IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Процессы речеобразования протекают в разных физических средах, но имеют общие свойства: 1) среды непрерывны, и в них преобладают волновые явления; 2) процессы нестационарны; 3) процессы зависят от параметрических эффектов.

Параметры речевого сигнала определяются формой речевого тракта, импедансом его стенок, граничными условиями для артикуляторов, формой возбуждающих импульсов. Необходимо иметь в виду, что релаксационные процессы и нелинейность мышечного сокращения влияют на движение артикуляторов. Это приводит к зависимости переходных процессов от направления движения и темпа артикуляции.

Модель воздушного потока в голосовой щели. Рассмотрим динамику воздушного потока в голосовой щели, допустив, что: 1) площадь поперечного сечения голосовой щели F изменяется во времени, но постоянна вдоль её оси; 2) поток воздуха, проходящий через щель, является ламинарным и несжимаемым.

Геометрическая модель голосовых складок приведена на рис.1

Известны геометрические параметры щели: длина l, равная длине голосовых складок; ширина b, равная расстоянию между складками, и глубина h в направлении «трахея – речевой тракт».

На поток воздуха, проходящий через голосовую щель, действуют следующие силы: – сила инерции этого слоя воздуха; - аэродинамическая сила, возникающая за счет динамического сопротивления воздуха; – сила, создаваемая перепадом давлений ∆p под и над складками; сила трения , преобладающая при стремлении площади голосовой щели к нулю. Запишем выражения для этих сил:

где - плотность воздуха; х – линейная скорость воздушного потока; - коэффициент при динамическом сопротивлении; - коэффициент трения.

Допустим, что коэффициент трения можно определить по формуле для капиллярных каналов

Эта формула справедлива для щели, ширина которой

Здесь ∆ - толщина пограничного слоя,∆ = , где м – коэффициент вязкости воздуха, щ – круговая частота колебаний.

Пограничным называют слой вблизи стенок щели, в котором скорость воздушного потока изменяется от нуля (на стенках) до установленного значения. На установленное значение скорости уже не влияет присутствие стенок. При м= 1,86 · Па · с, = 1,14 ·г/, =100 Гц значение ∆ примерно 0,02 см.

При b > ∆ вязким трением можно пренебречь, так как сила трения будет значительно меньше сил аэродинамического сопротивления. Подставив в уравнение равновесие сил = 0, т.е. значение этих сил, получим уравнение динамики потока воздуха в голосовой щели

Это - нелинейное дифференциальное уравнение типа уравнений Риккатти.

Введенное допущение о постоянстве площади щели приводит к занижению в модели сил инерции воздуха.

Модель колебаний голосовых связок. При построении модели допустим, что голосовые складки имеют одинаковые геометрические и механические параметры.

Введем правую декартову систему координат xyz; ось xнаправим вдоль складок, ось y – вдоль оси речевого тракта, ось z – горизонтально во фронтальной плоскости (см.рис.1).

Рассмотрим поперечное сечение складок во фронтальной плоскости.

В процессе фонации на голосовые складки действуют следующие силы: - сила, создаваемая перепадом статического давления над и под складками ∆с; - аэродинамическая сила, возникающая за счет динамического сопротивления при обтекании потоком воздуха криволинейной поверхности голосовых складок; - сила упругих деформаций тканей голосовых складок; - сила инерции и вес складок; - реакции боковых стенок; – адгезионные силы, вызывающие слипание складок и задерживающие их расхождение.

На рис.2 показаны 12 фаз колебаний голосовых складок в течение одного цикла. Рассмотрим эти фазы.

Фаза1. Складки сомкнуты. На их нижний скошенный участок действуют силы статического давления. Под действием силы складки расходятся снизу в стороны и поднимаются вверх, так как ткани складок несжимаемы. Внутренние края складок прогибаются вверх.

Фаза 2. Нижние кромки складок разомкнулись. Давление под складками вызывает ещё больший прогиб тонких верхних кромок. Сила возрастает, так как увеличивается площадь разомкнутых кромок. Точка приложения равнодействующей сил смещается вверх. Горизонтальная составляющая увеличивается, а вертикальная уменьшается. Фаза завершается размыканием верхних кромок голосовой щели.

