IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Переходным процессом называется процесс перехода из одного энергетического состояния электрической цепи к другому.

Расчет переходных процессов начинается с указания на схеме положительного направления токов и напряжений стрелками.

Порядок расчета переходных процессов классическим методом:

1. Единственный этап, в котором используется схема до коммутации. Рассчитаем эту схему в установившемся режиме и определим начальные условия.

2. Далее все этапы расчета используем схему после коммутации. Составим для t ≥ 0 характеристическое уравнение и определим корни.

3. Запишем уравнение для определяемого тока или напряжения в виде . Для упрощения нахождения постоянных интегрирования расчет тока в индуктивности или напряжения на емкости рекомендуется вычислять для тех у кого известны независимые начальные условия. Вид составляющей можно определить по виду корней характеристического уравнения.

4. Для схемы после коммутации запишем систему дифференциальных уравнений для мгновенных значений токов и напряжений. Благодаря данной системе можно определить вынужденные составляющие токов и напряжений, а также зависимые начальные условия.

5. С помощью предыдущего пункта при t = ∞ определим известными методами расчета установившихся режимов.

6. Подставим в систему уравнений из пункта 4, записанную для t = 0₊, найденные в пункте 1 независимые начальные условия, можем определить зависимые начальные условия.

7. Получив начальные условия, найдем постоянные интегрирования.

8. Запишем выражениев окончательном виде и построим график полученной временной функции.

9. При помощи системы уравнений из пункта 4 можем найти остальные токи и напряжения.

Напряжение на индуктивности: ;

Ток в емкости: .

Определим переходные процессы классическим методом:

Для схемы 1.1 определим закон изменения напряжения на емкости. Условия для решения:

схема 1.1

Из-за того что цепь подключена к источнику постоянного напряжения, то в установившемся режиме до коммутации емкость имеет бесконечно большое значение, а индуктивность имеет нулевое сопротивление

В соответствии с законами коммутации:

Корни характеристического уравнения будут равны:

При комплексно-сопряженных корнях характеристического уравнения решение ищем в виде:

Далее используя уравнения для схемы после коммутации, определяем требуемое для нахождения постоянных интегрирования значение производной

⇒

⇒

В установившемся режиме при t = ∞ вынужденная составляющая напряжения на емкости будет равна:

Определяем постоянные интегрирования, используя найденные начальные условия . Для чего в систему уравнений:

для t =0₊ подставляем найденные значения:

Отсюда:

Список литературы

1. Литвин Д. Б., Гулай Т. А., Долгополова А. Ф. Применение операционного исчисления в моделировании экономических систем // Аграрная наука, творчество, рост. 2013. С. 263–265.

2. Гулай Т. А., Долгополова А. Ф., Литвин Д. Б. Государственное регулирование в системе агробизнеса // Учетно-аналитические и финансово-экономические проблемы развития региона : Ежегодная 76-я науч.-практ. конф. "Аграрная наука - Северо-Кавказскому региону". СтГАУ. 2012. С. 202–207.

3. Демченко И. А., Долгополова А. Ф., Гулай Т. А. Инвестиционная активность регионального АПК // Экономика сельского хозяйства России. 2015. № 4. С. 31–37.

4. Смирнова Н. Б., Попова С. В. Использование понятий функции и предела в социально-экономической области человеческой деятельности // Культура и общество: история и современность : материалы III Всероссийской (с международным участием) науч.-практ. конф. Филиал Российского государственного социального университета в г. Ставрополь; под редакцией: О. Ю. Колосовой, Т. В. Вергун, Р. Ф. Гударенко. 2014. С. 181–185.

5. Моделирование отрыва пузырьков пара в кипящей магнитной жидкости / Яновский А.А., Симоновский А.Я., Холопов В.Л. // В сборнике: Физико-химические и прикладные проблемы магнитных дисперсных наносиcтем V Всероссийская научная конференция с международным участием: сборник начных трудов. 2015. С. 239-246.

6. Немцова А. В., Попова С. В. Применение средств матричной алгебры для решения задач экономического содержания // Современные наукоемкие технологии. 2014. № 5–2. С. 171–172.

7. Смирнова Н. Б., Попова С. В., Мамаев И. И. О прикладной ориентации курса математики в высшей школе // Учетно-аналитические аспекты и перспективы развития инновационной экономики : Междунар. науч.-практ. конф. 2010. С. 270–272.

8. Теплообмен в кипящей магнитной жидкости / Яновский А.А., Симоновский А.Я., Холопов В.Л. // В сборнике: Физико-химические и прикладные проблемы магнитных дисперсных наносиcтем V Всероссийская научная конференция с международным участием: сборник начных трудов. 2015. С. 276-282.

Код для цитирования: Скопировать