IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Корреляционный анализ предполагает изучение зависимости между случайными величинами с одновременной количественной оценкой степени не случайности их совместного изменения.

Корреляционный анализ - метод, позволяющий обнаружить зависимость между несколькими случайными величинами.

Допустим, проводится независимое измерение различных параметров у одного типа объектов. Из этих данных можно получить качественно новую информацию - о взаимосвязи этих параметров.

Например, измеряем рост и вес человека, каждое измерение представлено точкой в двумерном пространстве:

Несмотря на то, что величины носят случайный характер, в общем наблюдается некоторая зависимость - величины коррелируют.

В данном случае это положительная корреляция (при увеличении одного параметра второй тоже увеличивается). Возможны также такие случаи:

Отрицательная корреляция:

Отсутствие корреляции:

Взаимосвязь между переменными необходимо охарактеризовать численно, чтобы, например, различать такие случаи:

Для этого вводится коэффициент корреляции. Он рассчитывается следующим образом:

1. Задается массив из n точек {x1,i, x2,i}.

2. Рассчитываются средние значения для каждого параметра: .

3. Рассчитывается коэффициент корреляции: .

r изменяется в пределах от -1 до 1. В данном случае это линейный коэффициент корреляции, он показывает линейную взаимосвязь между x1 и x2: если r равен 1 (или -1), то связь линейная.

Коэффициент r является случайной величиной, поскольку вычисляется из случайных величин. Для него можно выдвигать и проверять следующие гипотезы:

Программная реализация проверки гипотезы о наличии корреляции между случайным величинами:

Рисунок 1. Результат работы програмы.

Список используемой литературы.

1. Ребро И.В. Прикладная математическая статистика (для технических специальностей): учеб. пособие / И.В. Ребро, В.А. Носенко, Н.Н. Короткова; ВПИ (филиал) ВолгГТУ .- Волгоград: ИУНЛ ВолгГТУ, 2011

Код для цитирования: Скопировать