Фаза 3. Начальный момент раскрытия щели. Поток воздуха из легких устремляется в речевой тракт. Возникает аэродинамическая сила . Составляющая направлена в сторону, противоположную направлению , направление и совпадают.

Фаза 4. Быстрый рост силы (пропорционально квадрату скорости воздушного потока) вскоре после раскрытия голосовой щели приводит к тому, что > . Создается предпосылка к закрытию складок.

Фаза 5. Составляющие сил , и силы инерции продолжают поднимать и раздвигать складки до максимального раскрытия голосовой щели.

Фаза 6. Горизонтальная составляющая смыкает нижние кромки складок. Верхние кромки продолжают расходиться.

Фаза 7. Совместное воздействие сил , , приводит к смыканию нижних кромок. Голосовая щель закрывается. Соударение складок вызывает поверхностную волну. Ток воздуха через щель прекращается.

Фаза 8. Инерционное встречное движение складок изменяет направление. Перемещение происходит в сторону свободных поверхностей складок – вверх и вниз.

Фазы 9-12. По складкам распространяются поверхностные волны. Под действием силы складки начинают расходиться.

Обратим внимание на важную роль нижней скошенной поверхности в формировании вертикальных движений и образовании сдвига фаз между верхними и нижними кромками голосовых складок.

При моделировании голосовые складки необходимо рассматривать по расчетным схемам с распределенными параметрами. Это утверждение вытекает из сопоставления линейных размеров складок, с длиной распространяющихся по ним волн. Скорость поперечных колебаний можно определить из уравнения

где Eи с – модуль нормальной упругости, и плотность ткани голосовых складок.

Вычислим длину волны первой моды колебаний складок = / для частоты основного тона = 100 Гц. При E = Па, с = 1,06 г/ длина волны равна 3 см.

Модель колебаний голосовых складок должна описывать упругие деформации складок и их зависимости от перепада давлений и от аэродинамической силы.

Модель движения голосовых складок, построенная по стержневой расчетной схеме. В п.3 приведены геометрические параметры голосовых складок. Средняя длина l голосовых складок у мужчины равна 1,5 см , толщина bголосовых складок в латеральной плоскости – около 0,6 см, высота h в зоне контакта при схлопывании - примерно 0,4 см.

Голосовые складки имеют слоистую структуру (см.рис.4). Толщина эпителия достигает около 0,05 мм, слой простирается в среднем на 1,8 мм в сторону и на 2,3 мм ниже верхнего края складок. Толщина поверхностного слоя равна 0,3 мм, общая толщина промежуточного и глубокого слоёв – около 0,8 мм, причем они плавно переходят друг в друга. Отношение толщины слоев складок составляет 1:6:16.

Соотношение геометрических параметров голосовой складки позволяет построить ее модель по схеме стержня, лежащего на упругом основании (рис.3).

Стержень схематизирует эпителий и поверхностный слой складки с приведенными параметрами: модулем нормальной упругости E, модулем упругости при сдвиге G, плотностью с, коэффициентом вязкого сопротивления h, площадью поперечного сечения F, моментом инерции поперечного сечения относительно оси y.

Упругое основание схематизирует промежуточный и глубокий слой складки с приведенным коэффициентом жесткости (x) и площадью поперечного сечения (x).

Допустим, что материал стержня изотропный.

Декартова система координат на рис.3 соответствует на рис.2. Под действием внешних сил стержень изгибается в плоскость x0z относительно оси y. Приближенное дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня имеет вид

где K – кривизна упругой линии; - изгибающий момент относительно оси y; - перемещение упругой линии в направлении оси z.

При анализе движения голосовых складок ограничимся рассмотрением малых перемещений и малых деформаций; будем также пренебрегать объемными силами, зависящими от массы складок. Так как деформации малы и углы поворота сечения и = - значительно меньше единицы, то с учетом формул (1) можно принять:

Перемещение черпаловидных хрящей создает усилие натяжения в голосовой складке. Удельное натяжение - усилие, приходящееся на единичное поперечное сечение. При малых деформациях не зависит от x. Равнодействующая = F натяжений в поперечном сечении направлена по касательной к поверхностям складок под углом б к оси x. На рис.4 показан элементарный участок складки протяженностью dx. Равнодействующая сил на направление оси z равна

