IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Популяция  совокупность особей одного вида, существующих в одно и то же время и занимающих определенную территорию.

Взаимодействие особей внутри популяции определяется внутривидовой конкуренцией, взаимодействие между популяциями  межвидовой конкуренцией.

Известной математической моделью, в основу которой положена задача о динамике численности попу­ляции, является классическая модель неограниченного роста – геометрическая прогрессия в дискретном представлении, или экспонента, в непрерывном .

Модель предложена Мальтусом, который обратил внимание на тот факт, что численность популяции растет по экс­поненте, в то время как произ­водство продуктов питания растет со временем линейно, из чего сделал вывод, что рано или поздно экспонента обязательно «обгонит» линейную функцию и наступит голод. Дарвин указывал, что, поскольку ни одна популяция не размножается до бесконечности, должны существовать факторы, препятству­ющие неограниченному размножению. Среди этих фак­торов может быть нехватка ресурса. Результатом являются замедле­ние скорости роста популяции

Модель логистического роста была предложена Ферхюльстом для описания развития популяции в условиях ограниченных ресурсов питания [1,2].

Численность разнополой популяции, в которой размножение происходит путем скрещивания, в реальных условиях не должна опускаться ниже некоторой критической величины. При падении плотности популяции ниже критической величины время, в течение которого может состояться оплодотворение, становится больше времени, в течение которого особь способна к размножению. В этом случае популяция вымирает. Учесть эти процессы позволяет модель:

(1)

Член отражает тот факт, что в двуполых популяциях при малых численностях скорость роста пропорциональна вероятности встреч особей разного пола ( r ⋅ x2 ), а при больших численностях – количеству самок в популяции ( r x ). Слагаемое ( d x )описывает естественное вымирание особей, слагаемое (p ⋅ x2 ) – самоограничение вида.

Модель имеет три стационарных решения: два устойчивых

(x₁= 0 ^и x₃= K)и одно неустойчивое(x₂= L^,0

Код для цитирования: Скопировать