IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

При распространении струи из сопла конечных размеров в спутном потоке возникает весьма сложная картина течения. Схема динамики потока для этого случая показана на рис.1.

Схема распространения струи в спутном потоке.

Рис.1

Происходит слияние и взаимодействие двух самостоятельных потоков, каждый из которых имеет свою структуру, между ними возникает зона смешения, к которой примыкают пограничные слои с двух сторон кромки сопла. Свойства зоны смешения могут определяться в зависимости от толщины пограничных слоев как свойств потоков. К зоне смешения потоков, протяженность которой определяется длиной ядра приблизительно постоянной скорости, примыкает распространяющееся до бесконечности струйное течение, в котором происходит постепенное исчезновение возмущений, вызванных вдуванием жидкостей или газа в окружающую среду (поток) через сопло. В теории турбулентных струй описание этой картины течения проводится на основе нескольких идеализированных схем течения [1].

Для описания течения в так называемом «начальном участке» струи - участке вблизи среза сопла, где существует ядро постоянной скорости (см. рис.2), обычно используется схема слоя смешения. В этой схеме лишь частично учитывается наличие начальных пограничных слоев и ее использование оказывается оправданным при 1.

Схема течения в слое смешения (а) и в основном участке струи б).

Рис.2

Влияние начальных пограничных слоев на структуру течения весьма велико. Несмотря на это, теоретическое решение задачи, полученные на основе идеализированной схемы, имеет большое значение, так как позволяет установить ряд важных особенностей течения: характер распределения параметров в зоне смешения, влияние плотностей и молекулярного состава смешивающихся потоков.

То же самое можно сказать о схеме течения на больших удалениях от источника теория турбулентных течений установлены закономерности распределения параметров в поперечном сечении струи (рис.3а) и затухания неоднородности (рис.36).

Распределение параметров на больших удаленьях от источника (в основном участке струи) устанавливается из рассмотрения эволюции слабой

Рис.3

Общие закономерности, описывающие распределение скоростной неравномерности в основном участке струи.

неоднородности для струи в спутном потоке или на основании известных решений задачи о точечном источнике для затопленной струи. В результате теоретического анализа определен вид профилей относительных избыточных параметров в поперечном сечении струи при характерной ширине струи b. Определенные теоретически функции автомодельного распределения относительной избыточной скорости, энтальпии и концентрации в виде хорошо согласуются с экспериментальными данными.

Затухание масштабов неравномерностей скорости, энтальпии и концентрации в области автомодельного течения (в основном участке струи) описывается степенными зависимостями:

Как правило, струйные течения обладают благоприятным для теоретического анализа свойством: в них можно выделить основное направление, поперек которого область основного течения является относительна узкой. Это позволяет, как отмечалось выше, использовать для описания таких течений уравнения движения в сравнительно простой форме - в приближении пограничного слоя.

Наличие пограничных слоев на выходе из сопловых устройств, формирующих струйное течение, большой мере проявляется и в основном участке струи, как из-за переноса турбулентных пульсаций вниз по потоку, так и вследствие их влияния на избыточный импульс струи.

Наличие спутного потока прибавляет к эффектам пограничного слоя, нарастающего на внутреннем контуре сопла, эффекты, связанные с пограничным слоем, нарастающим снаружи.

При распространении струи в спутном потоке из-за наличия пограничных слоев с наружи и внутри сопла может реализоваться с нулевым избыточным импульсом. В этом случае естественно ожидать минимума возмущений для всего течения в целом. Поскольку в асимптотическом основном участке струи (на достаточно больших удаленьях от исходного сечения) на закономерности течения перестают влиять конкретные особенности развития струи, а сказывается лишь суммарное влияние определяющих параметров течения, следует ожидать, что течения с нулевым избыточным импульсом будет давать наименьший уровень турбулентности.

В соответствии с изложенной картины течения были разработаны интегральный метод расчета Г.Н.Абрамовича [1] и полуэмпирические модели турбулентности для исследования сверхзвуковых течений.

