IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В РЕШЕНИИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Для построения экспериментальных математических моделей используется корреляционно-регрессионный анализ, который позволяет количественно описать стохастические зависимости между анализируемыми переменными. Задачи регрессионного анализа состоят в установления формы зависимости, определения функции регрессии, оценки неизвестных значений зависимой переменной.
Общий вид уравнения регрессии имеет вид , где y – зависимая переменная (результативный признак), х – независимая, объясняющая переменная (признак-фактор).
При построении уравнения линейной регрессии одна из проблем заключается в определении ее размерности, то есть в определении числа признак-факторов, включаемых в модель.
Рассмотрим пример использования метода регрессионного анализа для решения экономической задачи о связи между расходами на покупку продовольственных товаров и среднедневной заработной платы одного работающего по Приволжскому федеральному округу за 2009 г.
|
Территория |
Расходы на покупку продовольственных товаров в общих расходах, y, % |
Среднемесячеая заработная плата, х, % |
|
Республика Башкортостан |
36,2 |
96,2 |
|
Республика Марий Эл |
36,3 |
97,1 |
|
Республика Мордовия |
35,4 |
92,2 |
|
Республика Татарстан |
35,2 |
92,8 |
|
Удмуртская Республика |
33,2 |
96 |
|
Чувашская Республика |
32,1 |
64,2 |
|
Пермский край |
35,4 |
91,9 |
|
Кировская область |
34,2 |
98,2 |
|
Нижегородская область |
38,0 |
98,1 |
|
Оренбургская область |
32,6 |
101,6 |
|
Пензенская область |
39,7 |
99,9 |
|
Самарская область |
30,2 |
91,6 |
|
Саратовская область |
42,2 |
98,8 |
|
Ульяновская область |
39,8 |
97,5 |
Для того, чтобы рассчитать коэффициенты а и b линейной регрессии , необходимо решить систему уравнений относительно а и b:
Расчет в таблице:
(табл. 2)
|
№ п/п |
у |
х |
ух |
х2 |
у2 |
Ai |
||
|
1 |
36,2 |
96,2 |
3482,44 |
9254,44 |
1310,44 |
36,00 |
0,20 |
0,01 |
|
2 |
36,3 |
97,1 |
3524,73 |
9428,41 |
1317,69 |
36,11 |
0,19 |
0,01 |
|
3 |
35,4 |
92,2 |
3263,88 |
8500,84 |
1253,16 |
35,54 |
-0,14 |
0,00 |
|
4 |
35,2 |
92,8 |
3266,56 |
8611,84 |
1239,04 |
35,61 |
-0,41 |
0,01 |
|
5 |
33,2 |
96 |
3187,2 |
9216 |
1102,24 |
35,98 |
-2,78 |
0,08 |
|
6 |
32,1 |
64,2 |
2060,82 |
4121,64 |
1030,41 |
32,29 |
-0,19 |
0,01 |
|
7 |
35,4 |
91,9 |
3253,26 |
8445,61 |
1253,16 |
35,51 |
-0,11 |
0,00 |
|
8 |
34,2 |
98,2 |
3358,44 |
9643,24 |
1169,64 |
36,24 |
-2,04 |
0,06 |
|
9 |
38 |
98,1 |
3727,8 |
9623,61 |
1444 |
36,23 |
1,77 |
0,05 |
|
10 |
32,6 |
101,6 |
3312,16 |
10322,6 |
1062,76 |
36,63 |
-4,03 |
0,11 |
|
11 |
39,7 |
99,9 |
3966,03 |
9980,01 |
1576,09 |
36,43 |
3,27 |
0,09 |
|
12 |
30,2 |
91,6 |
2766,32 |
8390,56 |
912,04 |
35,47 |
-5,27 |
0,15 |
|
13 |
42,2 |
98,8 |
4169,36 |
9761,44 |
1780,84 |
36,31 |
5,89 |
0,16 |
|
14 |
39,8 |
97,5 |
3880,5 |
9506,25 |
1584,04 |
36,16 |
3,64 |
0,10 |
|
Итого |
500,5 |
1316,1 |
47219,5 |
124806 |
18035,6 |
500,50 |
0,00 |
0,83 |
|
Среднее значение |
35,75 |
94,01 |
3372,82 |
8914,75 |
1288,25 |
|||
|
|
10,2 |
77,4 |
||||||
|
|
103,9 |
5991,3 |
Уравнение регрессии
Таким образом, получили, что с увеличением среднедневной заработной платы на 1% доля расходов на покупку продовольственных товаров увеличивается в среднем на 0,12% пункта.
Для определения направления и тесноты связи рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:
Связь сильная, прямая.
Определим коэффициент детерминации: .
Итак получаем, что вариация результата на 7,8% объясняется вариацией фактора х.
Подставляя в уравнение регрессии фактические значения х, определим теоретические (расчетные) значения .
Найдем величину средней ошибки аппроксимации :
В среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 8,1%.
Рассчитаем F-критерий: .
Так как Fфакт > Fтабл = 9,33 при =1%, то коэффициент детерминации статистически значим (найденная оценка уравнения регрессии статистически надежна).
Отметим, что с помощью табличного процессора MS Exсel возможно ускорить вычисления необходимых статистических характеристик.
Необходимо учитывать, что при вычислении среднего значения, дисперсии, среднеквадратического отклонения берется генеральная совокупность, а не выборка.
Таким образом, регрессионный анализ помогает обрабатывать ряды статистических данных. Средства MS Excel позволяют облегчить расчеты. В целом, применение прикладных теорий при анализе и планировании позволяет принять наиболее правильное решение в сфере экономики, финансов и планирования, позволяя минимизировать неизбежно возникающие риски.