IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Одним из основных методов решения экономических задач является матричный метод. На данный момент особенно актуально использование матриц для создания баз данных, ведь вся информация обрабатывается и хранится в матричной форме.

Матрица – это прямоугольная таблица, представляющая собой совокупность строк и столбцов. Размерностью матрицы называется величина m×n, где m-число строк, n-число столбцов.

Впервые матрица появилась в Древнем Китае и носила название «волшебный квадрат». Чуть позже она стала известна и арабским математикам. В конце XVII века швейцарский ученый Габриэль Крамер разработал свою теорию, а в 1751 году опубликовал один из методов решения систем линейных уравнений «правило Крамера». Также в этот период был создан «метод Гаусса». Огромный вклад в развитие теории матриц в середине XIX внесли такие известные ученые как Уильям Гамильтон и Артур Кэли. Наряду с ними развивали данную теорию немецкие математики Карл Вейерштрасс и Фердинанд Георг Фробениус, а также, французский математик Мари Энмон Камиль Жордан. В 1850 году Джеймс Сильвестр ввел современное понятие матрицы.

Таким образом, в математике появился раздел, который называется матричной алгеброй. Матричная алгебра имеет очень важное значение в экономике. Обуславливается это тем, что матричный метод позволяет в достаточно простой и понятной форме записывать различные экономические процессы и объекты.

Матрица представляет собой упорядоченную систему информации, представленную в виде таблицы. Матрицей можно представить и систему информации о нормах материальных затрат для планирования снабжения предприятия. Если предприятие производит типов продукции, используя при этом видов сырья, то матрица размера определяет нормы материальных затрат. Так, - норма расхода -го вида сырья на производство единицы -го типа продукции.

Рассмотрим один из примеров использования матриц в экономике.

Пусть предприятие выпускает продукцию трёх видов используя при этом три типа сырья . Нормы расхода сырья на единицу и расход сырья на один день представлены в таблице1.

Требуется:

1. сотавить экономико-математическую модель ежедневного выпуска продукции каждого из трёх видов , предполагая полное использование сырья;

2. найти ежедневный объём выпуска каждого вида изделий (систему решить матричным методом).

Таблица 1

Тип сырья	Расход сырьяна 1 день, усл.ед.	Нормы расхода сырья на единицу продукции, усл.ед.
	8900	7	4	2
	4550	2	3	2
	2350	0	1	5

Обозначим через ежедневный объём выпуска изделий вида соответственно.

Составим математическую модель задачи.

(1)

(2)

Система линейный уравнений (1) с ограничениями (2) представляет собой экономико-математическую модель ежедневного выпуска продукции вида .

Решив систему (1), найдем ежедневный объем выпуска продукции каждого вида в предположении полного использования сырья.

Перепишем систему (1) в матричном виде.

Матрица системы (1):

Матрица-столбец неизвестных:

Матрица-столбец свободных членов:

Тогда система (1) в матричном виде:

Матрицу Х можно выразить, если умножить обе части этого уравнения слева на матрицу, обратную матрице А:

Это уравнение можно решить, если определитель матрицы А не равен нулю:

Обратная матрица будет иметь следующий вид:

где - алгебраические дополнения.

Транспонированная матрица имеет вид:

Найдем алгебраические дополнения.

Обратная матрица равна:

Так как, значения неизвестных равны:

Таким образом, , т.е. ежедневный объем выпуска продукции вида составляет 700 ед., продукции вида составляет 850 ед., продукции вида - 300 ед.

Из изложенного выше следует, что матрицы имеют ряд достоинств: позволяют в достаточно простой и понятной форме записывать различные экономические процессы и закономерности, дают возможность решать сложные задачи. Также с помощью матриц можно с минимальным количеством затрат труда и времени обработать большой статистический материал, различные данные, которые характеризуют структуру и особенности социально-экономического комплекса.

Список литературы

1. Блинова Ю.Ю., Родина Е.В. Решение экономических задач матричным методом //Современные наукоемкие технологии. 2014. № 5-2. С. 140-142.

2. Гулай Т.А., Жукова В.А., Мелешко С.В., Невидомская И.А. Математика / Рабочая тетрадь. Ставрополь, 2015.

3. Гулай Т.А., Долгополова А.Ф., Мелешко С.В. Математические методы исследования экономических процессов // Международный журнал экспериментального образования. 2016. № 12-1. С. 116-117

4. Линейная алгебра / Крон Р.В., Попова С.В., Смирнова Н.Б., Долгих Е.В. // учебное пособие для студентов вузов сельскохозяйственных, инженерно-технических и экономических направлений / Москва, 2015.

5. Манько А.И., Гулай Т.А., Жукова В.А., Мелешко С.В., Невидомская И.А. Обзор методов социально-экономического прогнозирования и их применение в реальной экономике // Наука и образование: современные тренды. 2015. № 2 (8). С. 438-448.

6. Немцова А.В., Попова С.В. Применение средств матричной алгебры для решения задач экономического содержания // Современные наукоемкие технологии. 2014. № 5-2. С. 171 - 172.

7. Светличная В.Ю., Орехова Н.В., Мелешко С.В. Применение элементов линейной алгебры в экономике // Современные наукоемкие технологии. 2014. №5-2. С. 174-175.

8. Яновский А.А., Литвин Д.Б Математика /Учебное пособие. Ставрополь. 2015. Том 1.

6

Код для цитирования: Скопировать