Гипотеза Прандтля о пути перемешивания оказалась весьма плодотворной, так как открыла реальные возможности для расчета турбулентных течений. Хотя длина пути перемешивания и не является физической постоянной для каждой жидкости в отличие от молекулярных коэффициентов вязкости и теплопроводности однако, она, как показывает опытные данные, не зависит от параметров потока. Длина пути перемешивания в основном является функцией координаты у.

Большинство недостатков, выявляющихся при применении моделей кинетической энергии турбулентности, относят за счет способа моделирования масштаба длины. Эта величина обычно фигурирует непосредственно в модельных формах различных членов. Самое большее что можно сделать на уровне моделей кинетической энергии турбулентности, - это применить алгебраическую формулу для определения пути смешения, обычно в виде . В работе [2] было указано, что в области непосредственно за потенциальным ядром результат прогноза для скорости перемешивания оказывается завышенным, тогда как в удаленных областях поля течения этот результат занижен. В качестве предполагаемой причины, масштаб длины должен был составлять меньшую долю ширины Ь в ближайшей области поля и большую долю в его дальней области.

Модель Прандтля при использовании в качестве ширины имеет вид:

Вводится понятие разности скоростей; принимаетсядля плоской струй; к₂ = 0,025 для круглой струй.

По модели Болдуина-Ломакса [23] коэффициент турбулентной вязкости имеет вид:

В исходной модели V₀ находится как наименьшее из величин F_m и0,25 .

Здесь F_m=max(|ω|l₀₎) и величина q_d равна разности между максимальными и минимальными значениями модуля скорости в данном сечении

де -длина пути смешения.

В неавтомодельных струйных течениях для определение рекомендуется выражения [4]: г

l

В соответствии с выражением интегральный масштаб турбулентности L₀ в исходной модели приняли равным

Для течений [5] со слабым сдвигом, т.е. для случаев, когда уменьшение или увеличение скорости U представляет собой малую долю от была выдвинута модифицированная версия, названная моделью В этой модели уравнение кинетическая энергия турбулентности и скорость ее диссипации имеет вид

при для плоских течений.

Коэффициент турбулентной динамической вихревой вязкости , входящий в систему уравнений (k -) модели определяется в виде:

где функция f(M) учитывает сжимаемость течения: f(M) = 1 при М < 1, f(М) = 1 f М при М > 1. Нетрудно заметить, что выражение для отличается от стандартного на f(М). Эта функция, как отмечено в [6], учитывает влияние сжимаемости на распределение вихревой вязкости .

Моделирование последнего члена правой части уравнения кинетической энергии турбулентности

проводится различными путями. Вязкая диссипация турбулентной энергии осуществляется преимущественно посредством вихрей малых размеров, а эти масштабы, являются почти локально изотропными

где C_D-эмпирическая постоянная порядка 1/10.

После этого возникает необходимость модифицировать также и формулу, приводя её к виду которая определяет однопараметрическую (к-) - модель турбулентности.

Таким образом, для расчета сверхзвуковых струйных течений предложены различные полуэмпирические модели турбулентности, которые в сочетании со системой уравнения движения позволяют провести теоретические исследования.

Литература

1. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. М., Наука, 1976.

2. Launder В., Morse A., Rodi W., Spalding D.B. Prediction of Free Shear Flows - a Comparision of the Performance of Six Turbulence Models. N.Y., 1971 (NASA SP-321).

3. Baldwin B.S. and Lomax H. Thin Layer Approximations and Algebraic Model for Separated Turbulent Flows //AIAA Papers. 1978. 78-257.

4. Бондарев Е.Н. и др. Струя под малым углом атаки в сверхзвуковом сносящем потоке. - В кн.: Неосесимметричные задачи гидроаэромеханики и теории упругости. - Днепропетровск, 1987.

5. Щец Дж. Турбулентное течение. Процессы вдува и перемешивания. М. Мир. 1964.

6. Steger J.L. and Warming R.F. Flux Vector Splitting of the Inviscid Gas Dynamics Equations with Application to Finite Difference Methods //Journal of Computational Physics. 198 l.v.40, april. P.263.

Код для цитирования: Скопировать