IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Дискретная математика - область математики, изучающая дискретные математические объекты и структуры. Термин «дискретный» произошел от латинского слова discretus - прерывистый, состоящий из отдельных частей. В связи с этим «дискретная величина» - такая величина, между отдельными значениями которой заключено конечное число других ее значений.

На практике дискретная математика служит для нахождения оптимального алгоритма расчетов, действий, а так же описания дискретных структур.

Важнейшие примеры дискретных математических объектов: натуральный ряд чисел; конечное множество элементов произвольной природы; функция (отображение) из конечного множества в конечное множество; слово (последовательность символов) в конечном алфавите; формальный язык (множество слов в конечном алфавите); конечный граф и другие.

В обычном понимании дискретность и непрерывность являются оппозитными (противоположными, взаимно дополнительными) понятиями. Следует, однако, подчеркнуть, что деление математики на "непрерывную" и "дискретную" весьма условно; математика едина: вся она пронизана глубокими аналогиями, сходные идеи и конструкции одинаково успешно работают в различных ее разделах.

Возникновение дискретной математики относят к глубокой древности. С незапамятных времен известны комбинаторно-логические задачи, решение которых связано с перебором комбинаций дискретных объектов и логическим анализом возникающих вариантов.

Широко известны изобретенные в древности различные системы представления чисел, включая позиционную, и связанные с ними алгоритмы выполнения арифметических операций, решения уравнений и т.д. В древнем мире и средневековье повсеместно были распространены дискретные вычислительные приспособления: абак, различные виды счетов. Кстати, английское слово "calculation" - "вычисление", как и русское "калькуляция", "калькулятор", восходят к латинскому слову "calculus" - "камешек" (имеются в виду камешки, применявшиеся для счета). В странах юго-восточной Азии (Китае, Малайзии, Японии и других) счеты до сих пор считают незаменимым средством для обучения детей арифметике и регулярно проводят международные соревнования на эту тему среди школьников.

Начало современного этапа в развитии дискретной математики относят к XVII веку и связывают с появлением работ Л. Эйлера в области комбинаторного анализа и теории графов, Я. Бернулли по комбинаторной теории вероятностей. Большую роль в развитии идеологии дискретной математики сыграл Г. В. Лейбниц. В XIX веке в области дискретной математики работали известные математики: Ж. Л. Лагранж, А. Кэли, Дж. Буль, К. Жордан и многие другие.

В начале XX века значительное развитие получили "предтечи" современной дискретной математики: дескриптивная теория множеств, комбинаторная топология, общая алгебра.

Большое значение для осознания роли дискретной математики в науке XX века имело возникновение и распространение в современном естествознании представлений о дискретном характере окружающей нас реальности (атомно-молекулярная теория, квантовая и статистическая физика). Существенное влияние на развитие дискретной математики на этом этапе оказали исследования в области оснований математики, в частности, финитистские установки А. Пуанкаре и Д. Гильберта, работы Э.Л. Поста, А.М.Тьюринга и других по теории алгоритмов, исследования Э.Л.Поста в области выразимости функций алгебры логики.

Дискретная математика стала основой проектирования и применения многочисленных цифровых электронных устройств. Первые применения дискретной математики в этой области связаны с именами В. А. Котельникова, К. Э. Шеннона, В.И. Шестакова. Возникновение в рамках кибернетики математической теории управляющих систем привело к развитию целых новых разделов дискретной математики: теории сложности, теории тестов, теории надежности схем, теории автоматов и других. Существенный вклад в дискретную математику на этом этапе был сделан Дж. фон Нейманом, А.А. Ляпуновым, С.В. Яблонским, О.Б. Лупановым.

В последние десятилетия методы дискретной математики глубоко проникли во многие отрасли науки и техники, включая физику, химию, экономику, биологию, экологию и другие. Повсеместное распространение моделей и методов дискретной математики привело к появлению большого числа новых задач и существенно расширило содержание многих классических разделов дискретной математики.

Одним из центральных разделов дискретной математики является теория дискретных функций, изучающая отображения дискретных множеств. Важнейшие из них: булевы функции, функции конечнозначных логик, автоматные (ограниченно-детерминированные) функции, вычислимые функции и другие. Исследования в этой области сосредоточены, главным образом, на проблемах выразимости функций и на изучении метрических характеристик дискретных функций.

Возможность практического решения задач существенно зависит от их сложности. Всякий вычислительный процесс, осуществляемый в реальном устройстве, требует расхода вычислительных ресурсов, основными из которых являются время и память. Эти и другие величины, с содержательной точки зрения, выражающие трудность решения задачи, называют мерами сложности. Теория сложности изучает математические модели вычислительных процессов и устройств с целью их оптимизации по отношению к различным мерам сложности и для различных классов задач.

Значительное место в исследованиях по дискретной математике и ее приложениям занимают дискретные экстремальные задачи. Большое число работ в этой области посвящено задачам целочисленного программирования, теории расписаний, поиска и распознавания информации.

Библиографический список:

1. Хабарова, В.В. Модель движения корнеплодов в процессе резания консольными ножами// Материалы Международной научно-практической конференции «Актуальные вопросы аграрной науки и образования», Ульяновск: Ульяновская ГСХА, 2010, т.III, ч.3, с. 129-133

2. Хабарова, Виктория Валерьевна. Разработка измельчителя корнеплодов с обоснованием его параметров и режимов работы: автореферат дис. … канд. технич. наук / Хабарова В.В. – Уфа, 2011.- 20 с.

3. Исаев Ю.М., Хабарова В.В., Богатов В.А. Процесс измельчения корнеплодов консольными ножами. – Механизация и электрификация сельского хозяйства, 2008, № 1, с. 14 – 16.

4. Хабарова, В.В. Математическое обоснование процесса деформации при измельчении корнеплодов/В.В. Хабарова, В.И. Ермолаева// Аграрная наука и образование на современном этапе развития: опыт, проблемы и пути их решения. Материалы VI Международной научно-практической конференции.- Ульяновская ГСХА, 2015. С. 118-119.

5. Хабарова, В.В. Анализ факторов, определяющих энергозатраты с вибрациями при измельчении корнеплодов и бахчевых/ В.В. Хабарова, В.А. Богатов, Е.И. Зотов // Вестник Ульяновской государственной сельскохозяйственной академии. - № 1 (2) январь - март 2006 г. - C. 67-70.

6. Хабарова, Виктория Валерьевна. Определение оптимальной частоты вибрации ножей при измельчении корнеплодов/В.В. Хабарова// Материалы IV Международной научно-практической конференции «Аграрная наука и образование на современном этапе развития: опыт, проблемы и пути их решения» 22-24 ноября Ульяновская государственная сельскохозяйственная академия. – Ульяновск, 2012.

7. Хабарова, В.В. К вопросу обоснования конструктивных особенностей измельчителя корнеплодов / В.В. Хабарова, В.И. Ермолаева// Материалы VI Международной научно-практической конференции «Аграрная наука и образование на современном этапе развития: опыт, проблемы и пути их решения». - Ульяновск: ГСХА, 2015. С. 197-199.

8. Хабарова, Виктория Валерьевна. Разработка измельчителя корнеплодов с обоснованием его параметров и режимов работы/ Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук / Башкирский государственный аграрный университет. Уфа, 2011.

Код для цитирования: Скопировать