Пусть требуется быстро оценить инвестиционный проект (ИП), имеющий объем одноразовых инвестиций I, ежегодную прибыль W(t) с учетом закона временной стоимости денег.
Тогда формула для расчета NPV имеет вид [1]
, (*)
где T – горизонт планирования ИП, r – ставка дисконтирования, учитывающая закон временной стоимости денег через ставку инфляции и требования инвестора.
Инвестиции являются стратегической формой финансирования (как долгосрочные вложения, например, в основные производственный фонды), поэтому основная их часть делается в начальный момент времени и не дисконтируется. Вместе с тем, довольно редко финансирование ограничивается только инвестициями. Реально действующему предприятию необходимо иметь оборотные финансовые ресурсы для обеспечения текущих затрат, например, амортизацию оборудования, оплату труда, налоги, сырье и материалы и т.п. Для этого в банках предприятие берет кредит, который является платным ресурсом и имеет следующие характеристики: ставку годовых процентов r0 и срок Т0. Платность кредита должно уменьшать оценку эффективности проекта. Рассмотрим формулу для оценки указанной эффективности в виде
(**)
В формуле (**) использовано целесообразное при экспресс-анализе ИП предположение о том, что W(t)=W=const (t=0,1,…,T), то есть платежи являются аннуитетными [4].
Сравним оценки эффективности проектов, полученные по формулам (*) и (**) при фиксированных значениях параметров ставки и срока кредита при их текущих значениях, близких к рыночным показателям: r0=15%, Т0=5 лет. Для этого используем программный продукт [2], подробное описание работы которого приведено в [3]. В частности, пакет [2] предназначен для построения нескольких сложных математических функций со многими параметрами на одной координатной плоскости.
Записав функции (*), (**) в легко осваиваемой пользователем математической нотации пакета [2], с учетом экономического смысла параметров W, I, r, можно построить и проанализировать поведение функций (*), (**) в любом, допустимом по смыслу, диапазоне указанных параметров:
W (д.е.) – без ограничений, I (д.е.) ≥0, r (%)≥0.
Рисунок – сравнение NPV(t) по формулам (*) (верхний) и (**) (нижний)
На рисунке представлены зависимости (*) и (**) при следующих значениях описанных выше параметров: W=1 д.е./год, I=2 д.е., r=15%, полученных с помощью возможностей пакета [1]. Из построенных графиков аналитик может сравнить уровни эффективности проектов. В частности, как и ожидалось теоретически, использование формулы (**) приводит к снижению показателя NPV. Кроме того, графики на рисунке позволяют оценить и сравнить периоды окупаемости проектов, один из которых учитывает потребности текущего финансирования затрат, а другой – нет.
Таким образом, графический пакет многопараметрического анализа функций позволяет эффективно осуществлять сравнительный экспресс-анализ инвестиционных проектов как основную подзадачу более общей задачи бизнес-планирования проектов [5].
Список литературы:
Моделирование производственно-инвестиционной деятельности фирмы / Под ред. Г.В. Виноградова. – М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2002. – 319 с.
Графический анализатор математических функций и решений алгебраических соотношений с параметрами («Графический анализатор») / Программа для ЭВМ. Свидетельство о регистрации в Роспатенте №2004611968 от 26.08.2004. Правообладатели: А.В. Медведев, А.В. Смольянинов.
Кривобоков В.Н. Обучающий комплекс по решению задач параметрического анализа в предметах естественнонаучного цикла / В.Н. Кривобоков, А.В. Медведев, А.В. Смольянинов // Научно-технический журнал «Образовательные технологии». – Воронеж, 2005. – №1(14). – С.21-25.
Малыхин В.И. Финансовая математика: Учебное пособие для вузов / В.И. Малыхин. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000.- 247 с.
Медведев А.В. К задаче экспресс-бизнес-планирования / А.В.Медведев // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2014. – №4. – С.231а.