IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Метод наименьших квадратов (МНК, англ. Ordinary Least Squares, OLS) — математический метод, применяемый для решения различных задач, основанный на минимизации суммы квадратов отклонений некоторых функций от искомых переменных. Он может использоваться для «решения» переопределенных систем уравнений (когда количество уравнений превышает количество неизвестных), для поиска решения в случае обычных (не переопределенных) нелинейных систем уравнений, для аппроксимации точечных значений некоторой функции. Метод наименьших квадратов является одним из базовых методов регрессионного анализа для оценки неизвестных параметров регрессионных моделей по выборочным данным.

Критерием близости в методе наименьших квадратов является требование минимальности суммы квадратов отклонений от аппроксимирующей функции до эксприментальных точек. Также не требуется, чтобы аппроксимирующая функция проходила через все заданные точки, что особенно важно при аппроксимации данных, заведомо содержащих погрешности.

Важной особенностью метода является то, что аппроксимирующая функция может быть произвольной. Ее вид определяется особенностями поставленной задачи. Наиболее часто встречаются аппроксимация прямой линии (линейная регрессия), апроксимация полиномом (полиномиальная регрессия), аппроксимация линейной комбинацией произвольной функции.

В своей работе представляем программную реализацию метода наименьших квадратов, на произвольно выбранном примере. Выглядит она следующим образом:

Рисунок 1. Пример работы программы.

Список используемой литературы.

1. Линник Ю. В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений. — 2-е изд. — М., 1962. (математическая теория)

Код для цитирования: Скопировать