IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Теория вероятности и математическая статистика широко используется для решения различных задач во многих сферах жизни, особенно распространено использование в экономических задачах для нахождения важных экономических показателей, используя математическое моделирование, так как экспериментальные исследования невозможны или экономически нецелесообразны.

Одной из сфер в экономике, которая применяет различные методы теории вероятности и математической статистики является сфера страхования. Математические модели страхования применяются для описания деятельности обособленных страховых организаций, целью которых является продажа страхового обеспечения. В основном задачи, решаемые экономистами страховых компаний, являются комплексными, так как в условиях уже содержат рассчитанные элементы, связанные с теорией вероятности, обычно это результаты многолетних наблюдений и расчетов специалистов. Например, к таким элементам относят вероятность смерти в определенном возрасте или вероятность наступления другого страхового случая.

Для решения задач необходимо знать основы теории вероятности и основные формулы, которые могут быть использованы при решении. Рассмотрим теоретические аспекты, которые будут применены в решениях задач ниже.

Вероятность, что в n независимых испытаниях событие A с вероятностью появления p наступит не менее раз и не более (независимо от последовательности появления) приближенно определяется зависимостью:

где – интегральная функция Лапласа;, – аргументы интегральной функции распределения; – вероятность невыполнения события. Значения обеих функций находят из таблиц, которые составлены для удобства вычислений с достаточной точностью.

Используя элементы теории вероятности и математической статистики, страховая компания может рассчитать вероятность получения убытка, возможность превышения дохода от заданной фиксированной величин. Рассмотрим подобную задачу.

Допустим что, вероятность смерти тридцатилетнего мужчины составляет 0,006. Страховаякомпания заключила 10000 страховых договоров с мужчинами в возрасте до 30-ти лет. Согласно договорув случае смерти застрахованного лица в течениеближайшего года его ближайшим наследникам (по закону) выплачивается 100000 руб. Стоимость заключения одного страхового полюсаравна 1200 руб. Найти вероятности следующих событий: а) компания потерпит убыток в конце года; б) доход страховой компании составит более4000000 руб.

Пусть за год наступило k страховых случаев, тогда доход страховой компании составит:

руб.

Поэтому компания окажется в убытке, если за год наступит более 120 страховых случаев (то есть от 121 до 10000 страховых случаев).

Доход страховой компании превысит 4000000 руб. , если за год наступит менее 80 страховых случаев. Вероятность наступления страхового случая . Всего проводитсяиспытаний. Поскольку число испытаний n велико, а произведение,можно воспользоваться интегральной теоремой Муавра – Лапласа:

то есть страховая компания окажется в убытке с нулевой вероятностью;

Значит, доход страховой компании превысит 4000000 руб. с вероятностью, очень близкой к единице, то естьс высокой вероятностью в 99,5 %.

Также страховые компании могут рассчитать возможную прибыль, зная количество клиентов, вероятность наступления страхового случая и условия договора, которые предоставляются клиентам.

Предположим что, в страховой компании 10 тыс. клиентов. Страховой первоначальный взнос каждого клиента составляет500 руб. Наступление страхового случая, согласно подсчетам и оценкам статистических экспертов, подвержено вероятности равной страховая компания обязана выплатитьклиенту страховую сумму размером 50 тыс. руб., в случае наступления страхового случая. Найдем потенциальную прибыль страховой компании с надежностью 95 %?

Прибыль компании определяется как разность между Размер прибыли компании составляет разность между суммарным взносом клиентов компании и суммой, которая будет выплачена n₀ клиентам при наступлениистрахового случая, то есть:

тыс. руб.

Для определения применим формулу Муавра-Лапласа:

- требование выполнено.

По условию задачи: ,

где m – число клиентов, которым будет выплачена страховая сумма;

, ,

откуда: ,

Из соотношения (*) получаем:

.

По таблице, приТеперь: и тыс. руб. То естьс надежностью 0,95(95%) ожидаемая прибыль составит 1,92 млн. руб.