Выделим элементарный участок стержня протяженностью dx(рис.5). В соответствии с принципом д'Аламбера при движении стержня на элементарный участок действуют следующие распределение силы:

1. инерции

2. вязкого неупругого сопротивления

3. инерции, возникающие при вращении поперечного сечения

4. упругого сопротивления

5. натяжения складок, результирующая которых на ось по формуле (3) равна

6. вызываемые сдвигом поперечного сечения

где з – коэффициент формы поперечного сечения;

1. создаваемая перепадом давления ∆p и аэродинамическими силами потока через воздушную щель

где х – скорость воздушного потока через голосовую щель; b – ширина голосовой щели.

Условие статического равновесия элемента стрежня принимает вид

Допустим, что площадь поперечного сечения F стержня и параметры не зависят от x, а распределенные нагрузки и , значительно усложняющие решение, можно учесть в виде поправок. Так как d/ dx = по формуле (2).

При больших значениях натяжения изменяется эквивалентная жесткость упругого тела. Изгибная жесткость рассматриваемого стержня становится равной (E + ). При введенных допущениях уравнение движения принимает вид

Скорость воздушного потока зависит от площади голосовой щели F, которая является функцией переменной . Таким образом, неоднородное уравнение (5) нелинейно.

Зададим граничные условия. Закрепление голосовых складок на щитовидном хряще будем считать жестким:

Задний конец складок, прикрепленный к черпаловидным хрящам, может перемещаться, причем амплитуда перемещений зависит от частоты колебаний складок и натяжения перстнечерпаловидных мышц. Упрощая модель, допустим, что закрепление концов складок также жесткое:

где l – длина голосовой связки.

В рассмотренной модели нельзя учесть то, что во время фонации колебания верхней и нижней кромки голосовой складки происходят со сдвигом фаз. При этом помимо изгибных колебаний вдоль голосовых складок возникают деформации во фронтальной плоскости.

Это можно учесть при построении модели движения голосовых складок по схеме пластины. Допустим, что пластина схематизирует эпителий и поверхностный слой с приведенными параметрами, аналогичными рассмотренным в стержневой схеме. Схематизация упругого основания также аналогична принятой для предыдущей схемы.

Рассматривая колебания пластины в плоскости x0y, можно рассчитать площадь голосовой щели F (рис.6).

Модель движения кончика языка. При сокращении верхней продольной мышцы создаются момент, изгибающий кончик языка вверх и вниз, и усилие, тянущее его назад. Учитывая особенности строения кончика языка и возможности его самостоятельного движения, рассмотрим это движение относительно корня языка.

Построим стержневую расчетную схему.

Проведем условную границу, отделяющую кончик языка от его корня.

Введем следующие допущения: 1) пренебрежем поперечными изгибами языка (они, действительно, несущественны при артикуляции переднеязычных согласных звуков); 2) не будем учитывать линейные перемещения языка, так как они практически не меняют форму языка; 3) распределение усилий верхней продольной мышцы по поперечному сечению кончика языка будем считать линейным и эквивалентным действию силы q(t), равномерно распределенной по поверхности языка.

Рассмотрим стержневую расчетную схему кончика языка (рис.7).

Введем правую декартовую систему координат: ось x направлена вдоль плоскости симметрии языка от позвоночника к зубам, ось z – вниз, ось y – в поперечном направлении.

Уравнение движения, составленное по принципу д'Аламбера, примет вид

где E(x) – модуль нормальной упругости тканей языка; (x) – осевой момент поперечного сечения языка относительно оси y; h – погонный коэффициент вязкого сопротивления; с – плотность тканей языка; F(x) – площадь поперечного сечения языка.

Граничные условия для кончика языка соответствуют свободному положению. Соединение языка с телом схематизируем в первом приближении жестким закреплением:

где l - длина кончика языка.

Модель движения челюсти. При артикуляции нижняя челюсть поворачивается относительно оси z (рис. 8). При этом ось вращения может смещаться вдоль горизонтальной оси на несколько миллиметров вперед. Боковые движения вдоль оси z при артикуляции отсутствуют.

