ЧИСЛЕННОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ ЛОГИСТИЧЕСКОЙ КРИВОЙ К ДРОБНО-ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ - Студенческий научный форум

IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Личный портфель

ЧИСЛЕННОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ ЛОГИСТИЧЕСКОЙ КРИВОЙ К ДРОБНО-ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ

Копцева К.С. 1, Ромашин В.И. 1
1Кемеровский институт (филиал) РЭУ им. Г.В. Плеханова
 Комментарии
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Многие задачи оптимизации в экономике могут быть сведены к решению задачи линейного программирования, поэтому важно уметь нелинейные функции сводить к линейной или дробно-линейной. Известно, что, например, кривая

(1)

описывает зависимость между доходом (x) и спросом (LQ) экономических агентов в экономических системах.

Построение и исследование функции вида (1) является затруднительным без наличия соответствующих автоматизированных средств. На лекциях и семинарах мы познакомились с удобным, ориентированным на решение такой задачи пакетом [2], более подробное описание которого содержится в работе [3].

Методами высшей математики (разложением в ряд Тейлора, то есть представлением в виде суммы многочленов) можно доказать, что функция (1) хорошо приближается дробно-линейной функцией вида

. (2)

Проверим данный факт с использованием пакета [2]. Для этого запишем функции (1), (2) в легко осваиваемой пользователем математической нотации пакета [2] и построим данные функции (см. рисунок), подбирая соответствующие значения параметров a,b,k.

Рис.1. Графики логистической кривой (синяя линия выше) и дробно-рациональной функции (красная линия)

Как видно из рисунка 1, действительно наблюдается теоретически предсказанное хорошее приближение логистической кривой к дробно рациональной функции практически на всей положительной части оси абсцисс. При этом полученные комбинацию параметров логистической кривой (1) (k=56,b=1, a=5) найти аналитическими способами, в короткое время, без применения пакета [2], не представляется возможным. Данный факт значительно повышает ценность и целесообразность знакомства и использования указанного пакета.

Список литературы:

  1. https://ru.wikipedia.org/wiki/Логистическое_уравнение [Дата обращения - 14.12.2016]

  2. Графический анализатор математических функций и решений алгебраических соотношений с параметрами («Графический анализатор») / Программа для ЭВМ. Свидетельство о регистрации в Роспатенте №2004611968 от 26.08.2004. Правообладатели: А.В. Медведев, А.В. Смольянинов.

  3. Кривобоков В.Н. Обучающий комплекс по решению задач параметрического анализа в предметах естественнонаучного цикла / В.Н. Кривобоков, А.В. Медведев, А.В. Смольянинов // Научно-технический журнал «Образовательные технологии». – Воронеж, 2005. – №1(14). – С.21-25.

Просмотров работы: 457