Из этого следует вывод, что синтез и анализ релейно-контактных схем наиболее всего полезен именно в обыденных жизненных, бытовых ситуациях. Данная статья предназначена для исследования применения релейно-контактных схем при профессиональных и бытовых ситуациях с помощью обращения к булевым функциям.
Релейно-контактная схема – это устройство, состоящее из проводников и двухпозиционных контактов, через которые полюсы источника тока связаны с некоторым потребителем. Контакты могут быть замыкающими и размыкающими [3].
Каждый контакт подключен к некоторому реле (переключателю). Когда реле находится под током, все подключенные к нему замыкающие контакты замкнуты, а размыкающие контакты разомкнуты; в противном случае — наоборот. Каждому реле ставится в соответствие своя пропозициональная переменная x. Она принимает значение 1, если через реле проходит ток, и 0 в противном случае. На чертежах все замыкающие контакты, подключенные к реле x, обозначаются символом x, а размыкающие — символом ͞ [1].
То есть, при срабатывании реле x все его размыкаюзщие контакты ͞ перестают проводить ток и принимают значение 0. В случае, если реле отключается, то происходит противоположная ситуация: всей схеме в соответствие ставится булева функция y, которая равна 1 при проводящемся токе и 0 в случае, если ток не проводится. Переменная y, соответствуя схеме, является булевой функцией от переменных 1, 2, …,n реле [1].
Важнейшими задачами, входящими в теорию релейно-контактных схем, являются следующие:
Задача синтеза релейно-контактных схем — это составление релейно-контактных схем с заданными условиями работы, которые зависят от функций, которые эта схема должна выполнять;
Задача анализа релейно-контактных схем — это получение наиболее простой схемы, реализующей данную формулу [2].
Рассмотрим применение булевых функций на примере составления схемы, позволяющей включать и выключать свет в комнате любым из трех различных выключателей. Выключатели расположены у входа в комнату, над постелью и у письменного стола [3].
Используя условия, которым должна удовлетворять искомая схема, составим сначала таблицу значений функции проводимости F этой схемы. В нее войдут три неизвестных x, y, z, которые будут соответствовать трем выключателям. В последнем столбце таблицы указывается 1, если свет горит и 0, если света нет. Рассмотрим набор переменных (0,0,0) (все выключатели в положении «выключен»), свет в этот момент также не горит — значение функции проводимости F будет равно 0. При наборе переменных (1,1,1) (все выключатели в положении «включен»), свет в этот момент горит — значение функции проводимости F будет равно 1. По условию задачи, при изменении положения любого из выключателей должен загореться свет, то есть на наборах (1,0,0), (0,1,0) и (0,0,1) функция F равна 1. При следующем изменении положения любого из выключателей свет должен выключиться, то есть на наборах (1,1,0), (1,0,1) и (0,1,1) функция F равна 0 (табл.1)[4].
Таблица 1 – Таблица значений функции проводимости F
X |
Y |
Z |
F |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Зная теперь все наборы значений аргумента, на которых функция F обращается в 1, запишем выражение для нее, используя алгоритм приведения функции к совершенной дизъюнктивной нормальной форме по таблице истинности [2], а уже затем упростим его:
Изображаем релейно-контактную схему, обладающую найденной функцией проводимости (рис.1).Любую схему можно задать формулой алгебры логики, при этом конъюнкции двух высказываний соответствует последовательное соединение двух переключателей, а дизъюнкции двух высказываний — параллельное соединение двух переключателей. При этом ток будет проходить через данные схемы тогда и только тогда, когда истинностное значение соответствующей формулы — «истина» [2].
Рисунок 1 – Релейно-контактная схема
В заключение можно сказать, что булевы функции помогают представить релейно-контактные схемы в виде математической модели, а, следовательно и предоставляют возможности более простых манипуляций над РКС. Всякой функции алгебры логики можно поставить в соответствии электрическую схему, составленную из замыкающих и размыкающих контактов, которые соединяются последовательно или параллельно. Такие схемы называют «П-схемами» или схемами класса «П», а синтез РКС заключается в построении схемы по заданным условиям работы (таблице истинности).
Список используемых источников
Игошин В. И. Задачи и упражнения по математической логике и теории алгоритмов: учеб. пособие для студ. высш. учебн. Заведений / В. И. Игошин. — 3-е изд., стер. — М.: Издательский центр «Академия», 2007.- 304 с.
Сангалова М. Е. Курс лекций по математической логике: учеб. пособие / М. Е. Сангалова. – Арзамас: ГОУ ВПО Арзамас. гос. пед. ин-т им. А. П. Гайдара, 2006. – 98 с.
Булева алгебра [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://electrik.info/main/fakty/229-buleva-algebra-chast-1-nemnogo-istorii.html
Медведева Я. С. Применение булевых функций к релейно-контактным схемам / Я.С. Медведева - Молодой ученый. — 2016. — №3. — С. 8-11.