IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

При создании математической модели построении траектории движения искусственного спутника Земли необходим расчёт пути выхода на орбиту и самой траектории движения спутника по орбите с последующим возвращением на Землю с учетом как сопротивления атмосферы, меняющегося с высотой, так и с учетом отклонения формы Земли от шара.

Так, при начальной скорости v искусственного спутника больше 7,9 км/с, но меньше 11,2 км/с космический аппарат движется вокруг Земли по криволинейной траектории - эллипсу. Чем больше начальная скорость, тем всё больше он вытянут. При достижении второй космической скорости, равной 11,2 км/с, эллипс превращается в параболу, и космический корабль уходит от Земли безвозвратно. Но уже при скорости, превышающей вторую космическую, тело движется по гиперболической траектории (рис.1).

Теперь же рассмотрим математическую модель, рассчитывающую эллиптическую орбиту искусственного спутника. Уравнение такой траектории (рис 2.) в полярной системе координат определяется формулой

,

где – модуль радиус-вектора (расстояние от спутника до центра Земли); θ – угловая координата радиус-вектора; p – фокальный параметр; – эксцентриситет орбиты.

Сама Земля находится в одном из фокусов эллипса. Параметры траектории спутника вычисляются по формулам:

; ; ; .

В случае эллиптической орбиты точкой апогея является точка эллипса, которая соответствует наибольшему значению , а точкой перигея – точка, которая соответствует наименьшему значению .

Высота спутника над поверхностью Земли вычисляется по формуле: , где R – радиус Земли.

Таким образом, на основе минимальных данных, таких, как r, , θ иpможноопределить постоянные параметры эллипса, предопределяющего траекторию движения искусственного спутника вокруг Земли. Самым важным в расчёте орбиты околоземного спутника является точность и верность представленной математической модели.

Литература:

1. Булашкова М.Г., Ломакина А.Н., Чаузова Е.А., Зотова С.А. Роль математики в современном мире // Успехи современного естествознания. – 2012.

2. «Орбиты искусственных спутников Земли. Вывод спутников на орбиту», глава 3 - http://www.teleradio.com.ru/arials/part2/CHAPTER3/3.htm

Код для цитирования: Скопировать