IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

В качестве исходной данных в настоящем исследовании использованы величины валового регионального продукта (ВРП) и трех ключевых ресурсов (стоимости основных фондов, численности занятых в экономике и объемов инвестиций) по регионам Южного и Северо-Кавказского федеральных округов России за 2014 г.

ВРП является основным результативным показателем, который зависит от каждого из рассматриваемых ресурсов. Если между двумя экономическими показателями существует зависимость, то она может быть точной и однозначной или корреляционно-регрессионной. В первом случае значению независимого показателя соответствует строго определенное значение зависимого показателя и описывается точной математической формулой, во втором случае зависимость является приближенной (а не точной и однозначной) и описывается математической формулой, вид которой заранее не задан.

Зависимости ВРП от каждого из ресурсов относятся к зависимостям второго вида. Такие зависимости справедливы только для статистической совокупности данных, в качестве которой нами выбрана совокупность 13-ти регионов ЮФО и СКФО.

Статистическую совокупность формируют по определенным правилам, в частности:

- количество объектов совокупности должно быть достаточно представительной, с нашей точки зрения таких объектов должно быть не менее пяти;

- объекты должны быть сопоставимыми, т.е. нельзя, например, сформировать совокупность из наугад выбранных регионов.

Исследование о наличии или отсутствии зависимости между парой показателей целесообразно начать с построения графиков. Такие графики для корреляционно-регрессионных связей и зависимостей принято называть графиками «точек рассеивания». Корреляционная связь (зависимость) может существовать не только результативных показателей от затратных, но и наоборот (затратных показателей от результативных) и даже между самими результативными и самими затратными показателями. Такие графики нами построены для зависимостей ВРП от каждого из ресурсов, а также для зависимостей между ресурсами. Анализ таких графиков показывает, что в трех случаях (Y от L; K от I и L от I) одна из точек графиков расположена на значительном расстоянии от других. Это означает, что регион, который представлен этой точкой существенно отличается от других. В нашем случае в качестве особого региона выступает Краснодарский край – самый благополучный и самый крупный из регионов ЮФО и СКФО.

Сравнение показателей Краснодарского края с показателями самого малого (Республика Ингушетия) и самого крупного после Краснодарского края (Ростовская область) регионов показывает, что показатели Краснодарского края многократно (много раз) превышает показатели Республики Ингушетия и от 1,2 до 4,4 раза превышает показатели Ростовской области. Сказанное достаточный аргумент для рассмотрения Краснодарского края как особого региона. В настоящем исследовании нами показано влияние Краснодарского края на рассматриваемые связи и зависимости путем сравнения статистических характеристик и параметров построенных корреляционно-регрессионных уравнений для всех 13-ти регионов ЮФО и СКФО и для 12-ти регионов без Краснодарского края.

Анализ графиков «точек рассеивания» показывает, что между всеми рассматриваемыми парами показателей имеет место корреляционно-регрессионные зависимости или связи.

Математические формулы, выражающие корреляционные связи и зависимости, называются уравнениями регрессии. Поэтому выявить корреляционные связи и зависимости означает построить уравнения регрессии, а построить уравнение регрессии означает рассчитать его параметры и статистические характеристики, а также провести их анализ [1, 2, 3, 4, 5].

Построение уравнений регрессии требует выполнения множества математических расчетов. Для выполнения таких расчетов в настоящее время разработаны и широко применяются различные прикладные программные средства. В частности, все расчеты, связанные с построением уравнений регрессии можно выполнить средствами MS Excel [1, 6]. Отметим, что MS Excel представляет возможность выполнения расчетов параметров и характеристик двумя способами: при первом способе исследователь может по своему усмотрению выбирать и рассчитывать каждый параметр и статистическую характеристику в отдельности; при втором способе с помощью встроенных функций ЛИНЕЙН и ЛГРФПРИБЛ можно одновременно в виде массивов данных рассчитывать по десять показателей (для парных связей и зависимостей) – два параметра уравнения и восемь статистических характеристик.

