IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Практически все естественные науки опираются на вероятностные методы. На самом деле, первые труды ученых-математиков, посвященные теории вероятности как науке, объектом исследования и изучения принимали выявление закономерности и возможности предвидения исхода азартных игр. Подобная наука не определяет точного результата игры, а лишь дает оценку возможностям и шансам игроков.

Классической формулой вычисления вероятности и, соответственно, самым простым способом ее расчетаявляется формула . Возможно ее применение для оценки шансов выигрыша в лото. Допустим, всего номеров 90, а выбрать нужно 6, вероятность получения нужного нам номера равна или 1:15. Следовательно, вероятность полного совпадения шести номеров в имеющимся лотерейном билете: или 1:622614630. Очевидна универсальность использования и применения данной формулы, что является бесспорным плюсом метода. Однако, при подобном подсчете не учитываются шансы выиграть определенную сумму баллов или денежных средств, что является значительным минусом формулы. Следующим способом, возможным к применению, является определение математического ожидания азартной игры. Технология его использования заключается в сложении произведения вероятности данной комбинации и суммы очков, соответствующей позиции: , где P–вероятность выигрыша/проигрыша, A–возможная сумма очков выигрыша/проигрыша, N–количество возможных исходов. Стоит отметить, что главный недостаток этого метода – сложность вычислений. Для примера можно использовать игру в кости. Допустим, выпадение 3 или 4 очков прибавляет нам 5 баллов, а выпадение 1,2,5,6 вычитает 3 балла из общего счета игры. Таким образом, математическое ожидание: . Основываясь на отрицательном результате математического ожидания, можно сделать вывод о нецелесообразности и необоснованности игры. В случае увеличения выигрыша на 1 балл: . Очевидно, в данном случае растут шансы на победу. Теперь попробуем уменьшить проигрыш на 1 балл. В этом случае: . Сейчас наши шансы на победу значительно возросли. Следовательно, игра на таких условиях более приемлема и выгодна из вышеперечисленных трех вариантов.

Так, рассмотрим более детально практическое применение метода математического ожидания. Наибольшую популярность и распространенность имеют рулетка и игровой автомат. На подобных азартных играх остановимся поподробнее. Самой первой из ныне существующих азартных игр является рулетка. Она впервые появилась в 1765 году во Франции. Наибольшую известность получили американская и европейская ее разновидности. Возможно, это связано с большим количеством ставок, которые могут произвести игроки. В американской рулетке 38 секторов и : прямая ставка – ставка на одно число. В случае победы оплачивается 35:1, т.е при условной ставке в 1 единицу и ее выигрыша, вы получаете 35 условных единиц, или проигрываете сумму в пределах вашей ставки. Далее ставка на 2 смежных числа и возможный выигрыш 17:1, на 3 – 11:1, на 4 числа, образующие квадрат на столе рулетки, - 8:1, на 5 чисел (0,00,1,2,3) – 6:1, если выпадет одно из вышеуказанных чисел, на 6 – 5:1, на 12 чисел возможна ставка несколькими способами, но несмотря на вариации, ставка оплачивается в соотношении 2:1 и на 18 чисел также несколько версий и оплата 1:1. Для того, чтобы понять, какая из модификаций наиболее выгодна для игрока, надо определить математическое ожидание для каждого случая по представленному образцу.

Пример 1: Рассчитать сумму возможного выигрыша для единственной ставки на одно число, принимая X за ее величину.

Решение:

X	-1	35
P(X)

Ответ: данные условия являются несправедливыми, так как математическое ожидание меньше 0.

Пример 2: Рассчитать сумму возможного выигрыша для разовой ставки на два числа, принимая Xза ее величину.

Решение:

X	-1	17
P(X)

Ответ: данные условия являются несправедливыми, так как математическое ожидание меньше 0.

Проведя практическое исследование до конца, можно убедиться в том, что американская рулетка не предоставляет высоких шансов на выигрыш и является несправедливой игрой. Это доказывается равным во всех случаях математическим ожиданием.

Подобным образом разберемся с вероятностью победы в европейской рулетке или рулетке Монте-Карло. Итак, определим математическое ожидание при различных единичных ставках игрока.

Пример 3: Рассчитать сумму возможного выигрыша для единственной ставки на одно число, принимая Xза ее величину.

Решение:

X	-1	35
P(X)

Ответ: данные условия являются несправедливыми, так как математическое ожидание меньше 0.

Пример 4: Рассчитать сумму возможного выигрыша для единственной ставки на дюжину (12 чисел), принимая Xза ее величину.

X	-1	2
P(X)

Ответ: данные условия являются несправедливыми, так как математическое ожидание меньше 0.

Следовательно, условия европейской рулетки не выгодны для игрока и также являются несправедливы. Применив методику решения в предыдущих двух примерах для дальнейшей проверки выводы, можно убедиться в объективности результатов и одинаковом во всех случаях математическим ожиданием равным -0,027.

Таким образом, стоит заключить, что в основе правил рулетки лежит следующий принцип: повышение вероятности определенного события уменьшает его ставку, но сохраняет неизменным математическое ожидание.

