IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Определить осадку тарельчатой пружины в зависимости от силы Р. При решении рассматривать пружину как круговой брус с поперечным сечением в виде прямоугольника .Угол подъема α мал, силы Р вследствие малости толщины и угла α можно считать приложенными на окружностях радиусов .

Прямоугольное поперечное сечение не деформируется и поворачивается в результате силового воздействия на угол φ вокруг некоторой точки О, находящейся на расстоянии с от оси вращения.

Произвольная точка А с координатами х и у. После поворота сечения эта точка примет положение А’ и приблизится к оси симметрии на

.

Рисунок 1

Из–за малости углов α и φ вводятся преобразования:

Тогда

.

Окружное относительное удлинение, соответствующее перемещению , будет:

,

.

Напряжение равно:

.

Рисунок 2

Определение нормальной силы N в осевом сечении пружины, подставляя выражение

.

Исходя из условия равновесия половины кольца (рис.2), видно, что N=0. Из этого условия следует:

.

Определение величины момента М, подставляя выражение

.

С другой стороны, из условий равновесия полукольца (рис.2) следует, что

,

.

Таким образом:

.

Исключая с и подставляя вместо α и φ соответственно и , где ω – осадка пружины, определяется Р:

.

Непосредственной числовой проверкой можно установить, что при справедливо соотношение:

.

Поэтому

.

Полученная зависимость между силой Р и осадкой пружины является нелинейной и в зависимости от отношения может носить различный характер.

Пружина при силе имеет три формы равновесия, из которых две – устойчивы, а третья – промежуточная – неустойчива. Такая пружина после выщелкивания и разгрузки в начальное положение не возвращается и сохраняет упругий остаточный прогиб.

Код для цитирования: Скопировать