С помощью функции «ЛИНЕЙН» рассчитываются параметры и статистических характеристик уравнений регрессии линейного вида и нелинейных уравнений, которые могут быть приведены к линейному виду. Согласно MS Excel функция «ЛИНЕЙН» рассчитывает параметры и статистические характеристики для уравнения прямой линии, имеющий вид , а ЛГРФПРИБЛ - для показательного уравнения вида , где y, x – величины зависимого и независимого экономического показателей; b, m – параметры, величины которых требуется рассчитать.

Нами рассчитаны и сведены в отдельные аналитические таблицы величины параметров и характеристик уравнений парной регрессии для исследуемых нами зависимостей, рассчитанные двумя выше описанными способами. В одной из таблиц приведены величины обоих параметров (b, m) и восьми статистических характеристик, выведенные в виде двухмерных массивов данных с помощью функции «ЛИНЕЙН» из «Мастера функций…», в другой таблице – те же параметры и статистические характеристики в удобном для анализа виде, а в третьей таблице – семь показателей, пять из которых рассчитываются в отдельности по встроенным функциям, имена которых записаны в соответствующие ячейки первого столбца. Два показателя введены в третью таблицу авторами: первый – среднее арифметическое значение результативного (зависимого) показателя, а второй - средняя ошибка аппроксимации (A) - очень важная статистическая характеристика, отсутствующая в наборе MS Excel, которую можно рассчитать по формуле:

, где .

Средняя ошибка аппроксимации измеряется в процентах и ее величина в пределах 5-7% свидетельствует об очень хорошем подборе модели к исходным данным [1,2,4].

В таблице 1 приведены параметры и статистические характеристики построенных нами уравнений регрессии для 13-ти регионов. Анализ принято начинать с оценки приемлемости построенных уравнений по величинам статистических характеристик. Напомним, что для каждой пары зависимости нами рассматривается возможная приемлемость уравнений регрессии четырех видов: линейного, показательного, гиперболического и степенного. Напомним также, что нами проверяется наличие зависимости (связи) между шестью парами показателей: Y от K, Y от L, Y от I, K от I, K от L, L от I.

Таблица 1

Величины параметров и ключевых статистических характеристик уравнений парной регрессии, выражающих взаимозависимости ВРП и трех основных ресурсов для совокупности 13-ти регионов Южного и Северо-Кавказского федеральных округов по данным за 2014 г., рассчитанные по статистическим функциям MS Excel

линейн	Y от K	Y от L	Y от I	K от I	K от L	L от I
отрезок	-29,7	-42,2	85,9	284,9	-23,5	373,0
наклон	0,4445	0,3956	1,5041	3,1470	0,8834	3,3355
квпирсон	0,9723	0,9518	0,8254	0,7344	0,9645	0,6676
стошух	51,5	67,9	129,3	353,7	129,4	439,9
F-критерий	385,6	217,4	52,0	30,4	298,6	22,1
срзнач	244,7	244,7	244,7	617,2	617,2	725,3
А	21,1	27,8	52,8	57,3	21,0	60,7
степ
отрезок	0,3528	0,1578	4,7155	14,0402	0,5769	22,9822
наклон	1,0072	1,1006	0,8668	0,8426	1,0517	0,7747
квпирсон	0,9540	0,9835	0,9242	0,9287	0,9549	0,9094
стошух	0,1220	0,0730	0,1566	0,1473	0,1171	0,1543
F-критерий	228,0	656,1	134,2	143,3	233,0	110,4
срзнач	2,0909	2,0909	2,0909	2,5252	2,5252	2,6282
А	5,8	3,5	7,5	5,8	4,6	5,9

Анализ четырех статистических характеристик из таблицы 1 (квпирсон, стошух, F-критерий, средняя ошибка аппроксимации (А)) показывает, что все уравнения линейного, степенного и показательного видов приемлемы для описания и оценки всех шести зависимостей. Не приемлемыми можно считать все уравнения гиперболического видов.

