IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Сриниваса Рамануджан Айнгар - это великий в Индии математик, родился он 22 декабря 1887 года на юге Индии в небольшом селении Эрод. Его работы имеют большое значение совместно с Годфри Харди, английским математиком, по асимптотике разбиений числа p(n).

Рамануджан получал воспитание и характер вместе с традициями касты. Он заканчивает начальную школу примерно в 10 лет, этим показывает свои умственные способности. Рамануджан за свою стипендию оплачивает обучение в средней школе. Он начинает открывать свои первые формулы. Первые его формулы - это формулы Эйлера. Эти формулы выражали косинус и синус через показательную функцию мнимого аргумента. Но эти формулы были уже давно известны, и когда Рамануджан узнал об этом, он спрятал их на чердаке своего дома. Так он первый раз столкнулся с математикой запада.

Рамануджану попался в юные годы, математический двухтомный учебник Карра «Сборник элементарных результатов чистой и прикладной математики». Он для него очень сильно ценился. В этом двухтомном издании было несколько тысяч формул и теорем, но к сожалению большинство из них было без доказательств.

В 1910 году Рамануджан получил формулу вычисления числа pi, с помощью разложения арктангенса в ряд Тейлора:

[1].

В 1913 году Рамануджан отправил письмо в Англию, в Кембриджский университет, ученому Харди. В письме Рамануджана были формулы, которые заинтересовали Харди. Рамануджан был беден и поэтому он не мог опубликовать эти формулы. Большое количество формул были бесконечными радикалами, произведениями, цепными дробями и рядами.

Цепная дробь:

[2].

Известность Рамануджан получил благодаря работе вместе с Харди по асимптотике разбиения натуральных чисел. То есть представление какого-либо натурального числа N в виде суммы других натуральных чисел[1]. Вот, например число 6, разбиение этого числа - {2,3,1} или {2,2,2}, так как 6=2+3+1 или 6=2+2+2. Всего у p(6)=10 способов разбиения числа: {1,1,1,1,1,1}, {1,1,1,1,2}, {1,1,2,2}, {2,2,2,}, {1,1,1,3}, {3,3}, {3,2,1}, {4,1,1}, {4,2}, {5,1}.

Формула Рамануджана и Харди:

[1].

Разбие́ние числа́ n — это представление n в виде суммы положительных целых чисел, называемых частями [3].

Сфера интересов Рамануджана в математике была большая: квадратура круга, бесконечные ряды, магические квадраты, гладкие числа, разбиение числа, гипергеометрические функции, специальные суммы и функции, которые в настоящее время названые его именем, определенные интегралы, эллиптические и модулярные функции и не только это еще и большое количество теорем и формул, в теории чисел. Сам Рамануджан говорил, что формулы ему во сне внушает богиня Намагири Тхайяр [1].

Число 1729 для него не простое. В своих записках Рамануджан рассматривает число 1729, которое представляет в виде суммы кубов двумя способами: 1729 = 1³ + 12³ и 1729 = 9³ + 10³ [1].С точки зрения математики, это значит, что он изучает эйлерово диофантово уравнение вида x³ + y³ = z³ + w³,специальной параметризацией которого находит его решения. Британский математик, Гофри Харди, первый кто сообщил о числе Рамануджана, числе 1729. Тогда еще Рамануджана в больнице навещал Харди. Он приехал к ученому на такси с номером 1729, этот номер он назвал скучным, но Харди с этим не согласился. Он сказал что «это число - наименьшее натуральное число, представимое в виде суммы кубов двумя различными способами». В современном мире известно еще 5 таких же чисел . самое большое - Ta(6) = 24153319581254312065344, оно представляет собой сумму кубов с шестью способами. Поиск этих чисел не прекращён и ученые еще ищут их.

Список используемых источников

1. Сриниваса Рамануджан Айенгор – друг чисел [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://pikabu.ru/story/srinivasa_ramanudzhan_ayengor__drug_chisel_4435443

2. Сриниваса Раманаджан Айенгор [Электронный ресурс] – Режим доступа: https://ru.wikipedia.org

3. Разбиение числа [Электронный ресурс] – Режим доступа: https://ru.wikipedia.org

Код для цитирования: Скопировать