IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Целью исследования является оценка основных экономических показателей в разрезе трех групп регионов (малых, средних и крупных) и выявление зависимости экономических показателей от объемов затрат на разработку и внедрение информационных технологий (ИТ-затрат), а также особенности проявления этих зависимостей для различных групп регионов. Для достижения поставленной цели разработаны информационное обеспечение в виде совокупности взаимосвязанных таблиц (исходных, промежуточных, аналитических), компьютерная модель, с помощью которой построены уравнения регрессии, выражающие различные зависимости, автоматизированы расчеты, связанные с определением параметров и статистических характеристик этих уравнений и различных процедур обработки информации, а также дана оценка параметров и характеристик уравнений регрессии.

Ключевыми экономическими показателями на уровне региональной экономики, рассматриваемыми в настоящем исследовании являются ВРП (млрд. руб.), стоимость основных фондов (млрд. руб.), численность занятых в экономике (тыс.чел.), объем промышленной продукции (млрд.руб.) и объемы ИТ- затрат (млрд.руб.). Если зависимым показателем является объем продукции, а показателем-фактором - ресурс (ресурсы), то уравнение регрессии, выражающее такую зависимость, принято называть производственной функцией. Таким образом, уравнения Y=f(X), где Y - объем продукции (ВРП объем промышленной продукции и др.), а Х – объем затрат ресурса (стоимость основных фондов, численность работников, ИТ-затраты и др.) представляют собой производственные функции.

Различают функциональные и корреляционные уравнения связи и зависимости, выражаемые с помощью уравнений регрессии. Большинство связей и зависимостей в экономике являются корреляционными.

Сущность корреляционных связей и зависимостей, показатели, методы, модели их построения и оценки являются предметной областью дисциплины «Эконометрики».

Зависимости выражаются в виде математических уравнений, называемых уравнениями регрессии, и системами таких уравнений. В настоящем исследовании каждое уравнение регрессии имеет самостоятельное значение, но в совокупности их можно рассматривать и как системы уравнений для различных групп регионов и/или различных временных периодов. Уравнения регрессии могут быть одно- и многофакторными, которые, в свою очередь, могут быть линейными и нелинейными (гиперболическими, показательными, степенными, параболическими и т.д.).

В настоящем исследовании рассмотрены четыре зависимости: ВРП от ИТ-затрат; объема промышленной продукции от ИТ-затрат; ВРП от стоимости основных фондов и численности работников; ВРП от стоимости основных фондов и численности работников и IT-затрат. Первая и вторая зависимости являются однофакторными, третья – двух- , а четвертая - трехфакторной. В качестве исходной информации использованы данные перечисленных выше ключевых экономических показателей (Y, K, LIT) регионов России за 2005, 2010 и 2015г. Регионы разбиты на три группы: малые, средние и крупные. Для выявления и оценки каждой зависимости построены по три вида уравнений регрессии: линейные, показательные и степенные.

Для выявления и оценки этих зависимостей построены по три вида уравнений регрессии (линейного, показательного и степенного видов). Количество уравнений регрессии для одной группы регионов за один временной период составляет 12.

Минимальное количество аналитических показателей, необходимых для оценки приемлемости уравнений регрессии и оценки их параметров для одной группы регионов за один временной период составляет 105, в т.ч. для двух однофакторных зависимостей – 36, для одной двухфакторной зависимости (ВРП от стоимости основных фондов и численности занятых в экономике) – 33 и для одной трехфакторной (ВРП от ОФ, численности и ИТ- затрат) - 36.

В настоящем исследовании рассматриваются четыре зависимости между показателями: 1) ВРП от ИТ-затрат; 2) объемов промышленной продукции от ИТ-затрат; 3) ВРП от стоимости основных фондов и численности занятых в экономике; 4) ВРП от стоимости основных фондов, численности занятых в экономике и ИТ-затрат.