Важным является, с нашей точки зрения, тезис о приемлемоти различных видов математических уравнений для описания и оценки одних и тех же зависимостей. Однако при этом следует иметь в виду различная степень такой приемлемости. В нашем случае по совокупности четырех рассматриваемых статистических характеристик предпочтительнее для всех исследуемых зависимостей уравнения степенного вида, затем уравнения показательного вида [1].

Наибольшую аналитическую ценность из рассматриваемых в таблице 1 показателей представляют параметры уравнений: отрезок (b) и наклон (m). С их помощью, во-первых, можно математически записать уравнения регрессии; во-вторых, определить степень эффективности использования ресурсов.

Ниже приведена математическая запись семи уравнений регрессии, выражающих зависимость ВРП (Y) от каждого из трех ресурсов (K, L, I), которые являются, с нашей точки зрения, приемлемыми:

степенного вида - ; ;

.

показательного вида - ; ;

линейного вида - ; ;

На основе уравнений парной регрессии можно определить величины двух важных экономических показателей: предельного эффекта; коэффициентов эластичности. Первый из этих показателей представляет собой производная, величины которой в нашем случае определяются по формулам: , . Величины второго показателя (коэффициента эластичности) определяются по формулам:

; ; .

Нами рассчитаны и сведены в отдельную таблицу величины предельного эффекта и коэффициентов эластичности для семи вышеприведенных уравнений регрессии. Экономический смысл показателей состоит в следующем:

- предельный эффект показывает на какую абсолютную величину (в млрд.руб.) увеличится ВРП (Y), если величина включенного в модель ресурса увеличится на одну абсолютную единицу (в нашем случае K на 1 млрд.руб., L на 1 тыс.чел., I на 1 млрд.руб.);

- коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов увеличится ВРП (Y), если величина включенного в модель ресурса увеличится на один процентный пункт (т.е. в нашем случае K, L или I на 1 %).

Уравнения регрессии линейного и степенного видов имеют предпочтение по сравнению с другими видами уравнений, которое состоит в том, что показатели экономического эффекта для линейных уравнений и коэффициентов эластичности для степенных уравнений представляют собой числовые величины. По другим видам уравнений регрессии рассматриваемые показатели эффекта и эластичности представляют собой переменные величины, выраженные формулами.

Величины предельного эффекта использования основных фондов ( от 0,3653 (Республика Ингушетия) до 0,3755 (Краснодарский край). Разница является не значительной. Разница между максимальной и минимальной величинами для предельного эффекта использования численности занятых в экономике ( заметно выше: от 0,2657 (Республика Ингушетия) до 0,3781 (Краснодарский край). Еще значительнее разница в величинах предельного эффекта использования инвестиций (: 1,7159 (Краснодарский край) до 3,3454 (Республика Ингушетия).

Показатели предельного эффекта и коэффициентов эластичности нами определены и для уравнений, выражающих корреляционные связи (зависимости) между тремя парами ресурсов.

Возникает вопрос, что означают в этом случае:

а) предельный эффект , ;

б) коэффициент эластичности ; ; ?

Очевидно, что они не могут означать то же самое, что и в уравнениях для зависимости ВРП (Y) от каждого из ресурсов (K, L, I). В литературных источниках мы не столкнулись с подобными исследованиями, которые, с нашей точки зрения, заслуживают внимания. В корреляционных зависимостях (или связах) между ресурсными показателями не корректно говорить о предельном эффекте одного ресурса по отношению к другому. Поэтому предельный эффект (коэффициент эластичности) следует трактовать иначе. Например, в уравнении коэффициент регрессии m при показателе-факторе L означает количество единиц, на которое должно увеличиться ресурс K (в млрд.руб.), если ресурс L увеличит на одну единицу (на 1 тыс.чел.). Дело в том, что говорить об увеличении или уменьшении ресурсов K и L без увязки с зависимым от них результативным показателем ВРП (Y) бессмысленно. Однако следующие суждения справедливы: если одновременно оба ресурса K и L увеличить первый на 1 млрд.руб., второй на 1 тыс.чел., то по построенным нами формулам зависимости ВРП (Y) от K и от L величина ВРП увеличится на 0,8401 млрд.руб. (0,4445+0,3956). Отсюда не сложно подсчитать, что, если L увеличится на 1 тыс.чел., а K - на 0,8834 млрд.руб. (это следует из уравнения корреляционной связи K от L), то ВРП (Y) увеличится на 0,7828 млрд.руб. (0,4445*0,8834+0,3956).

