Пассажирооборот транспорта – это объем работы по перевозкам пассажиров, он характеризует объем выполненной работы поездом; его определяют умножением количества перевезенных пассажиров на расстояние перевозки [1].
Рассмотрим данные пассажирооборота по пригородному сообщению Свердловской области, которые представлены в таблице 1.
Таблица 1
2013 |
Пассажирооборот |
2014 |
Пассажирооборот |
2015 |
Пассажирооборот |
2016 |
Пассажирооборот |
январь |
933,3 |
январь |
891,8 |
январь |
840,705 |
январь |
824,890 |
февраль |
711,5 |
февраль |
649,8 |
февраль |
614,237 |
февраль |
620,945 |
март |
832,5 |
март |
772,4 |
март |
721,260 |
март |
704,665 |
апрель |
840,2 |
апрель |
741,4 |
апрель |
677,836 |
апрель |
726,784 |
май |
902,3 |
май |
832,4 |
май |
769,962 |
май |
795,350 |
июнь |
1039,6 |
июнь |
947,3 |
июнь |
870,596 |
июнь |
935,521 |
июль |
1205 |
июль |
1089,2 |
июль |
1032,494 |
июль |
1 106,978 |
август |
1200,2 |
август |
1127,338 |
август |
1067,48 |
август |
1 101,236 |
сентябрь |
885,2 |
сентябрь |
804,662 |
сентябрь |
752,468 |
сентябрь |
775,029 |
октябрь |
838,1 |
октябрь |
791,146 |
октябрь |
739,882 |
октябрь |
745,388 |
ноябрь |
835,8 |
ноябрь |
794,086 |
ноябрь |
784,917 |
ноябрь |
727,455 |
декабрь |
863,8 |
декабрь |
808,673 |
декабрь |
792,755 |
декабрь |
777,700 |
Данные пассажиропотока представляют собой временной ряд. Временным рядом (n – число уровней ряда) называется упорядоченная последовательность наблюдений над некоторыми явлениями, характер которых меняется во времени. Особенностью временного ряда является то, что порядок последовательности t1, t2, …, tn существенен для анализа, и время выступает как один из определяющих факторов [2]. График пассажиропотока пригородного сообщения с 2013 по 2016 г. представлен на рис. 1.
Рис. 1.
По виду графика, изображенного на рис. 1, можно сделать вывод, что для описания пассажиропотока пригородного сообщения Свердловской области подойдет математическая модель тригонометрического тренда.
Математическая модель точечной оценки тригонометрического тренда имеет следующий вид [2]:
где ŷt – моделируемое значение yt; a0, a2j-1, a2j – параметры тренда, j= 1, …, m/2 – 1; m – период тренда.
Параметры тригонометрического тренда a0, a2j-1, a2j определяются с помощью метода наименьших квадратов и вычисляются по формулам [2]:
(2) |
|||
где l – количество периодов временного ряда.
Для временного ряда пассажиропотока пригородного сообщения Свердловской области число уровней, nравно 48, период, m, равен 12; количество периодов, l, равно 4.
Максимальное число гармоник для описания временного ряда равно 5, их параметры, найденные по формулам (2) представлены в таблице 2.
a1 |
-99,55 |
a2 |
-97,31 |
a3 |
57,26 |
a4 |
89,28 |
a5 |
50,89 |
a6 |
-24,95 |
a7 |
-20,66 |
a8 |
17,68 |
a9 |
-20,11 |
a10 |
49,05 |
a0 |
850,92 |
Оценка качества уравнения тренда определяется с помощью коэффициента детерминации R2, вычисление которого проводится по формуле:
(4) |
Статистическая значимость уравнения тренда устанавливается по F-критерию (распределение Фишера – Снедекора) на уровне значимости α при числе степеней свободы k1, k2 (k1 = n, k2 = n – k – 1, k – количество параметров ai, i = 1,…, m – 2). Связь между значениями уровней временного ряда и временем считается статистически значимой, если выполняется неравенство [2]
Fнабл > Fкр(α; k1, k2). (5)
Значение критической точки Fкр(α; k1, k2) на уровне значимости α при числе степеней свободы k1, k2 определяется по таблице распределения Фишера – Снедекора, а наблюдаемое значение Fнабл критерия Фишера – Снедекора вычисляется по формуле [2]
Значения коэффициента детерминации для тригонометрических трендов с различным количеством гармоник представлены в таблице 3, а наблюдаемые и критические значения критерия Фишера – в таблице 4.
Таблица 3
Кол-во гармоник |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
R2 |
0,46 |
0,73 |
0,80 |
0,82 |
0,84 |
Таблица 4
Кол-во гармоник |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Fнабл |
19,50 |
29,03 |
28,22 |
22,59 |
19,67 |
k1 |
48 |
48 |
48 |
48 |
48 |
k2 |
45 |
43 |
41 |
39 |
37 |
Fкрит(0,05;k1;k2) |
1,63 |
1,64 |
1,66 |
1,67 |
1,69 |
Математическая модель пассажиропотока пригородного сообщения Свердловской области адекватно отображает взаимосвязи с представленными в таблице 1 данными.
Список литературы
Кудрявцев В. А., Ковалев В. И., Кузнецов А. П. Основы эксплуатационной работы железных дорог, издательский центр Академия, 2005. – 325 с.
Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для вузов. – М.: Юнити-Дана, 2003. – 352 с.
4