На основе построения и анализа графиков для парных зависимостей ВРП от ИТ-затрат, промышленной продукции от ИТ-затрат, ИТ–затрат от ВРП, ВРП от стоимости основных фондов, ВРП от численности занятых в экономике нами выявлена целесообразность построения уравнений регрессии трех видов: линейного, показательного и степенного.

Все расчеты, связанные с построением уравнений регрессии, выполнены используя встроенные статистические функции в MS Excel. Для каждого уравнения рассчитаны параметры (b, m - для однофакторных; b, m₁, m₂ – для двух факторных, b, m₁, m₂, m₃ – для трехфакторных), стандартные ошибки для каждого параметра и по шесть статистических характеристик (sey, , df, F, SSreg и SSresid). Сущность и методика расчета параметров и статистических характеристик можно найти в справочной помощи к встроенным функциям в MS Excel. В расчетах и анализе обозначения параметров и статистических характеристик нами приняты такие же, как в MS Excel.

Оценка зависимостей, описываемых уравнениями регрессии, принято начинать с анализа их приемлемости на основе статистических характеристик. Ключевыми из таких характеристик являются, с нашей точки зрения, стандартная ошибка (sey), индекс детерминации (r²) и критерий Фишера (F), а также средняя ошибка аппроксимации (А), рассчитывая как отношение стандартной ошибки и средней величины зависимого показателя, выраженной в процентах (А= sey*100/Yср). Анализ этих характеристик для 108 уравнений показал, что подавляющее большинство из них являются приемлемыми для оценки их параметров и формулировки выводов, представляющих теоретический и практический интерес.

В соответствии с оценками статистических характеристик сформулируем некоторые выводы о приемлемости построенных нами однофакторных уравнений регрессии:

- в 2005 г. степень приемлемости уравнений регрессии для ВРП от ИТ-затрат и объема промышленной продукции от ИТ-затрат для первой группы регионов оказались выше, чем для второй, для третьей группы - ниже, чем для первой и второй группы; для первой группы регионов все три вида уравнений (линейный, показательный, степенной) – равноприемлемы, для второй группы приемлемость уравнения степенного вида выше, чем показательного, а для показательного - выше, чем линейного, для третьей группы приемлемость линейного и показательного уравнений примерно равна, но оба они существенно уступают по приемлемости уравнению степенного вида;

- в 2010 г. приемлемость уравнений регрессии, выражающих зависимость ВРП от ИТ-затрат для первой группы регионов всех трех видов (линейного, показательного и степенного) примерно равны, а для зависимости объема промышленной продукции от ИТ-затрат приемлемость степенного уравнения, выше, чем показательного, а показательного - выше, чем линейного; для второй группы регионов все три вида уравнений для зависимости

ВРП от ИТ-затрат равноприемлемы, а для зависимости объема промышленной продукции от ИТ-затрат - все три уравнения не приемлемы; для третьей группы регионов по приемлемости уравнения (для зависимости ВРП от ИТ-затрат) можно расположить в следующем порядке: линейное>степенного>показательного; все три уравнения для объема промышленной продукции от ИТ-затрат – не приемлемы; в целом приемлемость уравнений для первой группы регионов выше, чем для второй группы, а второй группы выше, чем для третьей;

- в 2015г. по первой группе регионов приемлемость уравнений линейного и показательного видов для зависимости ВРП от ИТ-затрат и для зависимости и объема промпродукции от ИТ-затрат оказалось на минимально допустимом уровне, а приемлемость степенного уравнения – высокой; по второй группе приемлемость всех уравнений для обеих зависимостей оказались равноприемлемыми на удовлетворительном уровне; по третьей группе приемлемость всех трех уравнений для зависимости ВРП от ИТ-затрат находится на минимальном уровне, а все уравнения для зависимости объема промпродукции от ИТ-затрат являются не приемлемыми.

В таблице 1 приведены однофакторные уравнения регрессии для обеих зависимостей (ВРП от ИТ-затрат, объем промпродукции от ИТ-затрат), имеющие наиболее высокую степень приемлемости.

