IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

В дискретной математике применяются булевы (логические) функции от n аргументов. Булево множество состоит из двух значений 0 и 1. Элементы булева множества {1, 0} обычно интерпретируют как логические значения «истинно» и «ложно», хотя в общем случае они рассматриваются как формальные символы, не несущие определённого смысла.

Переменная x называется булевой, если она способна принимать только два значения 0 и 1. В качестве примера интерпретации такого рода переменных может выступать обычный настенный выключатель света на два положения. Здесь 1 соответствует положению переключателя вверх и 0 - положению вниз.

Способы задания булевых функций не отличаются от способов задания обычных функций анализа. К таковым способам задания стандартно относятся: табличный; графический; аналитический.

Графический способ задания

Рассмотрим графическое представление булевой функции трех аргументов w=f(x,y,z). Заметим, что множество наборов области определения функции D={(x,y,z) | x,y,z ∈ {0,1}} является множеством координат точек вершин единичного трехмерного куба (рис. 1). Очевидный способ графического представления булевой функции — это отметить каким-то образом вершины куба, в которых функция принимает значение 1. Именно так на рис. 1 и сделано. В соответствии с областью определения функции D отмечены вершины, в которых булева функция равна 1.

Рисунок 1

Аналитический способ задания.

Функции 0 и 1 называются соответственно тождественным нулем и тождественной единицей. Иногда эти функции 0 и 1 рассматривают как функции, зависящие от пустого множества переменных. Функции одного и двух аргументов называются элементарными.

Символы ¬, |, ↓, ∧, , ∨, →, ⊕,~, участвующие в обозначениях элементарных функций, называются логическими связками (операциями) или функциональными символами.

На практике очень часто приходится реализовывать совокупности булевых функций. Если произвести минимизацию булевых функций, входящих в систему, независимо друг от друга, то общая схема будет состоять из изолированных подсхем. Ее можно иногда упростить за счет объединения участков подсхем, реализующих одинаковые члены, входящие в несколько булевых функций системы.

Задача минимизации систем булевых функций хорошо исследована в классе функционально полных систем: «дизъюнкция», «конъюнкция», «отрицание». В ряде случаев, преобразования над формулами булевых функций удобно производить в алгебре Жегалкина. Алгебра Жегалкина включает две двухместные операции: конъюнкцию и сложение, а также константу 1. Здесь имеют место те же законы:

х + y = y + х, х у = у х (закон коммутативности);

х + (у + z) = (х + у) + z, х(у z) = (х у)z (закон ассоциативности);

x (y + z) = x y + x z (закон дистрибутивности).

Из коммутативности и ассоциативности дизъюнкции следует, что дизъюнкция нескольких переменных может выполняться последовательно, причем порядок взятия дизъюнкции не влияет на результат.

Библиографический список:

1. Хабарова, В.В. Модель движения корнеплодов в процессе резания консольными ножами// Материалы Международной научно-практической конференции «Актуальные вопросы аграрной науки и образования», Ульяновск: Ульяновская ГСХА, 2010, т.III, ч.3, с. 129-133

2. Хабарова, Виктория Валерьевна. Разработка измельчителя корнеплодов с обоснованием его параметров и режимов работы: автореферат дис. … канд. технич. наук / Хабарова В.В. – Уфа, 2011.- 20 с.

3. Исаев Ю.М., Хабарова В.В., Богатов В.А. Процесс измельчения корнеплодов консольными ножами. – Механизация и электрификация сельского хозяйства, 2008, № 1, с. 14 – 16.

4. Хабарова, В.В. Математическое обоснование процесса деформации при измельчении корнеплодов/В.В. Хабарова, В.И. Ермолаева// Аграрная наука и образование на современном этапе развития: опыт, проблемы и пути их решения. Материалы VI Международной научно-практической конференции.- Ульяновская ГСХА, 2015. С. 118-119.

5. Хабарова, В.В. Анализ факторов, определяющих энергозатраты с вибрациями при измельчении корнеплодов и бахчевых/ В.В. Хабарова, В.А. Богатов, Е.И. Зотов // Вестник Ульяновской государственной сельскохозяйственной академии. - № 1 (2) январь - март 2006 г. - C. 67-70.

6. Хабарова, Виктория Валерьевна. Определение оптимальной частоты вибрации ножей при измельчении корнеплодов/В.В. Хабарова// Материалы IV Международной научно-практической конференции «Аграрная наука и образование на современном этапе развития: опыт, проблемы и пути их решения» 22-24 ноября Ульяновская государственная сельскохозяйственная академия. – Ульяновск, 2012.

7. Хабарова, В.В. К вопросу обоснования конструктивных особенностей измельчителя корнеплодов / В.В. Хабарова, В.И. Ермолаева// Материалы VI Международной научно-практической конференции «Аграрная наука и образование на современном этапе развития: опыт, проблемы и пути их решения». - Ульяновск: ГСХА, 2015. С. 197-199.

8. Хабарова, Виктория Валерьевна. Разработка измельчителя корнеплодов с обоснованием его параметров и режимов работы/ Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук / Башкирский государственный аграрный университет. Уфа, 2011.

Код для цитирования: Скопировать