IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Рассматривается двухэлектродная электрохимическая система

c равными плоско-параллельными электродами площадью S, удаленными друг от друга на расстояние I. Исследование системы производится при выключении ее на постоянное напряжение. После этого фиксируется установившееся значение тока I_i, в цепи этой системы. Считаем, что кинетика электродных процессов кон­тролируется стадией разряда-ионизации. Математической моделью электрохимиче­ских процессов в рассматриваемой системе является следующая система уравнений:

(1)

(2), (3)

где - ток обмена, - число переноса, z - валентность реакции, - поляризация анода, - поляризация катода, - сопротивление электролита, U - питающее напряжение, I - ток во внешней цепи. В модели (1)-(3) идентифицируются парамет­ры , z, U₀.

При заданном токе I из уравнений (1) и (2) могут быть найдены (численно) по­ляризации и . Обозначим:

(4),(5)

Подставив (4) и (5) в (3), получим

. (6)

Применим к последней формуле процедуру метода наименьших квадратов. После этого можно записать выражение для суммарной квадратичной ошибки эксперимента

Введем обозначение после чего получаем

Минимизацию функции будем вести методом Ньютона с помощью итерационной формулы [1]

(7)

где k- номер итерации; шаги на k-ой итерации. Выбор шагов для k-ой итерации производится из условий

Если ввести символическое обозначение то последняя система в развернутом виде окажется такой:

Решая эту систему, находят шаги ;, а затем с помощью формулы (7) вычисляют . Вычислительный процесс продолжают до тех пор, пока не выполнится условие , где - допускаемая погрешность.

Для указанной электрохимической системы при были получены следующие значения идентифици­руемых параметров: = 0,4; z = 2; = 10,5А/м². Расхождение с известными дан­ными не превосходит 5 %. Рассмотренная методика идентификации была использо­вана в производственно-конструкторской деятельности ООО "Новочеркасский элек­тродный завод".

1. Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Румянцев С.В. Экстремальные методы решения не­корректных задач. М.: Наука, 1988.

 

2

 

Код для цитирования: Скопировать