IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

И заблуждение бывает полезно, пока мы молоды,

не следует лишь таскать его с собой до старости.

И.В.Гёте

Одной из основных задач современного образования является достижение нового качества образования, ориентированного на развитие личности ребенка, его познавательных способностей, его творческой инициативы, самостоятельности.

Решить математическую задачу – это значит найти такую последовательность общих положений математики, применяя которые к условиям задачи получаем то, что требуется найти – ответ [1].

Математика относится к одной из наиболее трудных областей для восприятия учащимися, поэтому возникает необходимость применения нестандартных подходов, методов и методик обучения.

Выяснить ошибку – означает прежде всего довести до сознания учащихся ее причину, а затем противопоставить возникшим у него неверным обобщениям, аналогиям и т. п. то или другое правило. Именно диагностика действительных причин ошибок у каждого из учащихся позволяет осуществлять успешную адресную коррекцию как сложившихся у учеников умственных действий по решению предметных задач, так и знаний, на основе которых эти действия формируются [2].

1. Одна методика предполагает находить задачи-ловушки, показать возможные ошибки, т.е. учиться на ошибках.

2. Другая методика заключается в том, что учитель при подготовке к уроку старается избегать решение подобных задач.

Анализируя методики, мы можем сделать вывод. У тех учителей, которые не используют задачи-ловушки, у обучающихся слабо развита внимательность, даже на несложных примерах допускаются ошибки или же тратят много времени для их решения. Таким образом отстает развитие длогического мышления.

В другой же методике наоборот. Ученики не допускают ошибок на внимательность, у них скоординировано внимание, логически осмысливают весь материал. Применение такой методики не только тренирует, но и закрепляет умение и навыки постоянного сосредоточенного внимания, логического подхода к решению и полного осмыслению материала.

Нас интересуют ситуации, когда ученик знает теорию, но все равно не может решить задачу. В этом случае мы имеем дело с задачей - ловушкой.

Ловушкой называют задачу, заранее рассчитанную на неправильный ответ решателя [4].

Чтобы составлять и решать задачи разных типов, необходимо знать, чем одна ловушка отличается от другой. То есть, необходимо понять, как устроена ловушка.

Итак, нашей целью является развитие логического мышления при решении задач – ловушек. Рассмотрим это на примерах:

Пример 1.

В сентябре 1 кг винограда стоил 60 рублей, в октябре виноград подорожал на 25%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?

25 процентов от 60 это:

Значит, в октябре виноград стал стоить 60+15=75 рублей.

20 процентов от 75 это:

Значит, в ноябре он стал стоить 75+15=90 рублей.

*Можно решить используя следующую форму записи (суть одна):

Определим цену килограмма после первого подорожания:

Определим цену после второго подорожания, при чём считать будем уже относительно цены 75 рублей:

Ответ: 90

*В чём ребята допускают ошибку?

После первого подорожания считают, что второе подорожание происходит относительно начальной цены в 60 рублей. И получают, что второй раз цена выросла на

В итоге получают 75+12=87 рублей.

Пример 2.

Решите уравнение

.

Используем формулу квадрата суммы (разности) двух чисел (выражений):

Вычисляем:

Проверка:

Верно.

Ответ: -1,5

*Что сказать?…

После того, как пример появился перед глазами, так и хочется приравнять выражения стоящие под знаками квадратов (и некоторые это делают):

Что получаем? Решения нет! Если видите, что у вас квадраты выражений, то сразу применяйте формулы сокращённого умножения.

На основе примера можно сделать вывод при решении несложных задач, обучающиеся допускают «смешные» ошибки по невнимательности.

Принято считать, что главной причиной трудностей, возникающих при работе с задачами- ловушками является психологическая инерция.

Психологическая инерция (далее – ПИ) – это “свойство человека мыслить по прямой аналогии” [5].

Полезная, когда речь идет о выполнении рутинной работы, ПИ оказывается очень опасной при решении нестандартных, проблемных задач.

Стремясь справиться с вредным влиянием ПИ, человечество накопило большой фонд задач - ловушек, построенных на описании различных жизненных ситуаций. Их задают друг другу, как загадки, используют в игре “диалог с ЭВМ” (“да-нет”). Назовем их “бытовыми” ловушками.

