IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Критерий согласия Пирсона позволяет осуществлять проверку эмпирического и теоретического (либо другого эмпирического) распределений одного признака. Данный критерий применяется, в основном, в двух случаях:

- для сопоставления эмпирического распределения признака с теоретическим распределением (нормальным, показательным, равномерным либо каким-то иным законом);

- для сопоставления двух эмпирических распределений одного и того же признака.

Данный критерий согласия Пирсона применяют для проверки гипотезы о соответствии эмпирического распределения предполагаемому теоретическому распределению при большом объеме выборки (n ≥ 100). Он применим для любых видов функции , даже при неизвестных значениях их параметров, что обычно имеет место при анализе результатов механических испытаний. В этом заключается его универсальность. В своем исследовании мы ограничимся применением критерия Пирсона к проверке гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности.

Допустим, что в предположении нормального распределения генеральной совокупности вычислены теоретические частоты и нам при уровне значимости требуется проверить нулевую гипотезу: «генеральная совокупность распределена нормально». В данном случае в качестве критерия проверки нулевой гипотезы примем случайную величину:

(1).

Замечаем, что чем меньше различаются эмпирические и теоретические частоты, тем меньше величина критерия, и следовательно, он характеризует близость эмпирического и теоретического распределений. Теоретически было доказано, что при закон распределения случайной величины (1) стремится к закону распределения с степенями свободы независимо от того, какому закону распределения подчинена генеральная совокупность. Поэтому сам критерий называют критерием согласия . Для его вычисления необходимо знание числа степеней свободы. Их определяем из равенства , где – число групп (частичных интервалов) выборки, – число параметров предполагаемого распределения. В частности, если предполагаемое распределение – нормальное, то оценивают два параметра: математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение, поэтому число степеней свободы . Построим правостороннюю критическую область, исходя из требования, чтобы вероятность попадания критерия в эту область в предположении справедливости нулевой гипотезы была равна принятому уровню значимости :

Таким образом, правосторонняя критическая область определяется неравенством а область принятия нулевой гипотезы - соответственно неравенством . Обозначим значение критерия, вычисленного по данным наблюдений, через и сформулируем правило проверки нулевой гипотезы:

Для того, чтобы при заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезу H₀: генеральная совокупность распределена нормально, необходимо сначала вычислить теоретические частоты, а затем наблюдаемое значение критерия и по таблице критических точек распределения , по заданному уровню значимости α и числу степеней свободы найти критическую точку.

Если - то нет оснований отвергать нулевую гипотезу. В противном случае нулевую гипотезу отвергают, считая, что генеральная совокупность не распределена по нормальному закону.

Исходя из выше изложенного, мы считаем, что: объём выборки должен быть достаточно велик (не менее 50) и каждая группа должна содержать не менее 5 - 8 вариант, а малочисленные группы следует объединять в одну, суммируя частоты; поскольку возможны ошибки первого и второго рода, следует проявлять осторожность, для этого необходимо повторить опыт, увеличив число наблюдений и построив предварительно график распределения и т.п.

Считаем, что недостатком критерия согласия Пирсона является потеря части первоначальной информации, связанная с необходимостью группировки результатов наблюдений в интервалы и объединения отдельных интервалов с малым числом наблюдений. В связи с этим рекомендуется дополнять проверку соответствия распределений по критерию χ2 другими критериями. Особенно это необходимо при сравнительно малом объеме выборки (n ≈ 100).

Библиографический список:

1. Ермолаев И.В. Применение лазерной фотоакустической микроскопии в электронных изделиях/ И.В. Ермолаев, В.А Сергеев// Материалы IV Международной научно-практической конференции «Молодежь и наука XXI века» 16-20 сентября 2014 года : сборник научных трудов. Том II. - Ульяновск: УГСХА, 2014, .С.124-127.

2. Ермолаев И.В., Низаметдинов А.М., Черторийский А.А. Интерференционные методы измерения термодеформаций полупроводниковых элементов /И.В. Ермолаев, А.М Низаметдинов, А.А.Черторийский// Радиоэлектронная техника: межвузовский сборник научных трудов / под ред. В. А. Сергеева. – Ульяновск: УлГТУ, 2012. С. 94-99.

3. Ермолаева В.И. Организация самостоятельной работы студентов (на примере преподавания математики) диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук / Ульяновский государственный педагогический университет имени И.Н. Ульянова.- Ульяновск, 2004.

4. Ермолаева В.И., Банников С.И. Модель адаптивного тестирования нечеткой математики/ В.И. Ермолаева, С.И.Банников// Молодежь и наука XXI века. материалы II-й открытой Всероссийской научно-практической конференции молодых ученых. -Ульяновск: УГСХА , 2007. С. 144-147.

5. Ермолаева В.И., Банников С.И. Временные ряды и прогнозирование/ В.И. Ермолаева, С.И.Банников//: Актуальные вопросы аграрной науки и образования. материалы Международной научно-практической конференции, посвященной 65-летию Ульяновской ГСХА. -Ульяновск: УГСХА, 2008. С. 264-266.

6. Ермолаева В.И., Евстигнеева О.Г. Математика/В.И.Ермолаева, О.Г.Евстигнеева//Допущено Министерством сельского хозяйства Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов аграрных вузов обучающихся заочно по инженерным специальностям / -Ульяновск: УГСХА, 2013. - 160 с.

7. Ермолаева В.И. Организация самостоятельной работы студентовавтореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук / Ульяновский государственный педагогический университет им. И.Н. Ульянова. Ульяновск, 2004.

8. Ермолаева В.И. Организация самостоятельной работы студентов (на примере преподавания математики). Монография –Ульяновск: УГСХА, 2007.

9. Ермолаева В.И. О некоторых путях совершенствования самостоятельной работы студентов/В.И. Ермолаева // Проблемы модернизации высшего профессионального образования. Материалы Международной научно-методической конференции. Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования " Костромская государственная сельскохозяйственная академия"; Харьковский государственный технический университет сельского хозяйства (Украина); Институт сельскохозяйственного развития в Центральной и Восточной Европе (Германия). 2004. С. 16-18.

10. Ананьев, В.С. Аналитическое определение усилия резания корнеплодов блоком горизонтальных ножей / В.С. Ананьев, В.А. Богатов, В.В. Хабарова // Естественные и технические науки. – 2011. - № 5. – с. 395-399

11. Хабарова, В.В. Расположение ножей при измельчении корнеплодов /Ю.М. Исаев, В.А. Богатов/ Современные наукоемкие технологии. 2008. № 2. С. 83

Код для цитирования: Скопировать