IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Из педагогической практики преподавателей математики (высшей математики) известно, что изучение вопроса об обратных матрицах зачастую вызывает затруднения у студентов. Затруднения возникают в связи с тем, что сам процесс получения обратной матрицы представляется обучающимся надуманным. Указанное является причиной того, что большая часть студентов во время решения систем линейных уравнений (n × n) стараются не использовать метод решения систем матричным способом.

Некоторым студентам процесс вычисления обратной матрицы приходится просто заучивать. К примеру, дана матрица 3-го порядка, для которой требуется получить обратную матрицу. Вычисляют определитель. Если он отличен от нуля, то далее…

- для чего-то вычисляются алгебраические дополнения к каждому элементу исходной матрицы;

- алгебраические дополнения располагаются в матрице 3-го порядка в том же порядке, в каком и были записаны сами элементы (что практически не вызывает вопросов у обучающихся);

- матрица транспонируется (а это вообще непонятно достаточно многим студентам – для чего?).

То, что каждый элемент полученной матрицы делится на определитель исходной матрицы, конечно же, понятно, как и само существование обратной матрицы зависит от того, что исходная матрица не вырожденная. В результате получается искомая обратная матрица.

Совершенно другая ситуация возникнет, если произвести вполне определённые выкладки в среде MathCAD, введённые в интерактивный обучающий документ ([1]).

Задаём исходную матрицу в математической среде в общем виде (символьное представление), выделяем всю матрицу и в системном меню выбирает пункт «Символы», в выпавшем меню строку «Матрица ►», в котором появляется своё выпавшее меню, в котором выбираем строку «Инвертировать». Ниже появится матрица очень большого размера (рисунок 1).

а) первый столбец обратной матрицы;

б) второй столбец обратной матрицы;

в) третий столбец обратной матрицы.

Рисунок 1 – Вычисление обратной для матрицы, заданной в символьном виде, в математической среде MathCAD.

Очевидно, что в каждом знаменателе полученной матрицы находится определитель исходной матрицы, вычисленный с помощью правила Саррюса. В числителях первого столбца (рисунок 1, а)) – алгебраические дополнения для элементов первой строки исходной матрицы, аналогично и для второго и третьего столбцов (рисунок 1, б), в)). Вследствие этого, если перемножить исходную матрицу и полученную, получим единичную, как этого и требует определение обратной матрицы. Только указанное действие придётся выполнять вручную, т.к. исходная матрица задана в символьном виде – её элементы не заданы.

Приведённые выше вычисления, решения задач на определение обратных матриц, в том числе задач с системами, решаемых матричным способом, обучающиеся сводят в интерактивный обучающий документ, располагающийся в информационной обучающей среде кафедры ([2]).

Самостоятельно анализируя указанный в статье фрагмент (рисунок 1), обучающиеся, не разобравшиеся на лекции с получением обратной матрицы, начинают понимать – зачем нужно вычислять соответствующие алгебраические дополнения, почему их нужно располагать в матрице именно так, а не иначе. Информация визуализируется, перестаёт быть для студента «вещью в себе». Становится очевидным, что учебно-исследовательская деятельность студентов по освоению обратных матриц проходит в активной и интерактивной формах, что и было целью преподавателя ([3]).

Список использованной литературы

1. Часов К.В. К вопросу об интерактивности в обучении // VIII Международная конференция "Стратегия качества в промышленности и образовании". Варна, Болгария, 2012. Международный научный журнал Acta Universitatis Pontica Euxinus – № S1. 2012. С. 344-346

2. Вандина А.И., Часов К.В. Использование в образовательной среде кафедры учебных пособий нового типа // Международный журнал экспериментального образования. – 2014. – № 7-1. – С. 98-100; URL: http://www.expeducation.ru/ru/article/view?id=5509 (дата обращения: 19.10.2016).

3. Горовенко Л.А. Создание электронного учебно-методического комплекса дисциплины как один из методов перехода от традиционной методики обучения к обучению, основанному на самостоятельной работе студента// Инновационные процессы в высшей школе: материалы XV юбилейной Всероссийской научно-практической конференции - Краснодар: Изд.ГОУ ВПО КубГТУ, 2009. С 211-213.

Код для цитирования: Скопировать