IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

При решении балансовых задач на уровне отдельных предприятий, можно использовать подход к решению подобных задач на макроуровне.

Рассмотрим задачу определения объемов производственных ресурсов для удовлетворения известного спроса на продукцию предприятия как процесс, включающий следующие этапы.

1. Определение экономического объекта (процесса). Объектом исследования является структура и пропорции производства и распределения производственных ресурсов предприятия.

Пусть на предприятии планируется выпуск n видов основной и вспомогательной продукции. Спрос на основную продукцию известен и определяется элементами вектора конечного продукта Y. Расходы на производство и внутреннее потребление единицы основной и вспомогательной продукции известны и определены как элементы матрицы А размерности n  n. Учитывая спрос на продукцию предприятия, определить объемы выпуска n видов продукции X. Используя найденные объемы производства продукции, вычислить расход сырья, производственных фондов, энергии, трудовых ресурсов.

Нормативы производственных затрат на основное и вспомогательное производство заданы в виде следующих векторов и матриц:

вектора расхода сырья на единицу продукции - М, размерности n;

вектора расхода энергии на единицу продукции - E, размерности n;

матрицы расхода машинного времени на единицу продукции - PF, размерности m n (m - виды производственных фондов);

матрицы расхода рабочего времени на единицу продукции - W, размерности k n (k - виды трудовых ресурсов).

2. Формулировка экономической модели.

В качестве основных допущений можно определить следующие: линейная зависимость между затратами и выпуском; технология производства на предприятии остается неизменной в течение исследуемого периода времени; дефицит сырья невозможен; сбои в работе оборудования отсутствуют; выполнение договорных условий по снабжению и сбыту обязательно. Каждый производственный участок предприятия является как производителем основной или вспомогательной продукции, так и потребителем продукции, произведенной другими производственными участками и своей собственной. Продукция, производимая на предприятии, потребляется сферой потребления, которая включает непроизводственную сферу, а также личное потребление граждан, общественные потребности и т.д.

Балансовая задача для предприятия заключается в определении объема продукции, производимого производственными участками предприятия, необходимого для удовлетворения потребностей как самого предприятия в этой продукции, так и сферы потребления.

3. Формулировка математической модели.

Основное условие баланса производства на предприятии и спроса на продукцию:

(1)

Решение системы уравнений (1) выполним с помощью матричного исчисления: где I – единичная матрица.

Имея вычисленные объемы производства продукции X и нормативы расхода производственных ресурсов на единицу основной и вспомогательной продукции, вычислим объемы производственных фондов, суммируя произведения объемов выпуска продукции на нормы расхода ресурсов:

- потребность в сырье;

- потребность в энергии;

- потребность в производственных фондах;

- потребность в затратах труда рабочих.

4. Численное решение. Этот этап включает разработку алгоритмов численного решения задачи и непосредственное проведение расчетов. Фрагмент реализации модели с помощью математического процессора Mathcad 14.0 представлен на рис. 1.

5. Анализ численных результатов и их применение.

Таким образом, при решении многих экономических задач, связанных с анализом и увязкой потребностей с ресурсами различного характера могут быть использованы балансовые модели. На макроэкономическом уровне балансовые модели являются инструментом анализа структуры производства, учитывающим комплексные взаимосвязи отраслей производственной сферы; на микроэкономическом уровне определяют пропорции производственных мощностей предприятия, а также объем мощностей, который потребуется для намеченного роста продукции, потребности в различных ресурсах, необходимых для производства.

Рисунок 1 – Реализация модели в Mathcad 14.0

Библиографический список

1. Мажукин, В.И. Математическое моделирование в экономике: Часть III. Экономические приложения: учебное пособие / В.И. Мажукин, О.Н. Королева. – М.: Флинта, 2004. – 176 с.

2. Бережная, Е. В. Методы и модели принятия управленческих решений: учебное пособие / Е.В. Бережная, В.И. Бережной. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2014. - 384 с.

3. Гармаш, А.Н. Математические методы в управлении: учебное пособие / А.Н. Гармаш, И.В. Орлова. – Электрон. текстовые дан. - М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2012. – 272 с/

Код для цитирования: Скопировать