IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Согласно проведенным исследования, статистическая гипотеза – предложение о виде распределения и свойствах случайной величины, которое можно подтвердить или опровергнуть применением статистических методов к данным выборки.

Статистические гипотезы различают по виду предложений, содержащихся в них:

• Статистическая гипотеза, однозначно определяющая распределение P, т. е. Hо : {P = P₀ }, где P₀ какой-то конкретный закон, называется простой;

• Статистическая гипотеза, утверждающая принадлежность распределения P к некоторому семейству распределений, то есть вида Hо : { P P₁ }, где P₁ – семейство распределений, называется сложной.

На практике обычно требуется проверить какую-то конкретную и, как правило, простую гипотезу H₀. Такую гипотезу принято называть нулевой. При этом параллельно рассматривается противоречащая ей гипотеза H₁, называемая конкурирующей или альтернативной.

В большинстве случаев статистические критерии основаны на случайной выборке (X1, X2, … , Xn ) фиксированного объема n 1 для распределения P. В последовательном анализе выборка формируется в ходе самого эксперимента и потому ее размер является случайной величиной.

Выделяют три вида критических областей:

• Двусторонняя критическая область определяется двумя интервалами (-∞ ; x _α/2) (x_{1 - α/2}; +∞), где x_α/2 и x_{1 - α/2} находят из условий P(φ < x_α/2 ) = α/2, P(φ < x_1-α/2 ) = 1-α/2;

• Левосторонняя критическая область определяется интервалами (-∞ ; x_α), где x_α находят из условий P(φ < x_α) = α;

• Правосторонняя критическая область определяется интервалом (x_{1- α} ; +∞), где x_{1- α} находят из условия P(φ < x_{1- α} ) = 1- α.

Необходимо проверить с надежностью 0,95 статистическую гипотезу о равенстве средней дебиторской задолженности однотипных предприятий региона значению α₀ = 2 тыс. руб. Для этого была проведена выборочная проверка 15 предприятий региона и их дебиторских задолженностей. Результаты проверки представлены в таблице. Здесь обозначена дебиторская задолженность i-го предприятия через .

Таблица 1

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
(тыс. руб.)	1,2	0,6	1,5	0,3	0,8	1,2	2,2	1,5	2,6	5,1	0,5	1,9	1,6	8,1	3,4

Рисунок 1 – Дебиторская задолженность 15-ти предприятий

Найдем точечную оценку математического ожидания дебиторской задолженности, как выборочное среднее:

.

_{, тыс. руб.}

Найдем выборочную дисперсию дебиторской задолженности:

_{, (тыс. руб.)2}

_{где , (тыс. руб.)2;}

_{, (тыс. руб.)2 .}

Найдем исправленную выборочную дисперсию:

_{, тыс. руб.}

Проверяемая гипотеза H₀: = α₀ = 2 тыс. руб. В качестве альтернативной возьмем гипотезу H₁: α₀ > 2. Так как генеральная дисперсия σ² неизвестна, то используем t – критерий Стьюдента.

Статистика критерия равна

.

Критическое значение статистики

.

Так как│t│< , то гипотеза H₀ принимается (нет оснований ее отвергнуть). Т.е. на 5%-ном уровне значимости средняя дебиторская задолженность однотипных предприятий региона равна значению α = 2 тыс. руб.

Отыщем интервальную оценку дебиторской задолженности однотипных предприятий региона по имеющимся выборочным данным с надежностью 0,99.

Таким образом, математическое ожидание дебиторской задолженности однотипных предприятий региона с надежностью 0,99 принадлежит интервалу .

Вывод: По имеющимся выборочным данным о проверке дебиторской задолженности предприятий региона отличие выборочного среднего значения задолженности от значения 2000 рублей является статистически не значимым. По этому полагаем среднее значение задолженности принять равным 2 тыс. руб.. С надежностью 0,99 математическое ожидание задолженности предприятий региона находятся в интервале .

