассмотрим условие задачи. Необходимо сравнить два аналогичных товара, которые находятся в магазине. В этом магазине заранее было проведено добровольное анкетирование покупателей. В анкете был указан вопрос: какой товар вам понравился больше всего? Результаты опроса представлены в таблице 1.

Таблица 1. Результат проведенного опроса

Какой товар вам понравился больше всего?	Магазин 1	Магазин 2	Итого
Да	34	76	110
Нет	46	31	77
Итого	80	107	187

Согласно условию, всего в опросе приняло 187 человек. Из них на долю 1-го магазина пришлось 42,8% (80 человек), а на долю 2-го магазина – 57,2% (107 человек).

Предположим, что уровень обслуживания в магазинах одинаков, тогда и доли довольных обслуживанием и недовольных обслуживанием будут такие же, как доли их представленности в общем числе опрошенных.

Всего 110 человек из 187 довольны обслуживанием в магазинах. Согласно высказанному предположению, 42,8% от этого числа должны прийтись на первый магазин – это составляет 47,06 от 110, а также 57,2% на 2-й магазин, что составит 62,94 от 110.

Данное рассуждение повторяем для покупателей не довольных обслуживанием. Их всего 77 человек. На 1-й магазин приходится 42,8% от этого числа, т.е. 32,94 от 77, а на долю 2-го магазина – 57,2%, т.е. 44,06 от 77.

Нулевая гипотеза имеет в данном раскладе тот смысл, что между покупателями нет различия при таком соотношений голосовавших.

Но по условию нашего исследования существует другое распределение. Количество покупателей 1-го магазина, дольных обслуживанием, составляет 34, а не 32,94, как можно было бы предположить, исходя из нулевой гипотезы. Соответственно количество покупателей 2-го магазина, довольных обслуживанием, составляет в действительности всего 76, а не 44,06. По аналогичному образцу, мы сравниваем количество недовольных покупателей, которые равны: 1-й магазин − 46, а не 32,94; 2-й магазин − 31, в не 44,06. Согласно полученным данным заполняем таблицу распределения численности (табл. 2), все эти данные помогут при вычислении .

Таблица 2. Распределение численности (частот) покупателей по магазинам

Магазин	Кол-во довольных покупателей			Кол-во недовольных покупателей			Всего		Долевые отношения
	Н1	Но	Н1-Но	Н1	Но	Н1-Но	Н1	Но
1-й	34	47,06	13,06	46	32,94	13,06	80	80	42,78%
2-й	76	62,94	13,06	31	44,06	13,06	107	107	57,22%
Итого	110			77			187		100,00%

Согласно полученным данным эмпирический критерий Пирсона равен:

.

Число степеней свободы мы получаем из формулы , где к – число столбцов, с – число строк в исходной таблице.

Согласно данным, табличный уровень значимости равен: = 3,841 при p=0,05, =6,635 при p=0,01. Эмпирический критерий =16,47 > . Это позволяется сделать вывод о том, что уровень качества обслуживания в двух магазинах отличаются.

Список использованной литературы:

1. Агишева Д.К., Зотова С.А., Матвеева Т.А., Светличная В.Б. Математическая статистика: учебное пособие // Успехи современного естествознания. – 2010. – № 2 – С. 122-123.

2. Котин А.И., Агишева Д.К., Светличная В.Б. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О НОРМАЛЬНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИИ ВЫ-БОРКИ // Материалы VII Международной студенческой электронной научной конференции «Студенческий научный форум» URL: http://www.scienceforum.ru/2015/1254/16465

3. Городжий А.В., Зотова С.А., Матвеева Т.А., Светличная В.Б. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ КОРРЕЛЯЦИИ НА ПРАКТИКЕ // Материалы VII Международной студенческой электронной научной конференции «Студенческий научный форум» URL: http://www.scienceforum.ru/2015/1254/15673

4. Рязанова О.В., Зотова С.А., Матвеева Т.А., Светличная В.Б. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ В ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРИЛОЖЕНИЯХ. УПРАВЛЕНИЕ ЗАПАСАМИ // Материалы VIII Международной студенческой электронной научной конференции «Студенческий научный форум» URL: http://www.scienceforum.ru/2016/1762/25568

5. Королева А.В., Сабинина А.С., Зотова С.А., Светличная В.Б., Матвеева Т.А. МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ // Материалы VII Международной студенческой электронной научной конференции «Студенческий научный форум» URL: http://www.scienceforum.ru/2015/1254/15692

6. Карпухин И.А., Вертелецкий Р.А., Агишева Д.К., Светличная В.Б. ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ // Материалы VII Международной студенческой электронной научной конференции «Студенческий научный форум» URL: http://www.scienceforum.ru/2015/1254/16466

Код для цитирования: Скопировать