Таблица 1

Математическая запись однофакторных уравнений регрессии для зависимостей ВРП

от ИТ-затрат, объемов промпродукции от ИТ-затрат, имеющих высокую степень приемлемости по группам регионов России за 2005, 2010 и 2015 гг.

	Линейный вид	Показательный вид	Степенной вид
2005	Для зависимости ВРП от ИТ-затрат
Малые	Y=11,1+94,3*IT	Y=15,0*13,2IT	Y=89,3*IT0,6536
Средние	Y=-26,3+129,2*IT	Y=-28,8*3,326IT	Y=96,6*IT1,3724
Крупные	-	-	Y=101,0*IT0,9461
2010
Малые	Y=20,4+94,5*IT	Y=41,7*2,5453IT	Y=111,6*IT0,6583
Средние	Y=-32,7+112,3*IT	Y=84,2*1,4994IT	Y=91,9*IT1,0503
Крупные	-	-	-
2015
Малые	-	-	Y=1398,5*IT0,7823
	Для зависимости объем промпродукции от ИТ-затрат
2005
Малые	Z=5,960+69,7*IT	Z=7,274*25,8IT	Z=72,0*IT0,8620
Средние	-	-	-
Крупные	-	-	Z=91,7*IT0,9820

Ценность уравнений регрессии не ограничивается анализом их приемлемости и математической записью. Требуется, в частности анализировать параметры построенных уравнений регрессии, а также показателей, которые могут быть определены на основе построенных уравнений. По однофакторным уравнениям регрессии можно рассчитать два важных аналитических показателя: предельный эффект и коэффициент эластичности. Первый из показателей определяется по построенному уравнению как производная этого уравнения по показателю–фактору. Для уравнения Y=f(X) предельный эффект (Эп) равен dY/dX, т.е. Эп= dY/dX. Коэффициент эластичности показателя-фактора определяется по формуле =* или =* .

Отметим, что предельный эффект представляет собой величину, на которую может измениться (увеличится, если его знак (+) и уменьшится если его знак (-)) зависимый показатель уравнения регрессии (Y), если показатель-фактор (IT) увеличится на одну единицу. Коэффициент эластичности также имеет экономический смысл и показывает, на сколько процентов изменится (увеличится при знаке (+) и уменьшится при знаке (-)) зависимый показатель (Y), если независимый показатель (IT) увеличится на 1%.

В соответствии с уравнениями регрессии линейного вида из таблицы 1, если ИТ-затраты (IT) увеличатся на 1 млрд.руб, то ВРП (Y) увеличится (в млрд.руб.): за 2005 г. по малым регионам на 94,9; по средним регионам на 129,2; за 2010 г. по малым регионам на 94,5, по средним на 112,3; за 2015 г. по малым на 69,7. В соответствии с уравнениями регрессии степенного вида из той же таблицы 4, если ИТ-затраты увеличатся на 1%, то ВРП увеличится (в %): за 2005 г. по малым регионам на 0,6536, по средним на 1,3724, по крупным на 0,9461; за 2010 г. по малым регионам на 0,6583, по средним на 1,0503; за 2015 г. по малым регионам на 0,7823.

Перейдем к рассмотрению двухфакторного уравнения производственнjq функций, выражающих зависимость ВРП (У) от стоимости основных фондов (K) и численности работников (L) и трехфакторных, выражающих зависимость ВРП от K, L и IT (ИТ-затрат). Такие уравнения нами исследуются также трех видов (линейные, показательные и степенные) за все три периода для каждой группы регионов. Приемлемость всех построенных уравнений производственных функций оказалась высокой. Так, величина коэффициентов детерминации составили ( см.таблица 1): за 2005 г. 0,83-0,96; за 2010 г. 0,74-0,88; за 2015 г. 0,79-0,97.

