IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

В статье рассмотрим оценки достоверности различий для зависимых и независимых выборок с помощью т-критерия Стьюдента.

Проверка гипотезы о существенности или несущественности различия двух выборочных средних - одна из часто встречающихся процедур в исследовательской работе. В этом случае можно применить критерий Стьюдента (при условии достаточно больших объёмов выборок (n≥30), или убедившись, что статистические ряды близки к нормальному закону распределения). t-критерий применяется в двух вариантах – когда сравниваемые выборки независимы (не связаны) и когда они зависимы (связаны).

t-критерий Стьюдента - общее название для класса методов статистической проверки гипотез (статистических критериев), основанных на распределении Стьюдента. Наиболее частые случаи применения t-критерия связаны с проверкой равенства средних значений в двух выборках.

t-статистика строится обычно по следующему общему принципу: в числителе случайная величина с нулевым математическим ожиданием (при выполнении нулевой гипотезы), а в знаменателе — выборочное стандартное отклонение этой случайной величины, получаемое как квадратный корень из несмещенной оценки дисперсии.

Данный критерий был разработан Уильямом Госсетом для оценки качества пива в компании Гиннес. В связи с обязательствами перед компанией по неразглашению коммерческой тайны (руководство Гиннесса считало таковой использование статистического аппарата в своей работе), статья Госсета вышла в 1908 году в журнале «Биометрика» под псевдонимом «Student» (Студент). Для применения данного критерия необходимо, чтобы исходные данные имели нормальное распределение. В случае применения двухвыборочного критерия для независимых выборок также необходимо соблюдение условия равенства дисперсий. Существуют, однако, альтернативы критерию Стьюдента для ситуации с неравными дисперсиями .

Требование нормальности распределения данных является необходимым для точного -теста. Однако, даже при других распределениях данных возможно использование -статистики. Во многих случаях эта статистика асимптотически имеет стандартное нормальное распределение - , поэтому можно использовать квантили этого распределения. Однако, часто даже в этом случае используют квантили не стандартного нормального распределения, а соответствующего распределения Стьюдента, как в точном -тесте. Асимптотически они эквивалентны, однако на малых выборках доверительные интервалы распределения Стьюдента шире и надежнее [4,5,6,7,8,9].

Формула t – критерия Стьюдента для несвязных выборок имеет вид:

где M – среднее арифметическое значение, σ – стандартное отклонение.

Постановка задачи заключается в следующем. Студенты в двух различных группах в течение года занимались по двум различным методикам. Известно, что начальный уровень в этих группах был примерно одинаков. В конце учебного года были сделаны замеры показателей интеллекта.

Подстановка значений в формулу дает следующий результат:

tэмп > tкр, следовательно мы можем уверено отвергнуть гипотезу Н0 и констатировать, что обнаружены статистически значимые различия между показателями умственного различия у представителей разных групп.

Критерий для связанных выборок имеет следующую форму:

Пусть перед началом первого учебного года был измерен уровень интеллекта у группы студентов. В начале второго года при помощи параллельной методики он был измерен вновь и были исключены результаты тех студентов, которые не подвергались обследованию на фазе заключительных срезов.

В нашем примере tкр для df = 11 составляет 2,201 при р ≤ 0,05. Таким образом, tэмп > tкр (р ≤ 0,05), а значит мы можем принять на уровне статистической значимости гипотезу о достоверности сдвига значений интеллекта за год обучения.

Библиографический список:

1. Ермолаев И.В. Применение лазерной фотоакустической микроскопии в электронных изделиях/ И.В. Ермолаев, В.А Сергеев// Материалы IV Международной научно-практической конференции «Молодежь и наука XXI века» 16-20 сентября 2014 года : сборник научных трудов. Том II. - Ульяновск: УГСХА, 2014, .С.124-127.

2. Ермолаев И.В., Низаметдинов А.М., Черторийский А.А. Интерференционные методы измерения термодеформаций полупроводниковых элементов /И.В. Ермолаев, А.М Низаметдинов, А.А.Черторийский// Радиоэлектронная техника: межвузовский сборник научных трудов / под ред. В. А. Сергеева. – Ульяновск: УлГТУ, 2012. С. 94-99.

3. Ермолаева В.И. Организация самостоятельной работы студентов (на примере преподавания математики) диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук / Ульяновский государственный педагогический университет имени И.Н. Ульянова.- Ульяновск, 2004.

4. Ермолаева В.И., Банников С.И. Модель адаптивного тестирования нечеткой математики/ В.И. Ермолаева, С.И.Банников// Молодежь и наука XXI века. материалы II-й открытой Всероссийской научно-практической конференции молодых ученых. -Ульяновск: УГСХА , 2007. С. 144-147.

5. Ермолаева В.И., Банников С.И. Временные ряды и прогнозирование/ В.И. Ермолаева, С.И.Банников//: Актуальные вопросы аграрной науки и образования. материалы Международной научно-практической конференции, посвященной 65-летию Ульяновской ГСХА. -Ульяновск: УГСХА, 2008. С. 264-266.

6. Ермолаева В.И., Евстигнеева О.Г. Математика/В.И.Ермолаева, О.Г.Евстигнеева//Допущено Министерством сельского хозяйства Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов аграрных вузов обучающихся заочно по инженерным специальностям / -Ульяновск: УГСХА, 2013. - 160 с.

7. Ермолаева В.И. Организация самостоятельной работы студентовавтореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук / Ульяновский государственный педагогический университет им. И.Н. Ульянова. Ульяновск, 2004.

8. Ермолаева В.И. Организация самостоятельной работы студентов (на примере преподавания математики). Монография –Ульяновск: УГСХА, 2007.

9. Ермолаева В.И. О некоторых путях совершенствования самостоятельной работы студентов/В.И. Ермолаева // Проблемы модернизации высшего профессионального образования. Материалы Международной научно-методической конференции. Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования " Костромская государственная сельскохозяйственная академия"; Харьковский государственный технический университет сельского хозяйства (Украина); Институт сельскохозяйственного развития в Центральной и Восточной Европе (Германия). 2004. С. 16-18.

10. Хабарова В.В., Ермолаева В.И. Математическое обоснование процесса деформации при измельчении корнеплодов /В.В. Хабарова, В.И. Ермолаева// Аграрная наука и образование на современном этапе развития: опыт, проблемы и пути их решения Материалы VI Международной научно-практической конференции. 2015. С. 118-119.

11. Хабарова В.В., Ермолаева В.И. К вопросу обоснования конструктивных особенностей измельчителя корнеплодов/ В.В. Хабарова, В.И. Ермолаева// Аграрная наука и образование на современном этапе развития: опыт, проблемы и пути их решения Материалы VI Международной научно-практической конференции. 2015. С. 197-199.

12. Патент РФ № 2324329. Измельчитель корнеплодов // Курдюмов В.И., Зотов Е.И., Хабарова В.В. Заявка № 2005137434; заявл. 01.12.2005; опубл. 20.05.2008, Бюл. № 14

13. Ананьев, В.С. Аналитическое определение усилия резания корнеплодов блоком горизонтальных ножей / В.С. Ананьев, В.А. Богатов, В.В. Хабарова // Естественные и технические науки. – 2011. - № 5. – с. 395-399

14. Хабарова, В.В. Расположение ножей при измельчении корнеплодов /Ю.М. Исаев, В.А. Богатов/ Современные наукоемкие технологии. 2008. № 2. С. 83

Код для цитирования: Скопировать