Анализируя “бытовые” ловушки, мы заметили, что разные задачи рассчитаны на разное проявление ПИ:

•  

  • инерция в понимании условия задачи (“Плыла 1 тонна железа. Как это могло быть? - Ответ: плыл не кусок железа, а например корабль”);

  • инерция в понимании вопроса (“В кувшине было 4 литра молока. Из него отлили 25%. Сколько молока осталось в бидоне?” - Ответ: про бидон мы ничего не знаем, молоко отливали из кувшина.);

  • инерция в выборе способа решения ( “Как бросить мяч таким образом, чтоб он, пролетев какое-то расстояние, остановился и начал двигаться в обратном направлении?” - Ответ: мяч надо бросить вертикально вверх).

В курсе Развития Творческого Воображения (РТВ) есть целая система упражнений, направленная на борьбу с ПИ.

Но борьбы с психологической инерцией оказывается недостаточно, чтобы научиться решать задачи-ловушки. Попробуем перейти к исследованию самих этих задач.

Анализируя проделанную работу, для решения задач мы использовали приемы работы описанные в работе Надежды Каргиновой, «Задачи-ловушки: структура, синтез, решение» [7].

“Ловушечные приемы”

• Некорректное условие (В классе 25 учеников. На каждой парте сидело по 2 ученика. Сколько было парт?)

• Игра слов (“Что делал слон, когда пришел на поле он?” - Ел траву.)

• В ответе используется не тот признак, к которому привык решатель. (“Каких камней в море нет?” - Сухих.)

• Слово употребляется в непривычном для данной ситуации смысле (Где у человека железо? – В крови)

• Нехватка данных (“Два путника подошли к реке и просят у бакенщика лодку. Тот выдвигает условие: переплыть по одному, а затем лодку поставить на место. Как это удалось путникам?” - Они подошли к реке с разных концов.).

• Избыток данных. (В предложении 3 дополнения и 2 сказуемых. В каком падеже стоит подлежащее? – Подлежащее всегда стоит в именительном падеже) [1].

Другой круг выбранных нами задач основан на зрительных иллюзиях, когда учащиеся опираются на "очевидность" зрительного восприятия. В статье профессора С.С. Салаватовой "Геометрические зрительные иллюзии: результаты констатирующего эксперимента" [6] приводится ряд заданий, которые по своей сути предполагают ошибки при их выполнении, вводят в заблуждение учащихся. Эксперимент, описанный в названной статье, проведен нами в ходе педагогической практики с учащимися 8 класса. Результаты нашего эксперимента полностью совпали с результатами, приведенными в статье С.С.Салаватовой.

Заключение

При завершении работы по теме: «Ошибки при решении математических задач. Задачи-ловушки.» мы можем сделать вывод из примеров, как допускаются типичные ошибки при решении и анализируя проделанную работу можем говорить о необходимости каждому учителю применять задачи-ловушки и усложнять, превращая в ловушки, обычные задачи.

В дальнейшем есть необходимость расширять количество задач-ловушек, которые позволят “ловить” все сложности, какие могут возникнуть при изучении темы.

Библиографический список

1.  

   1. Зеленский, А.С. Использование специально сконструированных ошибочных и нерациональных решений задач для повторения и коррекции знаний учащихся / А.С.Зеленский // Математика в школе. – 2012. – №2. – С. 24-33.

   2. Иванов, Г.И. Формулы творчества, или как научиться изобретать / Г.И.Иванов. – М.: Просвещение, 1994. – 208 с.

   3. Лихтер, Б.И. Пять минут на размышление. Под ред. Б.И. Лихтера М.- Государственное издательство культурно-просветительской литературы, 1951. – 344 с.

   4. Кайков, И. К. Задачи – ловушки / И.К.Кайков. Рукопись в ЧОУНБ, Л.- 1990. – URL: http://www.trizminsk.org//

   5. Пойа, Д. Математическое открытие /Д. Пойа. – М.: Наука, 1976. – С.141-143.

   6. Салаватова, С.С. Геометрические зрительные иллюзии: результаты констатирующего эксперимента / С.С.Салаватова // Современные проблемы геометрии и ее приложений: сб. материалов II Всерос.науч.-метод.конф., 28-29 марта 2015 г., г. Стерлитамак. / отв. ред. П. Н. Михайлов. – Стерлитамак: Стерлитамакский филиал БашГУ, 2015. – С.73-77.

   7. Надежда Каргинова. Задачи-ловушки: структура, синтез, решение. Под рук.: Нестеренко А.А., учитель ТРИЗ. – URL: http://exp.jlproj.org/.

Код для цитирования: Скопировать