IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Системы линейных алгебраических уравнений являются важным атрибутом при расчете сложных электрических цепей различными методами: по законам Кирхгофа, контурными токами, узловыми потенциалами. Остановимся на методе контурных токов.

Он основан на введение промежуточных неизвестных значений – контурные токи. Уравнения составляются по второму закону Кирхгофа. Метод удобно применять, когда число уравнений составленных по первому закону Кирхгофа, больше числа составленных по второму.

Рассмотрим алгоритм расчета:

1) Вначале задаются токи ветвей;

2) Задаются направления контурных токов для каждого независимого контура;

3) При наличии идеальных источников тока, через него будет проходить контурный ток, равный величине источника

4) Для неизвестных контурных токов составляется линейное уравнение;

5) После определения значений контурных токов, определяются токи ветвей.

В качестве примера рассчитаем электрическую схему (рис.1)

Для схемы:

Рис.1

Два условия выполнены, пропуская пункт 3, переходим к 4.

Методом Крамера решим эту систему, для этого составим квадратную матрицу R и матрицу-столбец Е:

Находим определитель R:

Находим значения J:

По первому закону Кирхгофа находим токи ветвей:

Для проверки составим баланс мощностей:

Небольшая разница обусловлена округления при расчетах.

Список литературы

1. Долгополова А. Ф., Гулай Т. А., Литвин Д. Б. Совершенствование экономических механизмов для решения проблем экологической безопасности // Информационные системы и технологии как фактор развития экономики региона : II Междунар. науч.-практ. конф. 2013. С. 68–71.

2. Перспективный облик отказоустойчивых цифровых систем управления маневренных ла / В. В. Косьянчук, С. В. Константинов, Т. А. Колодяжная, П. Г. Редько, И. П. Кузнецов. Полет. Общероссийский научно-технический журнал. 2010. № 2. С. 20–27.

3. Долгополова А. Ф., Колодяжная Т. А. Руководство к решению задач по математическому анализу. Часть 1 // Международный журнал экспериментального образования. 2011. № 12. С. 62–63.

4. Гулай Т. А., Семенов Д. В., Кудрина Ю. Г. Делители нуля, структуры делители нуля и выборочная эквивалентность систем // Современные наукоемкие технологии. 2014. № 5–2. С. 148–150.

5. Литвин Д. Б., Гулай Т. А., Долгополова А. Ф. Применение операционного исчисления в моделировании экономических систем // Аграрная наука, творчество, рост. 2013. С. 263–265.

6. Попова С. В., Смирнова Н. Б. Элементы алгоритмизации в процессе обучения математике в высшей школе // Современные проблемы развития экономики и социальной сферы : сб. материалов Междунар. науч.-практ. конф., посвященной 75-летию Ставропольского государственного аграрного университета. 2005. С. 526–531.

7. Попова С. В., Колодяжная Т. А. Применение алгоритмов при обучении математике в вузе // Моделирование производственных процессов и развитие информационных систем // Даугавпилсский университет, Латвия, Европейский Союз Белорусский государственный университет, Беларусь Днепропетровский университет экономики и права, Украина Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, Россия Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Северо-Кавказский государственный технический университет Ставропольский государственный университет Ставропольский государственный аграрный университет. 2011. С. 278–281.

Код для цитирования: Скопировать