Вторая трактовка смысла параметра m является, на наш взгляд, более обоснованной. Если корреляционную связь K от L выразить уравнением, например, линейного вида , то правомерно утверждение, что коэффициент m показывает количество ресурса K (в млрд.руб.), которое может заменить одна единица ресурса L (1 тыс.чел.). В нашем примере m, равное 0,8834, представляет собой стоимость основных фондов (в млрд.руб.), которая может заменить 1 тыс.чел. работников, т.е. 1 тыс.чел. как ресурс равна 0,8834 млрд.руб.основных фондов.

Как известно, в экономике ресурсы взаимозаменяемы. Классическим примером такой взаимозаменяемости являются основные фонды и численность работников. Следовательно, в нашем случае численность работников в 1 тыс.чел. можем заменить основные фонды на 0,8834 млрд.руб. Аналогично можно проводить анализ величин предельного эффекта уравнений регрессии других видов.

Заслуживает внимания и рассмотрения и такой важный вопрос как корреляционная зависимость или связь ресурсов от ВРП. С математической точки зрения, если задана зависимость y от x, то всегда можно найти и зависимость x от y. Пусть, например, заданы два уравнения, выражающие зависимость функции y от независимой переменной x:

а) - линейная зависимость;

б) - степенная зависимость.

Тогда справедливы и следующие два уравнения, полученные основе вышеприведенных:

а) ; б) .

Однако напомним, что в этих случаях математика имеет дело с функциями (а не корреляционными зависимостями). Тем не менее, мы убеждены в правомерности применения описанного математического подхода к эконометрическим уравнениям.

Так, в нашем случае было получено следующее линейное уравнение регрессии, выражающее корреляционную зависимость ВРП (Y) от стоимости основных фондов (K):

.

Приняв в этом уравнении K за зависимую переменную, а Y - за независимую переменную, можно получить следующее уравнение регрессии:

.

Выполнив вычисления, окончательно получим:

.

Согласно коэффициенту регрессии при Y, чтобы увеличить ВРП на 1 млрд.руб. требуется увеличить основные фонды (K) на 2,2496 млрд.руб.

Однако более приемлемым является построение и анализ уравнений регрессии для корреляционной зависимости (связи) объемов каждого ресурса (K, L, I) от ВРП (Y), а также зависимостей I от K, L от K и I от L.

Хотим обратить внимание на одну очень существенную деталь: если наиболее приемлемой зависимостью для Y от K оказалась, например, линейная, то отсюда не следует, что наиболее приемлемой зависимостью для K от Y тоже окажется линейная. В этом и заключается особенность и отличие корреляционных (эконометрических) уравнений от уравнений математических функций.

Выше рассмотрены зависимости, выявленные нами для 13-ти регионов. Аналогичные расчеты и анализ результатов проведены нами и для 12-ти регионов (без Краснодарского края) с целью проверить степень влияния самого экономически крупного и благополучного региона на корреляционные связи и зависимости. Из трех приемлемых линейных связей в двух случаях величина A для 13-ти и 12-ти регионов существенно различаются (L от Y и L от K): для L от Y степень приемлемости корреляционной связи после исключения из рассмотрения Краснодарского края усилилась, для L от K – снизилась. Все шесть рассматриваемых пар корреляционных связей показательного и степенного видов примерно можно считать приемлемыми по величине средней ошибки аппроксимации (A). После исключения из рассмотрения Краснодарского края приемлемость двух парных связей показательного вида усилилась (K от Y, L от Y), приемлемость одной (I от L) – снизилась.

Степень приемлемости корреляционных связей степенного вида для пяти пар практически не изменилась. Лишь для пары I от K исключение Краснодарского края заметно усилила приемлемость связи для этой пары.

