На территории автомойки располагается 16 боксов для мойки автомобилей. Вероятность занятости каждого из них в будний день после 18:00 равна 0,5. Найдем вероятность того, что одновременно будут занято от трех до девяти. А также вычислим самое вероятное количество занятых боксов из 16 имеющихся и вероятность этого количества.
Для решения этой задачи мы воспользуемся интегральной теоремой Лапласа:
Рn(x1,x2) =Φ(х2)-Φ(x1), где ,
Р16(3,9) =Φ(9)-Φ(3)=
Р16(3,9) =Φ()-= Φ(0.5)-Φ(-2.5)=0.1915+0.4938=0.685
Теперь найдем самое вероятное количество занятых боксов из 16 имеющихся: х
т.е. вероятнее всего занято 8 босков.
Воспользуемся локальной теоремой Лапласа
Pn(m) =
Pn(x) =
P16(8) =
В результате мы получили, что вероятность того, что одновременно занято от 3-9 боксов из 16 равно 0,685. Самое вероятное число занятых боксов из шестнадцати равно 8 и вероятность этого числа равно 0,197
Литература:
1) Горбатов Н.С., Ким В.А., Светличная В.Б., Агишева Д.К., Зотова С.А. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ В ЖИЗНИ СУДЕНТОВ // Материалы VIII Международной студенческой электронной научной конференции «Студенческий научный форум» URL: http://www.scienceforum.ru/2016/1762/24350
2) Агишева Д.К., Зотова С.А., Матвеева Т.А., Светличная В.Б. Математическая статистика: учебное пособие // Успехи современного естествознания. – 2010. – № 2 – С. 122-123.