IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Развитие техники в современном мире заставляет инженеров решать самые разнообразные задачи: расчет сооружений, проектирование машин, двигателей и таких объектов как самолеты, тепловозы, космические корабли и т.п. Решение этих проблем имеет общую научную базу из-за того, что в данных задачах присутствуют вопросы, которые требуют изучения законов движения или равновесия тел.

В механике довольно часто осуществляется взаимодействие с векторными объектами, такими как скорость, ускорение, сила и т.д. И чаще всего приходится работать не с отдельными векторами, а составлять систему. Например, сумму сил, действующих на твердое тело можно представить как единый объект-множество векторов, показывающих эти силы.

Вследствие этого задачи такого рода вызывают потребность включить в обычные законы векторной алгебры, определенные законы, отображающие преобразование множеств систем векторов. Формирование таких законов становится невозможным без ограничений на рассматриваемые множества. Это должны быть достаточно обширные ограничения, так как они обязаны охватывать важные множества векторов, которые появляются в задачах механики и являются достаточно жесткими, чтобы можно было установить общие закономерности для выделяемого ими класса множеств.

Для того чтобы рассмотреть взаимосвязь векторной алгебры и механики, нам необходимо дать определения вектора в математике и механике. В математике вектор – это направленный отрезок, в механике – это величина, которая характеризуется направлением, числовым значением (модулем) и точкой приложения.

Теперь рассмотрим задачу:

На трубу AB насажены колесо 1 (с центром в точке C) и колесо 2 (с центром в точке D). Расстояния AC=100, CD=300, DB=100, d₁=300мм, d₂=100мм. Определить силы F₂, если F_r2=0,4F₂, и реакции опор А и В, если F₁=100Н .

Решение:

1. Изобразим на рисунке тело, равновесие которого рассматривается, укажем все действующие на него силы, а также оси координат.

2. Определим значения F₁ и F_r2. Из условия равновесия тела, имеющего ось имеем:

1. Следующим шагом составим шесть уравнений равновесия:

• (1)

• (2)

• (3)

• (4)

• (5)

1. Решив уравнения 1-4, определим реакции опор:

Из (1):

Из (2):

Из (3):

Из (4):

1. Проверим правильность решения, используя уравнения 5 и 6:

Отсюда следует, что реакции R_AXи R_BX найдены верно.

Отсюда следует, что реакции R_AY и R_BY найдены верно.

Список литературы

1. Долгополова А. Ф., Гулай Т. А., Литвин Д.Б .Финансовая математика в инвестиционном проектировании (учебное пособие) // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2014. № 8–2. С. 178–179.

2. Гулай Т. А., Невидомская И. А., Мелешко С. В. Анализ и оценка приоритетности разделов дисциплины «Математический анализ» изучаемой студентами инженерных направлений // European Social Science Journal. 2013. № 8–2 (35). С. 109–115.

3. Литвин Д. Б., Гулай Т. А., Долгополова А. Ф. Применение операционного исчисления в моделировании экономических систем // Аграрная наука, творчество, рост. 2013. С. 263–265.

4. Гулай Т. А., Долгополова А. Ф., Литвин Д. Б. Государственное регулирование в системе агробизнеса // Учетно-аналитические и финансово-экономические проблемы развития региона : Ежегодная 76-я науч.-практ. конф. "Аграрная наука - Северо-Кавказскому региону". СтГАУ. 2012. С. 202–207.

5. Смирнова Н. Б., Попова С. В. Использование понятий функции и предела в социально-экономической области человеческой деятельности // Культура и общество: история и современность : материалы III Всероссийской (с международным участием) науч.-практ. конф. Филиал Российского государственного социального университета в г. Ставрополь; под редакцией: О. Ю. Колосовой, Т. В. Вергун, Р. Ф. Гударенко. 2014. С. 181–185.

6. Немцова А. В., Попова С. В. Применение средств матричной алгебры для решения задач экономического содержания // Современные наукоемкие технологии. 2014. № 5–2. С. 171–172.

Код для цитирования: Скопировать