В таблице 2 приведены величины параметра m для совокупности 13-ти и 12-ти регионов ЮФО и СКФО для приемлемых (по основным статистическим характеристикам) уравнений регрессии, а также отношения величин этого параметра для 13-ти регионов к их величинам для 12-ти.

Таблица 2

Величины коэффициента регрессии (m) для приемлемых корреляционных взаимосвязей

ВРП (Y) и ресурсов (K, L, I), а также между ресурсами по данным

13-ти и 12-ти регионов ЮФО и СКФО за 2014 г.

		Y от K	Y от L	Y от I	K от I	K от L	L от I
		ВРП (Y) от ресурсов (K, L, I) и одних ресурсов от других
линейн	Для 13-ти	0,4445	0,3956			0,8834
	Для 12-ти	0,3909	0,3292			0,8158
степен	Для 13-ти	1,0072	1,1006	0,8668	0,8426	1,0517	0,7747
	Для 12-ти	0,9736	1,0628	0,9231	0,9349	1,0384	0,8649
		Отношение для 13-ти регионов к для 12-ти
линейн		1,1371	1,2017			1,0829
степен		1,0345	1,0356	0,9390	0,9013	1,0128	0,8957
		K от Y	L от Y	I от Y	I от K	L от K	I от L
		Ресурсов (K, L, I) от ВРП (Y) и одних ресурсов от других
линейн	Для 13-ти	2,1872	2,4058			1,0918
	Для 12-ти	2,4778	2,9704			1,1611
степен	Для 13-ти	0,9472	0,8936	1,0663	1,1022	0,9080	1,1738
	Для 12-ти	0,9692	0,926	0,9837	1,0008	0,9088	1,0579
		Отношение для 13-ти регионов к для 12-ти
линейн		0,8827	0,8099			0,9403
степен		0,9773	0,9650	1,0840	1,1013	0,9991	1,1096

Параметр b, как уже отмечалось выше, ни для одного из построенных видов уравнений регрессии (линейного, показательного, гиперболического и

степенного) не поддается экономической интерпретации. Поэтому нет необходимости в сравнительной оценке величин этого параметра.

Особый интерес представляет сравнительная оценка величин параметров для совокупности 13-ти и 12-ти регионов уравнений регрессии линейного и степенного видов, поскольку в этих случаях параметр m всегда имеет экономический смысл и представляет собой числовую величину. Напомним, что в случае линейной регрессионной зависимости величина параметра m равна величине предельного эффекта показателя–фактора по отношению к результативному показателю, т.е. , где y – величина

результативного показателя (в нашем случае – ВРП), x_i – величина i-го показателя-фактора (в нашем случае x₁=K, x₂=L, x₃=I). В случае степенной регрессионной зависимости величина параметра m равна величине коэффициента эластичности показателя–фактора по отношению к результативному показателю, т.е. и представляет собой числовую величину, измеряемую в процентах. В нашем случае: ; ; .

Как видно из таблицы 2, исключение Краснодарского края в случае линейной и степенной видов зависимостей привело к уменьшению предельного эффекта и величин коэффициента эластичности для уравнений регрессии Y от K и Y от L; коэффициент эластичности для зависимости Y от I после исключения Краснодарского края увeличился. Одной из причин этого является особенность инвестиций как ресурса для производства по сравнению с двумя другими ресурсами (основными фондами и численностью работников). Как правило, регионы, имеющие больше ресурсов K и L (основных фондов и работников занятых в экономике) при прочих равных условиях производят больше продукции (в нашем случае ВРП). Кроме того без ресурсов K и L производство как таковое невозможно. Иначе обстоит дело с инвестициями. Здесь тезис чем больше объем инвестиций, тем больше ВРП не всегда справедлив: во-первых, объем инвестиций по тому или иному региону в один временной период могут быть значительно большими, чем в предыдущий или следующий период; во-вторых, инвестиции влияют на ВРП не непосредственно (как основные фонды и численность работников), а через основные фонды, поскольку основная часть инвестиций используется на создание новых объектов основных фондов или на их обновление(инвестиции вкладываются и в рабочую силу - на обучение работников и на повышение их квалификации); в-третьих, отдача от вложения инвестиций в виде увеличении объемов продукции происходит, как правило, с некоторым запаздыванием во времени, т.е. с лагом времени в 1, 2 и более лет; в-четвертых, чтобы создать объекты относящиеся к основным фондам требуются затраты инвестиций не за один, а несколько временных периодов.