Следующей распространенной азартной игрой является игровой автомат. Приняв следующие правила игры, можно убедиться в справедливости или несправедливости предоставленного шанса разбогатеть. Стоимость участия в игре 5 денежных единиц. Величина выигрыша зависит от вариаций трех выпавших цифр и чтобы ее определить, следует умножить цену участия на соответствующее табличному значению цифр на игровом экране количеству монет. Учитывая, что возможность выпадения любой из цифр равновероятна, можно рассчитать шанс:

-выпадения трех одинаковых цифр

-выпадения двух одинаковых цифр, а именно 7 и 0

.

-выпадения одной цифры по схеме XX0 и XX7 с учетом того, что второй цифрой не будет стоять 0 и 7 соответственно

.

По аналогии можно рассчитать остальные возможные варианты выигрыша и соответствующую вероятность.

X	5	10	25	50	75	75	100	100	125	125	250	250	500	1000
	0,09	0,09	0,009	0,009	10-3	10-3	10-3	10-3	10-3	10-3	10-3	10-3	10-3	10-3

Таким образом, можно вычислить математическое ожидание участия:

.

Подводя итог сказанному, следует отметить, что однократная игра может быть несколько обоснованной, однако длительные попытки получить выгоду с подобной азартной игры не увенчаются успехом. Азартные игры являются лишь способом траты своего времени и денежных средств. С помощью математического обоснования удалось доказать невыгодность данного досуга. Что касается результатов исследования, то можно заключить, математическое ожидание может дать оценку наиболее выигрышной и удачной комбинации для игрока.

Список литературы

1. Гулай Т. А., Литвин Д. Б., Долгополова А. Ф. Использование математических методов для анализа динамических свойств управляемого объекта // Моделирование производственных процессов и развитие информационных систем. 2012. С. 167–170.

2. Долгополова А. Ф., Гулай Т. А., Литвин Д. Б. Математическое моделирование социально-экономических систем // Учетно-аналитические и финансово-экономические проблемы развития региона : Ежегодная 76-я науч.-практ. конф. СтГАУ "Аграрная наука - Северо-Кавказскому региону". 2012. С. 283–286.

3. Гулай Т. А., Долгополова А. Ф., Литвин Д. Б. Личностно-ориентированное обучение математике студентов экономических направлений как средство повышения качества обучения // Теоретические и прикладные проблемы современной педагогики. 2012. С. 28–33.

4. Субоптимальное оценивание вектора угловой скорости объекта по измерениям распределенной акселерометрической системы / Д. Б. Литвин, А. Н. Хабаров, И. П. Шепеть, В. Г. Бондарев, Е. В. Озеров. Вестник АПК Ставрополья. 2013. № 3 (11). С. 60–63.

5. Литвин Д. Б., Гулай Т. А., Долгополова А. Ф. Применение операционного исчисления в моделировании экономических систем // Аграрная наука, творчество, рост. 2013. С. 263–265.

6. Литвин Д. Б., Гулай Т. А., Долгополова А. Ф. Коррекция динамического диапазона статистических данных // Статистика вчера, сегодня, завтра : Междунар. научно-практ. конф., посвященная 155-летию образования Ставропольского губернского комитета статистики, 150-летию образования в России Центрального статистического комитета и Международному году статистики. 2013. С. 148–152.

7. Метод повышения точности измерения векторных величин / Д. В. Бондаренко, С. М. Бражнев, Д. Б. Литвин, А. А. Варнавский. НаукаПарк. 2013. № 6 (16). С. 66–69.

8. Долгополова А. Ф., Гулай Т. А., Литвин Д. Б. Совершенствование экономических механизмов для решения проблем экологической безопасности // Информационные системы и технологии как фактор развития экономики региона : II Междунар. науч.-практ. конф. 2013. С. 68–71.

9. Литвин Д. Б., Шепеть И. П. Моделирование роста производства с учетом инвестиций и выбытием фондов // Социально-экономические и информационные проблемы устойчивого развития региона: Междунар. науч.-практ. конф. 2015. С. 114–116.

10. Litvin D., Ghazwan R Q. Thinking skills product in mathematics among the students of the university // Экономические, инновационные и информационные проблемы развития региона. : материалы Междунар. науч.-практ. конф. 2014. С. 5–9.

11. Устройство для решения дифференциальных уравнений / И. П. Шепеть, С. М. Бражнев, Д. Б. Литвин, Е. Д. Литвина, А. В. Захарин, С. В. Слесаренок патент на изобретение RUS 2538945 26.12.2013.

12. Литвин Д. Б., Таволжанская О. Н. Элементы математической статистики : учебное пособие. Ставрополь, 2015.

13. Litvin D. B. Mathematical self-concept among university students // Аграрная наука, творчество, рост : сб. науч. тр. по материалам IV Междунар. науч.-практ. конф. 2014. С. 326–329.

14. Применение дифференциального исчисления функций нескольких переменных к разработке алгоритма определения координат объекта / Д. Б. Литвин, И. П. Шепеть, В. Г. Бондарев, Е. Д. Литвина // Финансово-экономические и учетно-аналитические проблемы развития региона : материалы Ежегодной 78-й науч.-практ. конф. 2014. С. 242–246.

15. Литвин Д. Б., Дроздова Е. А. Математическое моделирование в среде визуального программирования. Современные наукоемкие технологии. 2013. № 6. С. 77–78.

Код для цитирования: Скопировать