Список литературы

1. Гулай Т. А., Литвин Д. Б., Долгополова А. Ф. Использование математических методов для анализа динамических свойств управляемого объекта // Моделирование производственных процессов и развитие информационных систем. 2012. С. 167–170.

2. Долгополова А. Ф., Гулай Т. А., Литвин Д. Б. Математическое моделирование социально-экономических систем // Учетно-аналитические и финансово-экономические проблемы развития региона : Ежегодная 76-я науч.-практ. конф. СтГАУ "Аграрная наука - Северо-Кавказскому региону". 2012. С. 283–286.

3. Гулай Т. А., Долгополова А. Ф., Литвин Д. Б. Личностно-ориентированное обучение математике студентов экономических направлений как средство повышения качества обучения // Теоретические и прикладные проблемы современной педагогики. 2012. С. 28–33.

4. Субоптимальное оценивание вектора угловой скорости объекта по измерениям распределенной акселерометрической системы / Д. Б. Литвин, А. Н. Хабаров, И. П. Шепеть, В. Г. Бондарев, Е. В. Озеров. Вестник АПК Ставрополья. 2013. № 3 (11). С. 60–63.

5. Литвин Д. Б., Гулай Т. А., Долгополова А. Ф. Применение операционного исчисления в моделировании экономических систем // Аграрная наука, творчество, рост. 2013. С. 263–265.

6. Литвин Д. Б., Гулай Т. А., Долгополова А. Ф. Коррекция динамического диапазона статистических данных // Статистика вчера, сегодня, завтра : Междунар. научно-практ. конф., посвященная 155-летию образования Ставропольского губернского комитета статистики, 150-летию образования в России Центрального статистического комитета и Международному году статистики. 2013. С. 148–152.

7. Метод повышения точности измерения векторных величин / Д. В. Бондаренко, С. М. Бражнев, Д. Б. Литвин, А. А. Варнавский. НаукаПарк. 2013. № 6 (16). С. 66–69.

8. Долгополова А. Ф., Гулай Т. А., Литвин Д. Б. Совершенствование экономических механизмов для решения проблем экологической безопасности // Информационные системы и технологии как фактор развития экономики региона : II Междунар. науч.-практ. конф. 2013. С. 68–71.

9. Литвин Д. Б., Шепеть И. П. Моделирование роста производства с учетом инвестиций и выбытием фондов // Социально-экономические и информационные проблемы устойчивого развития региона: Междунар. науч.-практ. конф. 2015. С. 114–116.

10. Litvin D., Ghazwan R Q. Thinking skills product in mathematics among the students of the university // Экономические, инновационные и информационные проблемы развития региона. : материалы Междунар. науч.-практ. конф. 2014. С. 5–9.

11. Устройство для решения дифференциальных уравнений / И. П. Шепеть, С. М. Бражнев, Д. Б. Литвин, Е. Д. Литвина, А. В. Захарин, С. В. Слесаренок патент на изобретение RUS 2538945 26.12.2013.

12. Литвин Д. Б., Таволжанская О. Н. Элементы математической статистики : учебное пособие. Ставрополь, 2015.

13. Litvin D. B. Mathematical self-concept among university students // Аграрная наука, творчество, рост : сб. науч. тр. по материалам IV Междунар. науч.-практ. конф. 2014. С. 326–329.

14. Применение дифференциального исчисления функций нескольких переменных к разработке алгоритма определения координат объекта / Д. Б. Литвин, И. П. Шепеть, В. Г. Бондарев, Е. Д. Литвина // Финансово-экономические и учетно-аналитические проблемы развития региона : материалы Ежегодной 78-й науч.-практ. конф. 2014. С. 242–246.

1. Литвин Д. Б., Дроздова Е. А. Математическое моделирование в среде визуального программирования. Современные наукоемкие технологии. 2013. № 6. С. 77–78.

Код для цитирования: Скопировать