IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Многие тригонометрические задачи не решаются привычными для них методами или решаются очень сложно, а использование какого-нибудь геометрического приема дает короткое решение. Тригонометрические функции – это испытанный аппарат геометрии и их тоже нужно излагать, отправляясь от простых наглядных задач, как они практически и возникли – из решения треугольников.

Приведем примеры тригонометрических задач, которые рациональнее решать геометрическими методами.

Задача 1. Выразить_ через все остальные аркфункции.

Решение.

Так как 00), _.

По теореме косинусов: _

_,

_,

Тогда _.

Ответ: _.

Задача 4. Найдите значение выражения _

Решение.

П

Рис. 6.

о определению арксинуса имеем: _, причём если _, то _. Построим прямоугольный треугольник АВС с углом А, который равен _ (рис. 6.). При этом, по теореме Пифагора, прилежащий катет будет равен_. Поэтому _ и

 

_.

Ответ: 2.

Задача 5. Решить уравнение sin3x + _cos3x = 2

Решение.

Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами ВС = 1 и АС = _ (рис. 7.). Тогда

АВ = _ = 3.

Пусть _А= φ, где φ – острый угол. Тогда

_ и _.

Рис. 7.

Имеем _.

_{Решая уравнение получим: }

Ответ:_.

Идея решения таких задач заключается в геометрических интерпретациях. Рисунок используется не только для того, чтобы облегчить решение, но и является существенным его этапом. Эффективность метода в наглядности и быстроте решения, в красоте математических выкладок, эстетике графического подхода к решению заданий.

Код для цитирования: Скопировать