IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

В данной работе показано применение производной в биологии и химии, которая является для этих наук инструментом для расчета искомой функции.

Одним из важнейших понятий математического анализа является производная функции. Производная характеризует скорость изменения функции по отношению к изменению независимой переменной. Теоретической основой одного из простейших приемов приближенных значений вычислений является понятие дифференциала.

Биологический смысл производной. Пусть зависимость между числом особей популяции микрooрганизмов уи временем tеё размножения задана уравнением: . Пусть ∆t - промежуток времени от некоторого начального значения t до . Тогда - новое значение численности популяции, соoтветствующее моменту , а ∆y + p(t + ∆t) - p(t ) - изменение числа особей организмoв [1].

Химический смысл производной.Пусть дана функция , где m - количество некоторогоo вещества, вступившегоo в химическую реакцию в момент времени t. Приращению времени ∆t будет соответствовать приращение ∆m величины m. Отношение ∆m/∆t- есть средняя скорость химической реакции за промежуток времени ∆t. Предел этого отношения при стремлении ∆t к нулю - есть скорость химической реакции в данный момент времени:

.

Химия изучает свойства веществ и их зависимость от условий - температуры, давления, концентрации. Поэтому химикам часто приходится исследовать функции одной или нескольких переменных [1]. Скорость химической реакции показывает, насколько быстро увеличивается количество продуктов реакции и уменьшается количество исходных веществ (реагентов). Она обычно определяется как производная от концентрации продуктов по времени [2]. Например, для реакции изомеризации вида A→B, скорoсть реакции v, по определению, равна: .

Как и концентрации, скорость реакции зависит от времени. Согласно уравнению реакции, сколько молекул B образовалось, столько же молекул A израсходовано, поэтому общее количество молекул A и B в любой момент времени остается неизменным - оно равно исходной концентрации A:

.

Продифференцировав это тождество по времени и учтя, что производная от постоянной равна 0, находим, что скорость реакции можно выразить и через производную от концентрации исходного вещества A:

; .

Основной закон химической кинетики утверждает, что скорость элементарной реакции пропорциональна произведению концентраций всех реагирующих веществ. В реакции изомеризации участвует только одно вещество, поэтому ее скорость прямо пропорциональна концентрации A: , где k – коэффициент пропорциональности, называемый константой скорости. Закон действующих масс в сочетании с определением скорости дает дифференциальное уравнение, которому подчиняется концентрация исходного вещества A: .

Если задана начальная концентрация, то это уравнение имеет единственное решение [1,2]. Оно выражается через экспоненциально убывающую функцию от времени:

.

Это решение имеет ряд интересных свойств. Например, время, за которое происходит превращение половины вещества A, не зависит от его концентрации, а определяется только константой скорости: , .

Так, период полураспада радиоактивного изотопа иода , который попал в атмосферу в результате Чернобыльской аварии, – 8 дней. Через месяц после аварии распалось 93% этого изотопа, а через два месяца – 99,5%. Другой изотоп, который попадал в атмосферу в результате ядерных испытаний – ⁹⁰Sr – имеет период полураспада 28,1 лет. За два месяца распадается только 0,42% этого изотопа [3-7,].

Библиографический список:

1. Игнатова, Т.Д. Влияние нефти на окружающую среду, ростовые процессы растений на начальных этапах онтогенеза / Игнатова Т.Д., Халиуллина Э.Р. // Материалы международной научно-практической конференции, посвященной 75-летию доктора сельскохозяйственных наук, профессора, чл.-корр. МААО, академика РАЕН, Заслуженного работника высшей школы РФ Костина ВИ. "Микроэлементы и регуляторы роста в питании растений: теоретические и практические аспекты". - Ульяновск: Ульяновская ГСХА им. П.А.Столыпина. -2014. - С.43-47.

2. Игнатова, Т.Д. Влияние сапропеля озера Великое на агрохимические свойства почвы /Игнатова Т.Д. // Материалы областной межвузовской научно-практической конференции "Молодые ученые агропромышленному комплексу".- Ульяновская государственная сельскохозяйственная академия. -2002. -С. 51-53.

3. Карамышева, Н.Н. Подавление коррозии стали биопрепаратом бактериофагов сульфатредуцирующих бактерий Desulfovibrio desulfuricans в условиях модели, имитирующей эксплуатацию нефтепроводов / Карамышева Н.Н., Васильев Д.А., Семёнов А.М., Золотухин С.Н., Морозов А.В., Игнатов А.Л. //Вестник Ульяновской ГСХА. -2012.-№ 4. -С.49-53.

4. Колбасова, Н.И. Сравнительный анализ адаптированности растительных семейств-ценозообразователей в различных фитоценозах Среднего Поволжья /Колбасова Н.И., Решетникова С.Н., Игнатова Т.Д. //Вестник Орловского государственного аграрного университета. -2010. -Т. 24. -№ 3. -С.50-53.

5. Халиуллина, Э.Р. Влияние нефтяного загрязнения на начальные этапы роста и развития растений яровой пшеницы и ячменя / Халиуллина Э.Р., Игнатова Т.Д., Игнатов А.Л. //Материалы международной научно-практической конференции, посвященной 75-летию доктора сельскохозяйственных наук, профессора, чл.-корр. МААО, академика РАЕН, Заслуженного работника высшей школы РФ Костина В.И. "Микроэлементы и регуляторы роста в питании растений: теоретические и практические аспекты". - Ульяновск: Ульяновская ГСХА им. П.А.Столыпина. -2014. - С.108-112.

6. Лукичёва, Л.Н. Аккумуляция тяжелых металлов и радионуклидов в кормах в зависимости технологии заготовки скармливаемых кормов / Лукичёва Л.Н., Игнатова Т.Д. // В сборнике: Аграрная наука и образование на современном этапе развития: опыт, проблемы и пути их решения Материалы V Международной научно-практической конференции. Ульяновская государственная сельскохозяйственная академия, Главный редактор А.В.Дозоров; ответственные: В.А. Исайчев, И.И. Богданов. 2013. С. 202-204.

7. Игнатова, Т.Д. Использование в преподавании химии интерактивных методов обучения и информационных технологий Инновационные технологии в высшем профессиональном образовании / Игнатова Т.Д., Игнатов А.Л., Смирнова Н.В. //Материалы научно-методической конференции профессорско-преподавательского состава академии . -2013. С. 86-89.

8. Авдиенко, О.В. Ботаника /Авдиенко О.В., Игнатова Т.Д., Сергатенко С.Н./ /Учебно-методический комплекс.- Ульяновск, 2009.

Код для цитирования: Скопировать