IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

В последние годы уделяется большое внимание созданию и исследованию лазеров на основе двойных гетереструктур сложных полупроводниковых соединений [1], [2]. Такие лазеры, излучающие в спектральной области 3 – 4 мкм, могут быть применены для целей молекулярной спектроскопии высокого разрешения.

В данной работе рассматривается возможность обратного влияния лазерного излучения в виде одиночного импульса на излучающую среду. Для этого гетероструктуру можно представить как двухуровневую квантовую систему. При этом толщина активной области (0,5 – 3 мкм) [2] сравнима с длиной волны лазерного излучения. Такую среду можно рассматривать как систему идентичных осцилляторов, каждый из которых обладает основным состоянием  ₁ и только одним возбужденным состоянием  ₂. По данным работы [2] спектр изучения лазера на основе двойных гетероструктур InAsSb-InAsSbP, при температуре 77К состоит из трех близко расположенных линий 3.2475; 3.2525 и 3.2550 мкм. При этом интенсивности крайних линий примерно 3 – 5 раз меньше чем основной, центральной линии.

Лазерный импульс и осцилляторы – это взаимодействующие системы. Электромагнитное поле лазерного импульса поляризует среду, а среда изменяет поле электромагнитной волны. В общем случае такое взаимодействие носит нелинейный характер [3], [4]; нелинейность становится существенной при большой амплитуде электромагнитного излучения. Взаимодействие становиться особенно большим, когда имеется резонанс между частотой колебания осциллятора и несущей частотой волны лазерного импульса.

Для математического моделирования этой задачи активную область лазера представим в виде тонкого параллелепипеда, и ось Z направим перпендикулярно толщине резонатора. Взаимодействие среды с излучением учитывается оператором [5]

(1)

где Е – напряженность электрического поля излучения,  – матрица Паули. При этом мы отбросили члены более высокого порядка малости. Учитывая, что внутри резонатора напряженность электрического поля направлен вдоль оси Z, и раскрывая векторное произведение, оператор (1) представим в следующем виде:

(2)

где .

Уравнение Шредингера для двухкомпонентной волновой функции напишем в следующем виде:

(3)

Учитывая (2), данное уравнение переписывается следующим образом:

(4)

Комплексный волновой вектор электрона, лежащий на плоскости Х – У, может быть представлен в виде , где  – начальная фаза, которую можно приравнять к нулю. Тогда уравнение (4) можно переписать в матричной форме.

(5)

где ₁ и ₂ – уровни энергий основного и возбужденного состояний осцилляторов. Энергия возбуждения осциллятора . Для удобства положим и . Тогда имеем:

(6)

Поляризация среды возникает в результате воздействия лазерного импульса на среду. Это взаимодействие описывается слагаемым

в уравнении Шредингера (6).

До взаимодействия со средой лазерный импульс представлял собой плоскую волну, а среда находилась в основном состоянии. Таким образом, граничные условия для системы (6) (до взаимодействия) можно написать следующим образом:

, (7)

где – частота излучения лазера.

Взаимодействие лазерного импульса со средой происходить следующим образом; передний фронт импульса возбуждает среду переводя осцилляторов в возбужденное состояние, а задний фронт импульса осуществляет вынужденное излучение, которое находиться в резонансе с лазерным импульсом и вновь захватывается задней частью импульса. Таким образом, в среде возникает солитоны лазерного импульса путем переноса энергии от импульса к среде и обратно к импульсу.

С макроскопической точки зрения солитоны представляют собой узко локализованные частицеподобные состояния поля; с микроскопической точки зрения – это коллективные, длиноволновые возбуждения системы осцилляторов. Такое состояние поля не может быть представлено в виде плоской волны с постоянной амплитудой. Поэтому напряженность электрического поля в уравнении (6) представим в виде:

(8)

где и медленно меняющиеся огибающие импульса, а – фаза быстрого колебания несущей волны.

Решение уравнения (6) в случае резонанса также ищем в виде произведения медленно меняющееся амплитуды и фазового множителя:

(9)

Подставляя (8) и (9) в уравнение (6), проведя усреднение по быстрым колебаниям, после несложных преобразований получаем систему уравнений для медленно меняющихся амплитуд.

(10)

Для удобства введем новые обозначения , тогда

(11)

Умножая первое уравнение системы (10) на и интегрируя по координатам, получаем матричный элемент, который определяет поляризацию среды

(12)

Как и следовало ожидать, степень поляризации зависит от напряженности электрического поля и от интенсивности возбуждения среды .

В уравнении (11) величина – характеризует удаленность системы от резонанса. Для решения системы уравнений (11) принимаем граничные условия так, что до прихода импульса в данную точку Х₀ и после прохождения данной точки среда находиться в основном состоянии.

(13)

В данной работе мы ограничимся лишь приблизительной оценкой возможности существования побочных линий изучения, кроме основной линии. Для этого, в нулевом приближении допустим, что медленно меняющиеся волновые функции среды слабо зависят от времени Т. В этом случае уравнение (11) превращается в систему однородных уравнений, которая допускает ненулевое решение при условии

(14)

Откуда для частоты излучения среды получаем

(15)

Таким образом, при прохождении достаточно мощного импульса лазера через двухуровневую квантовую среду, помимо основной частоты изучения, среда изучает близкие к ней частоты, которые зависят от интенсивности лазерного излучения. Электромагнитное поле излучения способствует появлению дополнительных уровней энергии в активной области гетероструктуры. Формула (15) качественно объясняет экспериментальные данные работы [2], где показано, что излучение лазера состоит из трех близко расположенных линий. По данным работы [2] ~0.025 мкм. По формуле (15) можно оценить напряженность электрического поля, которая создает такой сдвиг в спектре излучения.

10^12 В/м

Оценка плотности энергии излучения и мощности излучения, по порядку величин, совпадают с экспериментальными данными.

Литература

1. Т.Н. Данилова, А.Н. Именков, В.В.Шерстнев, Ю.П. Яковлев. ФТП, 34(11), 1396 (2000).

2. Т.Н. Данилова, А.Н. Именков, Н.М. Колчанова, Ю.П. Яковлев. ФТП, 35(12), 1466 (2001).

3. G.L.Lamb, Jr. Rev. Mod. Phys., 43, 99 (1971).

4. D.W. McLaughlin, J. Corones. Phys. Rev., A10, 2051 (1974).

5. Г.Л. Бир, Г.Е. Пикус. Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках (М., Наука, 1972) с. 198.

Код для цитирования: Скопировать