IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Теория вероятностей - раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними. На пошаговое решение, казалось бы, даже самых простых задач уходит достаточно много времени, в связи с чем появляются новые способы решения.

Для примера рассмотрим формулы полной вероятности и Бейеса[1]. Вероятность события А, которое может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий , образующих полную группу, равна сумме произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующую условную вероятность события А:, эту формулу называют «формулой полной вероятности».

Пусть событие A может наступить при условии появления одного из несовместных событий , образующих полную группу. Поскольку заранее неизвестно, какое из этих событий наступит, их называют гипотезами. Вероятность появления события A определяется по формуле полной вероятности.

Следует найти условные вероятности . Найдем сначала условную вероятность P(B₁|A). По теореме умножения имеем . Заменив Р(А) по формуле полной вероятности, получим .

Аналогично выводятся формулы, определяющие условные вероятности остальных гипотез, т. е. условная вероятность любой гипотезы может быть вычислена по формуле . Полученные формулы называют формулами Байеса (по имени английского математика, который их вывел; опубликованы в 1764 г.).

Заметим, что пошаговые подсчеты данных формул достаточно трудоемки, поэтому для их вычисления был найден специализированный online-калькулятор, способный совершить расчеты по входным данным[2]. В ходе работы с представленным online-калькулятором были выявлены достоинства и недостатки данного способа решения задач. К достоинствам можно отнести то, что он является бесплатным, ввод исходных данных осуществляется с помощью удобного интерфейса, расчеты проходят без участия пользователя, предоставляется теоретический материал и примеры решения. Но наряду с этим был замечен ряд недостатков. Например, воспользоваться этим методом вычислений можно только при наличии доступа в Интернет. Также был обнаружен такой недостаток, как отсутствие защиты ввода от ошибки и отсутствие вывода пояснений в случае ее совершения.

Поскольку выявленные недостатки являются значительными, было принято решение разработать специализированное приложение, в котором они были бы учтены и доработаны. В ходе исследования особенностей взятых формул (полной вероятности и Бейеса), был составлен ряд возможных ошибок. Во-первых, вероятность любого события не может быть менее нуля и более единицы. Во-вторых, не допускается ввод символов. В-третьих, учитываются особенности формул. В данном случае сумма введенных вероятностей должна быть равна единице, так как они образуют полную группу событий. В случае ввода данных, которые не соответствуют указанным требованиям, пользователь получает подсказку в виде способов решения возникнувшей проблемы. При этом после совершения ошибки, данные сохраняются для дальнейшей проверки и корректировки.

Таким образом, был проведен анализ уже существующих способов решения задач теории вероятностей и разработано авторское приложение в программной среде Lazarus, где были учтены и проработаны недостатки, найденные в специализированном online-калькуляторе. Подробный сравнительный анализ представленных выше способов решения задач теории вероятностей представлен в таблице 1.

Таблица 1 – Сравнительный анализ способов решения задач

	Пошаговые подсчеты	Online-калькулятор	Авторское приложение
Бесплатный доступ	+	+	+
Работа без доступа в Интернет	+	-	+
Наличие теории	-	+	+
Примеры решения	-	+	+
Защита данных от ошибки ввода	-	-	+
Предупреждение об ошибке	-	-	+
Сохранение исходных данных после совершения ошибки	-	-	+

Список литературы:

1. В.Е. Гмурман, Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для бакалавров / В.Е. Гмурман. - М.: Юрайт, 2013. - 479 c.

2. Online калькулятор [Электронный ресурс]. – URL: http://math.semestr.ru

3. Е.Р. Алексеев, О.В. Чеснокова, Т.В. Кучер Free Pascal и Lazarus: Учебник по программированию - ALT Linux; ДМК-пресс, 2012 - 442 с.

Код для цитирования: Скопировать