Многие расчеты полученные при помощи теории вероятности являются относительными, поэтому для их проверки используют показатели точности измерения. Доверительный интервал является показателем точности измерений. Это также показатель того, насколько стабильна полученная величина, то есть насколько близкую величину (к первоначальной величине) вы получите при повторении измерений (эксперимента). Некоторый - двусторонний доверительный интервал для неизвестного параметра X есть интервал, обладающий тем свойством, что с вероятностью 1 – α,он содержит истинное неизвестное значение параметра X. Величина 1 – α характеризует неточность измерений, от неё зависит ширина доверительного интервала.

Принято в отчетах использовать 95%-ный доверительный интервал, согласно которому истинные значения принадлежат интервалу с вероятностью в 95%.Страховая компания может предположить приблизительное количество потенциальных клиентов путем статистической обработки социальных опросов, используя доверительный интервал определить истинный диапазон интересующих результатов.

Допустим, по предварительному опросу населения большого города, в которомучаствовало 900 жителей, застраховать свою жизнь (Х), по скидочным условиям страховой компании готовы 400 человек изопрошенных жителей. Найти 95%-ый доверительный интервал, в котором находитсяистинный процент готовых воспользоваться данной услугой страховой компании.

Доверительный интервал для истинного процента (доли) p готовых застраховать свою жизнь Х, найдем по формуле:

,

_где–относительная частота (выборочная доля), а

Подставляем:

,

Это значит, что истинное значение готовых застраховать свою жизнь жителей (при прочих равных условиях) составляет от 41,7 % до 47,2 % от числа опрошенных, значит страховая компания имеет от до потенциальных клиентов на предложенных условиях с 95%-ной точностью.

Таким образом, применение математических моделей с использованием методов теории вероятности и математической статистики практически применимо при решении задач в сфере страхования, позволяя производить расчеты для нахождения экономически важных показателей для фирмы при планировании и прогнозировании.

Список литературы

1. Грушевский С.П., Засядко О.В. Мороз О.В. Формирование профессиональных компетенций студентов экономических направлений подготовки бакалавров в процессе изучения математики // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2015. № 107. С.400-418.

2. Засядко О.В., Мороз О.В. Междисциплинарные связи в процессе обучения математике студентов экономических специальностей //Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2016. № 119. С. 349-359.

3. Долгополова А.Ф., Мелешко С.В., Цыплакова О.Н. Применение анализа чувствительности модели при восстановлении финансового равновесия предприятия // Аграрная наука Северо - Кавказскому федеральному округу. Сборник научных трудов по материалам 80-й Ежегодной научно-практической конференции. Ставропольский государственный аграрный университет. 2015. С. 98-103.

4. Мамаев И.И., Долгополова А.Ф. Профессиональная направленность в обучении студентов математическим дисциплинам /Аграрная наука, творчество, рост. -2013. -С. 268-371.

5. Шмалько С.П. Формирование профессионально ориентированного мышления у студентов экономических направлений. // Культурная жизнь Юга России. 2010. №1. С. 99-101.

6. Литвин Д. Б., Гулай Т. А., Долгополова А. Ф. Применение операционного исчисления в моделировании экономических систем // Аграрная наука, творчество, рост. 2013. С. 263-265.

7. Литвин Д. Б., Гулай Т. А., Долгополова А. Ф. Коррекция динамического диапазона статистических данных // Статистика вчера, сегодня, завтра : сб. по материалам Междунар. науч.-практ. конф. 2013. С. 148-152.

8. Долгополова А.Ф. Моделирование стратегии управления в социально-экономических системах с использованием Марковских процессов/А.Ф. Долгополова//Вестник АПК Ставрополья. -2011. № 1. С. 67-69.

9. Долгополова А.Ф., Цыплакова О.Н. Последовательность проведения регрессионного анализа и его применение в экономике//Актуальные вопросы теории и практики бухгалтерского учета, анализа и аудита: материалы Ежегод. 75-й науч.-практ. конф. (Ставрополь, 22-24 марта 2011 г.)/СтГАУ. Ставрополь, 2011. -С. 127-129.

10. Шмалько С.П., Пивоваров Д.А. Оценка уровня экономической безопасности предприятия с позиции нечетких финансовых показателей // Новая наука: Стратегии и векторы развития. 2016. №6-1(88). С. 212-217.

Код для цитирования: Скопировать