Сказанное об особенностях инвестиций нами проверена путем построения таблицы с данными об удельном весе каждого из 13-ти регионов ЮФО и СКФО в суммарных величинах четырех рассматриваемых показателей. Анализ этих данных показывает, что четыре самых крупных регионов ЮФО и СКФО занимают по удельному весу во всех четырех показателях 1-е - 4-е места: Краснодарский край и Ростовская область 1-е и 2-е места по каждому показателю, Волгоградская область по показателям Y, K, L, I – соответственно 3-е, 3-е, 4-е, 4-е и Ставропольский край - 4-е, 4-е, 3-е, 3-е. Но эти места характеризуют экономику регионов не однозначно.

Иная картина наблюдается по четырем самым малым регионам, занимающим 13-е – 10-е места (республики Ингушетия, Калмыкия, Карачаево-Черкесская и Адыгея). Так, по Республике Ингушетия доля в Y, K, L примерно равны, но доля в инвестициях в два раза меньше, чем в ВРП. Удельные веса республик Калмыкия, Карачаево-Черкесская и Адыгея в ВРП меньше, чем в двух основных ресурсах, но заметно больше, чем в инвестициях.

В уравнениях для корреляционной зависимости ВРП (Y) от ресурсов (K, L, I) увеличение или уменьшение величины параметра m в уравнениях регрессии линейного и степенного видов можно однозначно оценить словами «положительно», «отрицательно».Так, если при исключении Краснодарского края величина m увеличилась (уменьшилась), то можно утверждать, что в Краснодарском крае ресурсы используются менее эффективно (более эффективно), чем по всем остальным регионам, поскольку m означает рост ВРП при увеличении ресурса на одну абсолютную величину. В принципе для зависимости Y от K параметр m означает предельная величина фондоотдачи (величина ВРП в млрд.руб., приходящаяся на 1 млрд.руб.основных фондов).

Аналогично для зависимости Y от L параметр m означает предельная величина производительности труда (величина ВРП в млрд.руб., приходящаяся на 1 тыс.чел. численности занятых в экономике), а для зависимости Y от I параметр m – предельная инвестиционноотдача (величина ВРП в млрд.руб., приходящаяся на 1 млрд.руб. инвестиций).

После исключения Краснодарского края из рассмотрения величина составила 0,8158 млрд.руб. (для 13-ти регионов она равна 0,8834 млрд.руб.), т.е для совокупности 12-ти регионов, чтобы заменить численность в 1 тыс.чел. требуются меньше основных фондов, чем для совокупности 13-ти регионов. Вывод: на 1 тыс.чел. работников в Краснодарском крае приходится больше основных фондов, чем в среднем по остальным регионам ЮФО и СКФО, что является фактом положительным.

Литература

1. Адамадзиев К.Р., Адамадзиева А.К. Компьютерное моделирование в экономике: учебное пособие. -Махачкала: Издательско-полиграфический центр ДГУ, 2014.-211с.

2. Адамадзиев К. Р., Джаватов Д. К. Эконометрика. Краткий курс: учебное пособие. - Махачкала: Изд. Дом «Народы Дагестана», 2003. – 83с.

3. Дайитбегов Д.М. Компьютерные технологии анализа данных в эконометрике. –М.: ИНФРА-М – Вузовский учебник, 2008. –XIV, 578 с. –(Научная книга)

4. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ- ДАНА, 2002. - 311с.

5. Макарова Н.В., Трофимец В.Я. Статистика в Excel: Учеб. пособие. –М.: Финансы и статистика, 2002. -368с.

Код для цитирования: Скопировать