При рассмотрении движения челюсти по одномассовой расчетной схеме вращательные движения и горизонтальные перемещения можно описать дифференциальными уравнениями второго порядка

где I – массовый момент инерции челюсти; б – изменение угла поворота нижней челюсти; h – коэффициент вязкого сопротивления; c-коэффициент жесткости присоединенной ткани;M(t) –момент, создаваемый мышцами;m – масса челюсти; P(t) –силы, создаваемые мышцами.

На рис.8 стрелками показаны линии действия мышечных усилий. При повороте нижней челюсти изменяется расстояние от оси z до линий действия мышечных сил, а следовательно, изменяются и моменты мышечных сил.

Модель движения губ. Движения губ определяются в основном механическими свойствами кольцевой мышцы, которая создает каркас губ. Когда мышца находится в активном состоянии, её жесткость значительно превосходит жесткость окружающих тканей.

При построении стержневой расчетной схемы допустим: 1) мягкие ткани над верхней губой и под нижней губой можно рассматривать как упругое основание; 2) силами инерции вращения поперечного сечения и поперечными силами сдвига можно пренебречь.

Характер движения губ зависит от степени закрепления их углов. Степень закрепления связана с мерой активности щечной и опускающей углы мышц. Если эти мышцы находятся в напряженном состоянии, углы губ более или менее жестко закреплены. При сокращении губных мышц губы совершают движения вверх и вниз. Если угловые мышцы расслаблены, углы губ могут сближаться. Сокращение кольцевой мышцы в этом случае приводит не только к вертикальному движению, но и к вытягиванию губ. Этот изгиб невелик, и мы не будем его учитывать при составлении уравнения движения.

Введем правую декартову систему координат xyz: ось x направлена вдоль губ во фронтальной плоскости, ось y – горизонтально в сагиттальной плоскости по направлению от губ к затылку, а ось z – вверх (рис.9).

Уравнение колебаний губы примет вид

где – осевой момент инерции сечения относительно оси y; E – модуль нормальной упругости губы при расслабленном состоянии кольцевой мышцы; – удельное натяжение, создаваемое кольцевой мышцей; (x,t) – отклонение средней линии губы от нейтрального положения; – площадь поперечного сечения губы; c – коэффициент жесткости мягких тканей; h - погонный коэффициент вязкого сопротивления; с – плотность кольцевой мышцы; q(x,t) - сила, создаваемая остальными мышцами.

Импеданс закрепления углов губ связан сложной зависимостью с активностью кольцевой мышцы и угловых мышц. Характер этой зависимости пока не совсем ясен. Ограничимся выбором граничных условий, отражающих основной тип закрепления губ. Учитывая податливость концов губ, рассмотрим шарнирное закрепление. При этом в местах закрепления стержня отсутствуют перемещения и изгибающий момент равен нулю:

Движения губ вверх-вниз зависят от активности кольцевой мышцы, а следовательно, от её жесткости. При опускании нижней губы = const. При подъеме изменяется натяжение кольцевой мышцы =(t).

Модель движения небной занавески. При речеобразовании от степени подъема небной занавески зависит площадь прохода в носовую полость. При этом форма пространственного изгиба, по-видимому, играет второстепенную роль. Это предположение позволяет рассматривать ее по одномассовой расчетной схеме. Уравнение движения представим в следующем виде

где I – массовый момент инерции; ц – угол поворота относительно неподвижных структур неба; h - коэффициент вязкого сопротивления; c-коэффициент изгибной жесткости; M(t) – разность между моментами силы, создаваемой сокращением поднимающей мышцы, и аэродинамической силы при протекании воздушного потока из ротовой полости в носовую.

Коэффициент жесткости зависит от угла поворота ц. После соприкосновения небной занавески с задней поверхностью прохода в носовую полость возникает дополнительный изгиб тканей небной занавески. При этом ее жесткость возрастает. Возрастает и вязкость системы. Уравнение (5) на всем интервале значения ц можно представить двумя уравнениями:

где - угол, при котором небная занавеска соприкасается с задней поверхностью прохода в носовую полость; - угол, соответствующий полному перекрытию небной занавески.

Каждое их этих уравнений имеет свои, не зависящие от ц, значения коэффициента жесткости (, ) и коэффициента вязкости (). Угол ограничивает движение небной занавески. Дальнейшее сокращение поднимающей мышцы приведет только к деформации тканей небной занавески.

Код для цитирования: Скопировать