Таблица 1

Минимальные и максимальные величины индекса детерминации

	2005		2010		2015
	min	max	min	max	min	max
малые	0,83	0,96	0,74	0,88	0,81	0,97
средние	0,83	0,91	0,74	0,78	0,80	0,95
крупные	0,83	0,96	0,84	0,87	0,79	0,87

Отметим, что добавление третьего фактора (объема ИТ-затрат) практически не усилила степень приемлемости уравнений производственных функций. Это свидетельствует о том, что ИТ-затраты не оказывают ожидаемого влияния на выпуск продукции в силу их незначительных объемов. Тем не менее, мы считаем целесообразным построение и анализ трехфакторных уравнений производственных функций с целью анализа параметров и показателей, рассчитываемых на основе этих двух- и трехфакторных моделей.

При оценке параметров (b, m₁, m₂, m₃ – для трехфакторных) целесообразно применение двух подходов: первый – для оценки параметров каждого уравнения в динамике; второй – для оценки соотношения параметров за каждый временной период.

Как известно, при прочих равных условиях уравнения линейного и степенного вида имеют более высокую теоретическую и практическую ценность.

Это обусловлено тем, что, во-первых, их параметры при показателях-факторах всегда имеют экономический смысл, во-вторых, являются наиболее простыми. изученными широко применяемыми.

В настоящем исследовании анализируются уравнения производственных функций только линейного и степенного видов. В таблице 2 приведены параметры двухфакторных уравнений линейного и степенного видов.

Таблица 2

Параметры уравнений производственных функций линейного и степенного видов, выражающих зависимость ВРП от стоимости основных фондов

и численности занятых в экономике

Регионы	линейного вида			степенного вида
		m1	m2		m1	m2
2005
малые	5,6036	0,1734	0,0344	0,4326	0,7466	0,1470
средние	19,3	0,3479	-0,0166	0,8989	0,9565	-0,0970
крупные	31,0	0,3254	0,0228	0,4624	0,7322	0,2297
2010
малые	17,9	0,1557	0,1258	1,6419	0,7169	0,0177
средние	-7,9412	0,3937	-0,0034	0,2710	0,9900	0,0593
крупные	-30,9	0,2786	0,1748	0,4139	0,6544	0,3504
2015
малые	26,7	0,1532	0,2567	0,7181	0,7304	0,1894
средние	-47,8	0,1935	0,3850	0,2538	0,5987	0,4951
крупные	-87,8	0,2530	0,3710	0,2803	0,7391	0,3376

Напомним, что двухфакторные уравнения производственных функций имеют вид:

– линейный; – степенной,

где Y – ВРП, млрд. руб.; K – стоимость основных фондов, млрд. руб.; L – численность занятых в экономике, тыс. чел.; b, m₁, m₂ – параметры уравнений.

В частности построенные нами уравнения производственных функций по данным за 2015 г. имеют следующую запись:

а) линейные

– для малых регионов

– для средних регионов

– для крупных регионов

б) степенные

– для малых регионов

– для средних регионов

– для крупных регионов

При этом коэффициенты при переменных K и L в линейных уравнениях равны показателю, который называется «предельным эффектом» показателя-фактора, а величины m₁ и m₂ в степенных уравнениях равны показателю, который называется «коэффициентом эластичности».

По этим показателям можно оценить: во-первых, эффективность использования регионами каждой группы каждого из двух ресурсов (основных фондов и численности работников); во-вторых, сравнительную эффективность использования каждого ресурса (стоимости ОФ и численности работников) регионами разных групп;

Так, в соответствии с параметрами линейных уравнений из таблицы 2 малые и крупные регионы имеют соотношения в использовании двух рассматриваемых ресурсов в пользу численности занятых в экономике, а средние регионы - в пользу основных фондов. Кроме того предельный эффект использования рабочей силы средними регионами оказался отрицательным (1, то говорят о положительном эффекте масштаба, при +

Код для цитирования: Скопировать