IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017
СРАВНЕНИЕ НЕСКОЛЬКИХ ДИСПЕРСИЙ ВЫБОРОК ОДИНАКОВОГО ОБЪЕМА. КРИТЕРИЙ КОХРЕНА
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Пусть имеются k взаимно независимые выборочные оценки дисперсий по выборкам объема .
Проверяется простая нулевая гипотеза и выдвигается ей альтернативная гипотеза .
В случае если , т.е. выборки имеют равный объем, то используется критерий Кохрена. Он основан на статистике.
Если , где , то нулевая гипотеза отклоняется.
Рассмотрим применение критерия Кохрена на примере.
Пусть в четырех партиях обработанных деталей измеряли максимальную величину торцевого биения. Общее количество деталей, случайным образом выбранных из каждой партии или объём выборки n=5.
|
: |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
: |
2 |
8 |
9 |
11 |
15 |
|
: |
9 |
11 |
15 |
20 |
28 |
|
: |
4 |
6 |
8 |
10 |
16 |
Проверим нулевую гипотезу равенства дисперсий критерием Кохрана при доверительной вероятности =0,95.
Решим пример в математическом пакете MathCad.
Таблица 1
Критические значения статистики Кохрана
для доверительной вероятности =0,95
|
f2 |
f1 |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
9 |
16 |
36 |
|
|
2 |
0,998 |
0,975 |
0,939 |
0,906 |
0,877 |
0,833 |
0,801 |
0,734 |
0,660 |
0,500 |
|
3 |
0,967 |
0,871 |
0,798 |
0,746 |
0,707 |
0,653 |
0,617 |
0,547 |
0,475 |
0,333 |
|
4 |
0,906 |
0,768 |
0,684 |
0,629 |
0,589 |
0,536 |
0,502 |
0,437 |
0,372 |
0,250 |
|
5 |
0,841 |
0,684 |
0,598 |
0,544 |
0,506 |
0,456 |
0,424 |
0,364 |
0,307 |
0,200 |
|
6 |
0,781 |
0,616 |
0,532 |
0,480 |
0,445 |
0,398 |
0,368 |
0,314 |
0,261 |
0,167 |
|
7 |
0,727 |
0,561 |
0,480 |
0,431 |
0,397 |
0,354 |
0,326 |
0,276 |
0,228 |
0,143 |
|
8 |
0,680 |
0,516 |
0,438 |
0,391 |
0,360 |
0,318 |
0,293 |
0,246 |
0,202 |
0,125 |
|
9 |
0,638 |
0,478 |
0,403 |
0,358 |
0,329 |
0,290 |
0,266 |
0,223 |
0,182 |
0,111 |
|
10 |
0,602 |
0,445 |
0,373 |
0,331 |
0,303 |
0,267 |
0,244 |
0,203 |
0,166 |
0,100 |
|
15 |
0,471 |
0,335 |
0,276 |
0,242 |
0,220 |
0,191 |
0,174 |
0,143 |
0,114 |
0,067 |
|
20 |
0,389 |
0,270 |
0,220 |
0,192 |
0,174 |
0,150 |
0,136 |
0,111 |
0,088 |
0,050 |
|
30 |
0,293 |
0,198 |
0,159 |
0,138 |
0,124 |
0,106 |
0,096 |
0,077 |
0,060 |
0,033 |
|
60 |
0,174 |
0,113 |
0,090 |
0,076 |
0,068 |
0,058 |
0,052 |
0,041 |
0,032 |
0,017 |
|
120 |
0,100 |
0,063 |
0,050 |
0,042 |
0,037 |
0,031 |
0,028 |
0,022 |
0,016 |
0,008 |
Из таблицы 1 для n=5, k=4 и получаем .
Так как , нулевая гипотеза принимается.