Статистические гипотезы различают по виду предложений, содержащихся в них:
Статистическая гипотеза, однозначно определяющая распределение P, т. е. Hо : {P = P0 }, где P0 какой-то конкретный закон, называется простой;
Статистическая гипотеза, утверждающая принадлежность распределения P к некоторому семейству распределений, то есть вида Hо : { P P1 }, где P1 – семейство распределений, называется сложной.
На практике обычно требуется проверить какую-то конкретную и, как правило, простую гипотезу H0. Такую гипотезу принято называть нулевой. При этом параллельно рассматривается противоречащая ей гипотеза H1, называемая конкурирующей или альтернативной.
В большинстве случаев статистические критерии основаны на случайной выборке (X1, X2, … , Xn ) фиксированного объема n 1 для распределения P. В последовательном анализе выборка формируется в ходе самого эксперимента и потому ее размер является случайной величиной.
Выделяют три вида критических областей:
Двусторонняя критическая область определяется двумя интервалами (-∞ ; x α/2) (x1 - α/2; +∞), где xα/2 и x1 - α/2 находят из условий P(φ < xα/2 ) = α/2, P(φ < x1-α/2 ) = 1-α/2;
Левосторонняя критическая область определяется интервалами (-∞ ; xα), где xα находят из условий P(φ < xα) = α;
Правосторонняя критическая область определяется интервалом (x1- α ; +∞), где x1- α находят из условия P(φ < x1- α ) = 1- α.
Таблица 1
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
(тыс. руб.) |
1,2 |
0,6 |
1,5 |
0,3 |
0,8 |
1,2 |
2,2 |
1,5 |
2,6 |
5,1 |
0,5 |
1,9 |
1,6 |
8,1 |
3,4 |
Рисунок 1 – Дебиторская задолженность 15-ти предприятий
Найдем точечную оценку математического ожидания дебиторской задолженности, как выборочное среднее:
.
, тыс. руб.
Найдем выборочную дисперсию дебиторской задолженности:
, (тыс. руб.)2
где , (тыс. руб.)2;
, (тыс. руб.)2 .
Найдем исправленную выборочную дисперсию:
, тыс. руб.
Проверяемая гипотеза H0: = α₀ = 2 тыс. руб. В качестве альтернативной возьмем гипотезу H1: α0 > 2. Так как генеральная дисперсия σ2 неизвестна, то используем t – критерий Стьюдента.
Статистика критерия равна
.
Критическое значение статистики
.
Так как│t│< , то гипотеза H0 принимается (нет оснований ее отвергнуть). Т.е. на 5%-ном уровне значимости средняя дебиторская задолженность однотипных предприятий региона равна значению α = 2 тыс. руб.
Отыщем интервальную оценку дебиторской задолженности однотипных предприятий региона по имеющимся выборочным данным с надежностью 0,99.
Таким образом, математическое ожидание дебиторской задолженности однотипных предприятий региона с надежностью 0,99 принадлежит интервалу .
Вывод: По имеющимся выборочным данным о проверке дебиторской задолженности предприятий региона отличие выборочного среднего значения задолженности от значения 2000 рублей является статистически не значимым. По этому полагаем среднее значение задолженности принять равным 2 тыс. руб.. С надежностью 0,99 математическое ожидание задолженности предприятий региона находятся в интервале .
Список литературы
Гулай Т. А., Литвин Д. Б., Долгополова А. Ф. Использование математических методов для анализа динамических свойств управляемого объекта // Моделирование производственных процессов и развитие информационных систем. 2012. С. 167–170.
Долгополова А. Ф., Гулай Т. А., Литвин Д. Б. Математическое моделирование социально-экономических систем // Учетно-аналитические и финансово-экономические проблемы развития региона : Ежегодная 76-я науч.-практ. конф. СтГАУ "Аграрная наука - Северо-Кавказскому региону". 2012. С. 283–286.
Гулай Т. А., Долгополова А. Ф., Литвин Д. Б. Личностно-ориентированное обучение математике студентов экономических направлений как средство повышения качества обучения // Теоретические и прикладные проблемы современной педагогики. 2012. С. 28–33.
Субоптимальное оценивание вектора угловой скорости объекта по измерениям распределенной акселерометрической системы / Д. Б. Литвин, А. Н. Хабаров, И. П. Шепеть, В. Г. Бондарев, Е. В. Озеров. Вестник АПК Ставрополья. 2013. № 3 (11). С. 60–63.
Литвин Д. Б., Гулай Т. А., Долгополова А. Ф. Применение операционного исчисления в моделировании экономических систем // Аграрная наука, творчество, рост. 2013. С. 263–265.
Литвин Д. Б., Гулай Т. А., Долгополова А. Ф. Коррекция динамического диапазона статистических данных // Статистика вчера, сегодня, завтра : Междунар. научно-практ. конф., посвященная 155-летию образования Ставропольского губернского комитета статистики, 150-летию образования в России Центрального статистического комитета и Международному году статистики. 2013. С. 148–152.
Метод повышения точности измерения векторных величин / Д. В. Бондаренко, С. М. Бражнев, Д. Б. Литвин, А. А. Варнавский. НаукаПарк. 2013. № 6 (16). С. 66–69.
Долгополова А. Ф., Гулай Т. А., Литвин Д. Б. Совершенствование экономических механизмов для решения проблем экологической безопасности // Информационные системы и технологии как фактор развития экономики региона : II Междунар. науч.-практ. конф. 2013. С. 68–71.
Литвин Д. Б., Шепеть И. П. Моделирование роста производства с учетом инвестиций и выбытием фондов // Социально-экономические и информационные проблемы устойчивого развития региона: Междунар. науч.-практ. конф. 2015. С. 114–116.
Litvin D., Ghazwan R Q. Thinking skills product in mathematics among the students of the university // Экономические, инновационные и информационные проблемы развития региона. : материалы Междунар. науч.-практ. конф. 2014. С. 5–9.
Устройство для решения дифференциальных уравнений / И. П. Шепеть, С. М. Бражнев, Д. Б. Литвин, Е. Д. Литвина, А. В. Захарин, С. В. Слесаренок патент на изобретение RUS 2538945 26.12.2013.
Литвин Д. Б., Таволжанская О. Н. Элементы математической статистики : учебное пособие. Ставрополь, 2015.
Litvin D. B. Mathematical self-concept among university students // Аграрная наука, творчество, рост : сб. науч. тр. по материалам IV Междунар. науч.-практ. конф. 2014. С. 326–329.
Применение дифференциального исчисления функций нескольких переменных к разработке алгоритма определения координат объекта / Д. Б. Литвин, И. П. Шепеть, В. Г. Бондарев, Е. Д. Литвина // Финансово-экономические и учетно-аналитические проблемы развития региона : материалы Ежегодной 78-й науч.-практ. конф. 2014. С. 242–246.
Литвин Д. Б., Дроздова Е. А. Математическое моделирование в среде визуального программирования. Современные наукоемкие технологии. 2013. № 6. С. 77–78.